новая папка / QW-09
.doc
Арифметические операции в двоичной системе счисления
1. Сложение в двоичной системе счисления.
Правило выполнения в двоичной системе счисления арифметического сложения одноразрядных чисел.
|
1-е слагаемое |
2-е слагаемое |
Результат |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
10 |
Пример. 100010. 110+ 10111. 101 = 111010.011
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
. |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
. |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
. |
0 |
1 |
1 |
Замечание. Значение 1 в ячейках третьей строки таблицы соответствует переносу в старший разряд.
2. Вычитание в двоичной системе счисления
|
Уменьшаемое |
Вычитаемое |
Разность |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
10 |
1 |
1 |
Чтобы вычесть каком-либо разряде единицу из нуля необходимо “занимать” недостающее количество в соседних старших разрядах (так же, как в десятичной системе счисления поступают при вычитании большего числа из меньшего).
Пример. 11011. 10 – 1101. 11 = 1101.10
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
. |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
. |
1 |
1 |
|
|
10 |
10 |
|
10 |
|
10 |
10 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
. |
1 |
1 |
Замечание. Значение 10 в ячейках третьей строки таблицы соответствует переносу из старшего разряда.
3. Умножение в двоичной системе счисления
Правила умножения одноразрядных двоичных чисел.
|
Множимое |
Множитель |
Результат |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Пример. 1011.01 * 101.11 = 1000000.1011
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
. |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
. |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
. |
1 |
0 |
1 |
1 |
При решении этого примера понадобилось в каждом разряде найти сумму четырех одноразрядных двоичных чисел. При этом нужно учесть, что в двоичной системе счисления 1+1+1 =10+1+11, 1+1+1+1= 11+1=100.
4. Деление в двоичной системе счисления.
Деление в двоичной системе счисления осуществляется так же, как и в десятичной, с использованием умножения и вычитания.
Пример. 10101 : 111= 11
1
0101
111
-
1
1
111
111
000
Другие позиционные системы счисления
Неудобство использования двоичной системы счисления заключается в громоздкости записи чисел. Это неудобство не имеет существенного значения на ЭВМ. Однако если возникает необходимость кодировать информацию «вручную», например, при составлении программы на машинном языке, то предпочтительнее, оказывается пользоваться восьмеричной или шестнадцатеричной системой счисления (в силу их свойств, которые будут отмечены позднее).
В восьмеричной системе счисления базисными числами являются 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Запись любого числа в этой системе основывается на его разложении по степеням числа восемь с коэффициентами, являющимися указанными выше базисными числами.
Например, десятичное число 83.5 в восьмеричной системе будет изображаться в виде 123.4. Действительно, эта запись по определению означает представление числа в виде полинома:
1*82+2*81+3*80+4*8-1=64+16+3+4/8=83.5
В шестнадцатеричной системе счисления базисными являются числа от нуля до пятнадцати. Эта система отличается от рассмотренных ранее тем, что в ней общепринятых (арабских) цифр не хватает для обозначения всех базисных чисел, поэтому приходится вводить в употребление новые символы. Обычно для обозначения первых десяти целых чисел от нуля до девяти используют арабские цифры, а для следующих целых чисел от десяти до пятнадцати используются буквенные обозначения a,b,c,d,e,f.
Например, десятичное число 175.5 в шестнадцатеричной системе будет записываться в виде аf.8. Действительно:
10*161+15*160+8*16-1 = 160+15+8/16=175.5