Після вивчення теми студенти повинні:

знати: різновиди рів­нянь прямої лінії на площині; використовувати властивості прямої до економічних процесів.

вміти: будувати пряму за її рівнянням; переходити від однієї форми запису прямої до іншої; застосовувати набуті знання в економічних задачах.

Питання для самоперевірки

1. Витрати при перевезенні деякого вантажу трьома видами транспорту об­числюються, відповідно, за формулами:

у₁=150 + 50х, у₂=250 + 25х, у₃=350 + 25x;

де х — відстань у сотнях кілометрів, у_ь у₂, yз - вартість перевезення в тис. грн. Графічно знайдіть, на яку відстань і яким видом транспорту пе­ревозити вантаж економніше:

1. при використанні всіх видів транспорту;

2. при використанні другого і третього видів транспорту;

3. при використанні першого і третього видів транспорту.

2. Із пункту А в пункти В, С, D, Е вантаж можна доставити трьома видами транспорту - водним, залізничним, автомобільним. Витрати при переве­зенні вантажу обчислюються, відповідно, за формулами:

у_в=25 + 25х, у_з=50 + 25х, у_а =37 + 8 х,

де х — відстань у сотнях кілометрів; у - вартість перевезення вантажу. Обчисліть графічно, яким видом транспорту найекономніше доставити вантаж у пункти В, С, D, Е, якщо відстань від пункту А до цих пунктів, відповідно, дорівнює 200, 300, 500, 900 км.

3. Витрати на виробництво 100 умовних одиниць становлять 300 грн., а на виробництво 1000 умовних одиниць продукції - 1200 грн. Обчисліть ви­ трати на виробництво 800 умовних одиниць продукції, якщо функція ви­ трат лінійна. Розв'яжіть графічно.

Тема 8. Кут між площинами. Відстань від точки до площини.

Мета: Закріпити поняття рівняння площини в просторі, навчитися застосовувати методи аналітичної геометрії до розв’язування задач .

План

1. Різні види рівнянь площини в просторі.

2. Кут між площинами. Відстань від точки до площини.

$ Література:

К. Т. Валєєв, І. А. Джалладова. Вища математика, ч.1, К,2001р.

Після вивчення теми студенти повинні:

знати: загальне рівняння площини та його окремі випадки; формулу кута між площинами; формулу відстані від точки до площини;

вміти: визначати кут між площинами в просторі, відстань від точки до площини.

Питання для самоперевірки

1. Запишіть рівняння площини в просторі.

2. За якою формулою можна визначити кут між площинами?

3. Як визначається відстань від точки простору до площини?

4. Скласти рівняння площини , якщо вона проходить через точку А₁(1;-2;3), А₂=(5;8;1), А₃(-1;0;3) і знайти координати вектора перпендикулярного до неї.

5. Знайти відстань від точки А(3;2;-1) до площини 3х-2у-z+5=0