7.4. Приклад перевірочного розрахунку валів на міцність

Вихідні дані:

1) Обертальний момент ;

2) максимальний вигинаючий момент ;

3) діаметр вала .

Наведений або еквівалентний момент обчислюють по третій теорії міцності:

Розрахунок вала на спільну дію згину і крутіння: перевірочний

– умова виконується

проектний

де — наведене (еквівалентна) напруга для розрахункового перетину вала;

d — діаметр вала; 0,1d³ — момент опору перетину вала при вигині; [σ_и] — допустима напруга на вигин (див. табл. 7.1).

7.5 Розрахунок валів на втомну міцність.

При розрахунку осей і валів на опір втоми враховують всі основні фактори, що впливають на їх міцність, а саме: характер напруги, статичні і втомні характеристики матеріалів, зміна границі витривалості внаслідок концентрації напруг і впливу абсолютних розмірів осі або вала, стан поверхні і поверхневе зміцнення. Розрахунок осей і валів на опір утоми полягає в тім, що для кожного приблизно небезпечного перерізу визначають дійсний коефіцієнт запасу міцності S і порівнюють із допустимим коефіцієнтом запасу міцності [S]. Отже, розрахунки осей і валів на опір втоми здійснюється як перевірочний.

Вали розраховують на опір втоми по наступній формулі

(7.6.),

де S_σ - коефіцієнт запасу міцності при вигині; S_σ, - коефіцієнт запасу міцності при крутінні:

_(7.7.)

( 7.8.)

_(7.9.)

У формулах (7.4)...(7.8.): σ_-1, τ_-1 - границі витривалості при вигині і крутінні при симетричному циклі напруг; σ_а і τ_а — амплітуди циклів при вигині і крутінні; σ_m і τ_m — середні напруги циклів при вигині і крутінні; К_σ і К_τ — ефективні коефіцієнти концентрації напруг при вигині і крутінні (рис.7.3.); K_d — коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу (масштабний фактор); K_v — коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення; ψ_σ і ψ_τ — коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напруг. При відсутності осьової сили, що діє на вісь або вал, середня напруга циклу при вигині σ_m = 0, а амплітуда циклу при вигині

σ_а = σ_и (7.10.)

де σ_и — розрахункова напруга на вигин у розглянутому перетині осі або вала. При частому реверсуванні вала приймають, що напруга на крутіння змінюється по симетричному циклі, і відповідно до цим середню напругу циклу при крутінні τ_m = 0, а амплітуда циклу при крутінні

τ_а= τ_к (7.11.)

де τ_к — розрахункова напруга на крутіння в розглянутому перетині вала. При постійному обертанні вала або рідкому реверсуванні її приймають:

τ_m= τ_а =0,5τ_к (7.12.)

Напруга на вигин у розглянутому перетині осі або вала

(7.13.)

де d — діаметр осі або вала. При розрахунку вала по перетині, де є шпонкова канавка,

(7.14.)

де W_НЕТТО ^— момент опору перетину вала по шпонковій канавці (рис. 7.3, а):

_(7.15.)

Напруга на крутіння

τ_к=Т/0,2d³ (7.16.)

де d — діаметр вала в розрахунковому перетині. При розрахунку вала в перетині, де є шпонкова канавка,

τ_к=Т/W_{К.НЕТТО} (7.17.)

де W_{К.НЕТТО}^— момент опору перетину вала по шпонковій канавці (рис. 7.3., а):

_(7.18)

Розрахунок шліцьових валів на вигин роблять по дійсному перетині, а розрахунок на крутіння рекомендують робити по перетині, що відповідає внутрішньому діаметру.

Рис. 7.3. Види концентраторів на валах.

Значення ефективних коефіцієнтів концентрації напруг К_σ і К_τ, які викликані галтеллю, кільцевою виточкою, поперечним отвором, шпонковою канавкою, шліцами, різьбою і пресовими посадками деталей, можна приймати по табл. 7.2.