2. Розглянемо розрахунок коефіцієнта смертності немовлят в одній з областей України.

Таблиця 6.3

Стать немовлят	Всього народилось живих дітей за рік			Померло за рік дітей
	базисний	поточний	всього	з них народжених у календарному році
				базисному	поточному
Хлопчики	7840	7855	100	20	80
Дівчатка	7600	7550	70	14	56

Коефіцієнт смертності хлопчиків дорівнює:

‰,

а для дівчаток ‰.

Таким чином, для хлопчиків характерний середній рівень смертності (12—15‰), а для дівчаток — дуже низький (7—10‰) (дод. 1). Смертність хлопчиків до 1-го року перевищувала смертність дівчаток в 1,36 раза, або на 36 %.

Розв’язування типових завдань

Задача 1

Користуючись наявними даними, визначте всі показники таблиці дожиття жінок України. Оцініть рівень середньої очікуваної і загальної тривалості життя жінок. Результати розрахунків поясніть.

Таблиця 1

Вік (років)	Число осіб, які доживають до віку х років	Число осіб, які вмирають у віці від х до х + 1 років	Імовірність померти у віці від х до х + 1 років	Імовірність дожити від х до х + 1 років	Число осіб, які живуть у віці від х до х + 1 років	Число людино-років життя від х років і старше	Середня очіку­вана тривалість життя	Коефіцієнт дожиття
1 5	98 343		0,00039			5 875 563
16			0,00046
17			0,00052

За даними про імовірність померти у віці 15 років визначимо табличне число померлих дівчат у цьому віці d₁₅ = l₁₅ · q₁₅ = 98 343 · 0,00039 = 38 осіб т

а імовірність дожити до 16 років p₁₅ = 1 – q₁₅ = 1 – 0,00039 = 0,99961.

Отже, з такою імовірністю до шістнадцятирічного віку доживе

l₁₆ = l₁₅ · p₁₅ = 98 343 · 0,99961 = 98 305 дівчат,

або l₁₆ = l₁₅ – d₁₅ = 98 343 – 38 =98 305.

На основі числа осіб, які доживають до віку х, розрахуємо

L₁₅ = 0,5 (98 343 + 98 305) = 98 324 особи,

тобто в інтервалі віку між 15 і 16 роками живуть в середньому 98 324 дівчини.

Користуючись наведеним значенням числа людино-років життя від 15 років і старше, обчислимо середню очікувану тривалість життя покоління 15-річних дівчат

5 875 563 : 98 343 = 59,75 років.

Таким чином, за існуючого режиму дожиття покоління п’ятнадцятирічних дівчат може прожити в середньому 59,75 років, а їхня загальна тривалість життя становитиме років, що свідчить про досить довгу тривалість життя, притаманну жінкам України.

Табличний коефіцієнт дожиття потребує даних із наступної вікової групи, що обчислюються аналогічно групі 15-річних.

Значення P₁₆ і P₁₇ розрахувати неможливо через брак даних про L₁₇ та L_18.

Результати подальших розрахунків наведено в табл. 2.

Таблиця 2

Вік (років)	Число осіб, які доживають до віку х років	Число осіб, які вмирають у віці від х до х + 1 років	Імовірність померти у віці від х до х + 1 років	Імовірність дожити від х до х + 1 років	Число осіб, які живуть у віці від х до х + 1 років	Число людино-років життя від х років і старше	Середня очікувана тривалість життя	Коефіцієнт дожиття
15	98 343	38	0,00039	0,99961	98324	5 875 563	59,75	0,99957
16	98 305	45	0,00046	0,99954	98283	5 777 239	58,77	—
17	98 260	51	0,00052	0,99948	—	5 678 956	57,80	—

Задача 2

За даними демографічної сітки визначте:

а) числа тих, хто живе першого та другого роду для однорічних хлопчиків, народжених у 1988 році;

б) для однорічних дітей сукупності померлих першого роду за 2 роки навколо перепису;

в) сукупність померлих другого роду в 1989 році для дітей, народжених у 1988 році;

г) сукупність померлих третього роду за 2 роки навколо перепису для 1-річних дітей;

д) імовірність померти для однорічних хлопчиків за 2 роки навколо перепису прямим і побічним методом.

Число тих, хто живе першого роду для однорічних хлопчиків l₁, можна визначити двома способами:

1. відніманням числа померлих немовлят від кількості новонароджених у 1988 році

l₁ = 375 702 – 5022 – 1044 = 369 636 осіб;

2. відніманням від кількості немовлят, зареєстрованих переписом, числа померлих немовлят у 1989 р. із сукупності народжених у 1988 р.

l₁ = 370 680 – 1044 = 369 636 осіб.

Отже, з покоління народжених хлопчиків у 1988 р. до однорічного віку доживе 369 636 осіб.

Кількість тих, хто живе другого роду, для однорічних хлопчиків, народжених у 1988 р.:

L₁ = 369 636 – 431 = 369 205,

тобто в інтервалі віку від 1 до 2 років жило 369 205 хлопчиків, або на початок 1990 року була така кількість однорічних хлопчиків.

Сукупність померлих першого роду для однорічних на сітці позначено пунктиром. Із покоління народжених у 1987 р. в інтервалі віку від 1 до 2 років померло

М₁ = 581 + 334 = 915 хлопчиків.

Сукупність померлих другого роду в 1989 році для дітей, народжених у 1988 році, обмежена вертикальним паралелограмом і охоплює

М_{0 – 1} = 1044 + 431 = 1475 осіб.

Сукупність померлих третього роду за 2 роки навколо перепису для 1-річних дітей позначено жирною лінією:

М₁ = 374 + 581 + 334 + 431 = 1720

однорічних дітей померло протягом двох років (навколо перепису).

Імовірність померти для однорічних хлопчиків за 2 роки навколо перепису прямим методом становить

q₁ = (581 + 334) : (379 109 + 581) = 915 : 379 690 = 0,00241,

тоді імовірність дожити до дворічного віку р₁ = 1 – 0,00241 = 0,99759.

Для обчислення q₁ побічним методом спочатку визначається табличний коефіцієнт дожиття за сукупністю померлих третього роду:

де осіб.

Тоді за формулою переходу

q₁ = (2 · 0,00225) : (2 + 0,00225) = 0,00224.

Отже, побічний метод дає меншу імовірність померти.