Тема 9. Взаємне розташування прямої і площини.

Мета: Закріпити поняття рівняння площини в просторі, навчитися застосовувати методи аналітичної геометрії до розв’язування задач .

План

1. Взаємне розташування прямої і площини.

2. Умови перпендикулярності та паралельності прямої і площини в просторі.

$ Література:

К. Т. Валєєв, І. А. Джалладова. Вища математика, ч.1, К,2001р.

Після вивчення теми студенти повинні:

знати: загальне рівняння площини та його окремі випадки; умови розташування прямої і площини в просторі.

вміти: визначати кут між площинами в просторі, відстань від точки до площини, досліджувати на паралельність, перпендикулярність прямої і площини в просторі.

Питання для самоперевірки

1. Запишіть рівняння площини в просторі.

2. За якою формулою можна визначити взаємне розташування двох площин? Двох прямих? Прямої і площини ?

3. Дослідити взаємне розташування площин в прострі: 3х-2у-z+5=0 і х+3у—z – 5 =0

Тема 10. Складання рівнянь кривих другого порядку.

Мета : навчитися складати рівняння кола, еліпса, гіперболи, параболи та зводити їх до канонічного виду.

План

1. Рівняння кривих другого порядку та їх графіки.

2. Виведення рівнянь кола, еліпса, гіперболи, параболи..

$ Література:

К. Т. Валєєв, І. А. Джалладова. Вища математика, ч.1, К,2001р.

Після вивчення теми студенти повинні:

знати: загальне рівняння кривих другого порядку; рівняння кола, еліпса, гіперболи , параболи.

вміти: розв”язувати приклади на знаходження рівнянь кривих другого порядку.

Завдання .

1. Скласти рівняння кола, що проходить через точки АВ якщо відомо, що центр кола лежить на прямій l

2. Скласти канонічне рівняння еліпса, який проходить через точку М(5;0), якщо фокальна відстань дорівнює 6.

3. Скласти канонічне рівняння гіперболи, яка проходить через точку М, якщо фокальна відстань дорівнює 10.

4. Знайти рівняння параболи, якщо її вершина міститься в точці А (-4;5), а фокус – у точці В(-2;5).

5. Доведіть, що подане рівняння є рівнянням кола. Знайдіть його центр і радіус: 1) х² - 2х + 4у + у² - 20 = 0; 2) х² - 6х + 10у + у² + 9 = 0.

6. Складіть рівняння кола, центр якого збігається з початком координат, якщо коло дотикається до прямої x=3.

7. Запишіть рівняння кола, центр якого розташований у точці перетину прямих 2х+Зу-13 = 0, х + у -5 = 0, якщо воно дотикається до осі ор­динат.

8. Запишіть рівняння кола, яке проходить через точку iV(6; 2), з центром у точці С(2; 1).

Тема 11. Зведення загальних рівнянь кривих ліній другого порядку до одного з канонічних рівнянь кривих ліній другого порядку на пл..

Мета: Зведення загальних рівнянь кривих ліній другого порядку до одного з канонічних рівнянь кривих ліній другого порядку на площи­ні: кола, еліпса, гіперболи, параболи.

План

1. Рівняння ліній другого порядку на площині: кола, еліпса, гіперболи, параболи .

2. Зведення загальних рівнянь кривих ліній другого порядку до одного з канонічних рівнянь кривих ліній другого порядку на площи­ні.

$ Література:

К. Т. Валєєв, І. А. Джалладова. Вища математика, ч.1, К,2001р.

Г.Я. Дудка . Практикум з математики для економістів. Львів,1998.стр.211