46. Уравнение максимального правдоподобия.
Максимального правдоподобия метод, метод нахождения статистических оценок неизвестных параметров распределения; согласно М. п. м., в качестве оценок выбираются те значения параметров, при которых данные результаты наблюдений "наиболее вероятны". Предполагается, что результаты наблюдений X1, ..., Xn являются взаимно независимыми случайными величинами с одним и тем же распределением вероятностей, зависящим от одного неизвестного параметра q Î Q, где Q — множество допустимых значений q. Для придания точного смысла принципу "наибольшей вероятности" поступают следующим образом. Вводят функцию
,
где p(t;q) в случае непрерывного
распределения интерпретируется как
плотность вероятности случайной величины
X, а в дискретном случае — как
вероятность того, что случайная величина
Х примет значение t. Функцию
L(X1, . . ., Xn; q) от
случайных величин X1,
. . ., Xn называют функцией
правдоподобия, а оценкой максимального
правдоподобия параметра q называют
такое значение
(X1,
. . ., Xn) (само являющееся
случайной величиной), при котором функция
правдоподобия достигает наибольшего
возможного значения. Так как точка
максимума для log L та же, что и для
L, то для нахождения оценок
максимального правдоподобия следует
решить так называемое уравнение
правдоподобия
.
47. Свойства МП – оценок.
48. Оценивание амплитуды импульсного сигнала.
49. Оценивание корреляционной матрицы.
50 Условное распределение времени пересечения случайного процесса с неслучайным уровнем.
51. Распределение времени пересечения стационарного случайного процесса с неслучайным уровнем.
52. Оценивание времени прихода импульсного сигнала.
53. Оценивание длительности импульсного сигнала.
54. Линейная фильтрация Винера – Колмогорова.
55. Фильтрация, интерполяция, экстраполяция.
экстраполяция — приближённое определение значений функции f(x) в точках x, лежащих вне отрезка [x0,xn], по её значениям в точках x0 < x1 < ... < xn.
Фильтр в электронике — устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных.
Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
56. Уравнение Винера – Хопфа в непрерывной и дискретной областях
Уравне́ние Ви́нера — Хо́пфа — линейное интегральное уравнение с разностным ядром на положительной полуоси:
где где φ(x) — искомая функция; f(x), K(x − s) — известные функции, λ,β — параметры. При β = 0 называется уравнением Винера-Хопфа 1-го рода, при при β = 1 называется уравнением Винера-Хопфа 2-го рода. Было получено Винером и Хопфом при решении задачи радиационного равновесия внутри звезд. Также используется в кибернетике, при решении задачи выделения, фильтрации полезного сигнала из его смеси с шумом.
57. Дисперсия линейной оценки значений сигнала
58. Функция взаимной корреляции при фильтрации, интерполяции, экстраполяции
59. Модель регрессионного анализа
60. Оценивание коэффициентов регрессии
61. Метод наименьших квадратов
62. Статистический прогноз
63. Статистическое прогнозирование и линейная экстраполяция