Після вивчення теми студенти повинні:

знати: основні теореми диференціального числення; необхідні та достатні умови зро­стання, спадання та екстремумів функцій, схему знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.

вміти: визначати найбільше та найменше значення функції на відрізку та застосовувати методику знаходження до практичних задач, визначати точки перегину кривої.

Питання для самоперевірки

1. Сформулюйте основні теореми диференціального числення.

2. Пригадайте схему знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.

3. Пригадайте застосування другої похідної. Сформулюйте означення точок випуклості та вгнутості, точки перегину кривої.

4. Знайти найбільше та найменше значення функції f(x)=2х⁴ +8х³--16х²

на відрізку [- ;2].

Тема 24. Випуклість та вгнутість кривої.

Мета: Вивчити поняття та методику дослідження на випуклість та вгнутість кривої.

План

1. Випуклість та вгнутість кривої. Точки перегину.

2. Дослідження функції на випуклість та вгнутість.

$ Література:

К. Т. Валєєв, І. А. Джалладова. Вища математика, ч.1, К,2001р.

О.І. Соколенко . Вища математика,Київ,2002 р.стр.168.

Після вивчення теми студенти повинні:

знати: основні теореми диференціального числення; необхідні та достатні умови зро­стання, спадання та екстремумів функцій, схему дослідження функцій на випуклість та вгнутість ;

вміти: проводити дослідження функцій на випуклість та вгнутість.

Питання для самоперевірки

1. Пригадайте застосування другої похідної. Сформулюйте означення точок випуклості та вгнутості, точки перегину кривої.

2. Дослідити функцію на випуклість та вгнутість: f(x)=2х³+4х²-14х ;

; ;

Тема 25. Способи задання функції багатьох змінних . Лінії рівня.

Мета: Вивчити поняття функції багатьох змінних; поняття ча­стинного приросту та частинних похідних функцій багатьох змінних, градієнта; навчитися будувати лінії рівня функції двох змінних.

План

1. Поняття функції багатьох змінних.

2. Способи задання функції багатьох змінних.

3. Поняття ча­стинного приросту та частинних похідних функцій багатьох змінних.

4. Поняття градієнта.

5. Побудова лінії рівня функції двох змінних.

$ Література:

К. Т. Валєєв, І. А. Джалладова. Вища математика, ч.1, К,2001р.

Розділ 15.1-15.12.

О.І. Соколенко . Вища математика,Київ,2002 р.

Після вивчення теми студенти повинні:

знати: способи задання функцій багатьох змінних; поняття ча­стинного приросту та частинних похідних функцій багатьох змінних, градієнта;

вміти: визначати область визначення функцій багатьох змінних; будувати лінії рівня функції двох змінних; знаходити частинні похідні першого та вищих порядків функції багатьох змінних;