10.Розрахунок складних кiл з допомогою законiв Кiрхгофа. Баланс потужностей.
‚ В лівій частині виразу кожна складова EI – являє собою потужність джерела енергії. В правій частині кожна складова являє собою потужність споживача. Вираз ‚ - це математичне вираження балансу потужності (закон збереження енергії).
11.Взаємне перетворення пасивного трикутника і пасивної зірки.
Преобразование треугольник-звезда позволяет упростить расчёт цепей содержащих замкнутые контуры из резисторов и других пассивных элементов. Дальнейшие рассуждения проводятся для резисторов, но фактически применимы к произвольным импедансам. Идея преобразования — замена треугольника из резисторов более простой эквивалентной схемой — звездой.
Прямое преобразование
Сопротивление между выводами 1 и 2 в схеме «звезда» есть R1+R2, а в схеме «треугольник» резистор R12 соединён параллельно с последовательно соединёнными R23 и R13, то есть сопротивление между выводами 1 и 2 R1+R2=R12(R23+R13)/(R12+R23+R13), аналогично для других пар выводов. Решая эту очень простую систему уравнений, получаем:
Преобразование треугольник-звезда бывает полезно, например, при расчёте сопротивления неуравновешенного моста
R1/R2≠R4/R3.
Обратное преобразование
Если решить исходную систему уравнений относительно сопротивлений R12, R13 и R23, то получим формулы для обратного преобразования, из звезды в треугольник:
12.Розрахунок електричних кіл методом вузлових напруг.
Метод узловых напряжений.
При расчёте цепи методом узловых напряжений неизвестными в системе уравнений будут узловые напряжения uk0 (иногда обозначается одним индексом uk), равные разности потенциалов k-го и нулевого (базисного) узлов. Потенциал нулевого узла принимается равным нулю, а номер выбирается произвольно. Число неизвестных и уравнений должно быть равно числу узлов цепи минус единица.
В цепи, схема которой изображена на рисунке 3.5, три узла и система состоит из двух уравнений.
Рис.3.5.
Система уравнений будет иметь вид:
(3.3)
Проводимости по главной диагонали gii называются собственными проводимостями i – го узла. Они определяются как сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в i – ом узле, и всегда берутся со знаком плюс. Проводимости gij называются взаимными проводимостями i – го и j – го узлов. Они определяются как сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих непосредственно i – й и j – й узлы, и берутся со знаком минус. Для примера (рис.3.5):
В линейных цепях, не содержащих зависимых источников, взаимные проводимости gij = gji одинаковы. Задающие токи Jii - определяются как алгебраическая сумма задающих токов источников, присоединённых одним из зажимов к i – му узлу. Со знаком плюс берутся токи, направленные к узлу. В примере (рис. 3.5) к узлу 1 подходит только одна ветвь, содержащая источник. Это первая ветвь. Если заменить в ней источник напряжения эквивалентным источником тока, то его задающий ток будет направлен к узлу и равен току короткого замыкания первой ветви. Аналогично и для второго узла.
В математическом отношении система уравнений по методу узловых напряжений идентична системе уравнений контурных токов, а, следовательно, и решение будет идентичным. По найденным узловым напряжениям можно рассчитать токи во всех ветвях цепи. Делается это на основе закона Ома:
