Построение теоретической линии регрессии в случае линейной корреляционной зависимости.

Цель работы: ознакомиться с методикой построения линий регрессии с последующим анализом достоверности полученных параметров.

Содержание работы:

1. Построить корреляционное поле.

2. Найти частоты признаков.

3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции.

4. Записать выборочные уравнения прямой и обратной линий регрессии.

5. Построить их на корреляционном поле.

6. Оценить коэффициент корреляции генеральной совокупности.

7. Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции по критерию Стьюдента при уровне значимости α=0,05.

8. Найти корреляционное отношение.

9. Проверить значимость корреляционного отношения по критерию Стьюдента при уровне значимости α=0,05.

10. Проверить значимость уравнения прямой линии регрессии по критерию Фишера при уровне значимости α=0,05.

Методика выполнения лабораторной работы.

Для исследования зависимости объема производства (Y) от основных фондов (Х) получены статистические данные по 25 предприятиям за год.

Y X	10	20	30	40
12	4	2
18	1	6	5	2
24			2	3

Необходимо установить вид зависимости между объемом производства и основными фондами.

Число 4 в таблице означает, что пара чисел (12, 10) встретилась в выборке 4 раза. Это число называется частотой и обозначается в дальнейшем n_ij. Значения признаков обозначаются х_i, y_j, i=1,…, l; j=1,…, m.

1. Для предварительного установления вида зависимости Y и X построим корреляционное поле (рис. 4). Нетрудно видеть, что оно располагается вдоль прямой. Это свидетельствует о линейности связи.

Рис. 4

2. Найдем частоты признаков n_i= , n_j= , записав их в дополнительные столбец и строку корреляционной таблицы. Объем выборки

Y X	10	20	30	40	ni
12	40 4 48	40 2 24			6	80	960	13,33
18	10 1 18	120 6 108	150 5 90	80 2 36	14	360	6480	25,71
24			60 2 48	120 3 72	5	180	4320	36
nj	5	8	7	5	n=25		11760
	66	132	138	108
	660	2640	4140	4320	11760