Вопрос 30.

Пусть на отрезке заданы две функции . Множество точек называется криволинейной трапецией Фу́нкция Дирихле́ — функция  , принимающая значение 1, если аргумент есть рациональное число, и значение 0, если аргумент есть иррациональное число,

Так как функция разрывна в каждой точке (между любыми двумя рациональными числами есть хотя бы одно иррациональное), то её график нарисовать невозможно, но мысленно можно представить.

Так как в любой окрестности любой точки вещественной прямой содержатся как рациональные, так и иррациональные числа (а значит, как нули, так и единицы функции), ни в одной точке у D(x) нет предела, а значит, она разрывна на всей числовой прямой, причём все точки разрыва — второго рода.