ДКР5-2008

ЗАДАНИЕ 1 (1 б)

Пример. Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратичное отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону ее распределения.

X	1	3	6	8
P	0,2	0,1	0,4	0,3

Решение.

1. Найдем математическое ожидание по формуле

.

2. Найдем дисперсию из соотношения , где.

.

Тогда .

3. Найдем среднее квадратичное отклонение по формуле

.

В задачах 1.1. – 1.30. найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону ее распределения.

X	10	15	18	24	30
P	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1

1.1.

X	10	13	19	23	25
P	0,2	0,5	0,1	0,1	0,1

1.2.

X	100	115	120	130	150
P	0,1	0,1	0,5	0,2	0,1

1.3.

X	5	15	30	41	56
P	0,1	0,3	0,2	0,2	0,2

1.4.

X	1,5	2,8	3,7	5,6	8,2
P	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

1.5.

X	1,4	2,2	3,5	4,1	5,2
P	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1

1.6.

X	40	52	68	79	100
P	0,3	0,1	0,1	0,3	0,2

1.7.

X	115	135	150	175	180
P	0,5	0,1	0,2	0,1	0,1

1.8.

X	2,3	4,5	8,1	9,6	12,5
P	0,1	0,2	0,5	0,1	0,1

1.9.

X	‑5	2	3	4	5
P	0,4	0,3	0,1	0,1	0,1

1.10.

X	0,2	0,5	0,6	0,8	0,9
P	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1

1.11.

X	‑6	‑2	0	1	4
P	0,4	0,2	0,1	0,2	0,1

1.12.

X	0,2	0,5	0,6	1	1,2
P	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1

1.13.

X	4	6	9	10	12
P	0,1	0,2	0,5	0,1	0,1

1.14.

X	4	6	8	9	12
P	0,1	0,1	0,3	0,3	0,2

9.15.

X	3	6	7	9	10
P	0,5	0,1	0,2	0,1	0,1

1.16.

X	1	5	10	12	14
P	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1

1.17.

X	‑8	‑2	1	3	5
P	0,1	0,5	0,1	0,2	0,1

1.18.

X	‑2	0	1	3	5
P	0,1	0,1	0,5	0,2	0,1

1.19.

X	‑3	‑1	2	3	5
P	0,1	0,3	0,2	0,2	0,2

1.20.

X	‑2	‑1	2	3	10
P	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

1.21.

X	‑4	‑1	2	3	5
P	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1

1.22.

X	‑4	‑3	2	3	5
P	0,3	0,1	0,1	0,3	0,2

1.23.

X	‑6	‑2	2	3	4
P	0,5	0,1	0,2	0,1	0,1

1.24.

X	1	2	5	6	8
P	0,1	0,2	0,5	0,1	0,1

1.25.

X	2	4	6	8	12
P	0,4	0,3	0,1	0,1	0,1

1.26.

X	‑2	1	3	4	5
P	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1

1.27.

X	‑6	4	5	7	8
P	0,4	0,2	0,1	0,2	0,1

1.28.

X	2	4	6	9	12
P	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1

1.29.

X	‑1	4	6	8	10
P	0,1	0,2	0,5	0,1	0,1

1.30.

ЗАДАНИЕ 2 (4 б)

Пример 1. Вычислить математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	2	4	6			Y	2	3
p	0,2	0,5	0,3			q	0,6	0,4

Решение. 1) Найдем математическое ожидание. Исходя из свойств математического ожидания, можно записать

.

Найдем математическое ожидание случайной величины Х

.

Аналогично найдем математическое ожидание случайной величины Y

.

Тогда .

2. По свойствам дисперсии

.

Найдем дисперсию случайной величины Х по формуле

,

где

.

Следовательно, .

Аналогично найдем дисперсию случайной величины Y.

,

.

Тогда .

Пример 2. Вычислить математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины:

Х	1	2	3
p	0,1	0,5	0,4

Решение. 1) Найдем математическое ожидание, исходя из его свойств.

.

Найдем математическое ожидание случайной величины Х

.

Тогда

2. По свойствам дисперсии

.

Найдем дисперсию случайной величины Х по формуле

,

где

.

Следовательно, .

Тогда .

1. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	1				Y	‑1	0	1
р	0,4	0,6				q	0,3	0,5	0,2

2. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	3	4				Y	0	1	2
p	0,3	0,7				q	0,1	0,3	0,6

3. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	0	2	4
p	0,2	0,5	0,3

4. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	‑1	1	2
p	0,1	0,3	0,6