21. Модель стационарного гауссова шума.

Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум водопада или шум Шоттки на клеммах большого сопротивления. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны всех частот видимого диапазона электромагнитного излучения. В природе и технике идеально белый шум (то есть, имеющий одинаковую спектральную мощность на всех частотах) не встречается, поскольку такой сигнал имел бы бесконечную мощность. На практике белым шумом называют шум, спектральная плотность которого одинакова (или слабо меняется) в рассматриваемом диапазоне частот.

22. Модель белого шума.

23. Сингулярное разложение корреляционной матрицы.

Сингуля́рное разложе́ние SVD — это разложение прямоугольной вещественной или комплексной матрицы, применяющееся во многих областях прикладной математики. Сингулярное разложение может быть использовано, например, для нахождения ранга и ядра матриц,

псевдообратных матриц, приближения матриц матрицами заданного ранга.

Любая матрица M порядка , элементы которой — комплексные числа, может быть представлена в следующем виде, называемом сингулярным разложением матрицы M:

где U — унитарная матрица порядка , Σ — диагональная матрица порядка с неотрицательными вещественными числами на диагонали, V — унитарная матрица порядка , а V ^*  — сопряжённо-транспонированная матрица к V.

Под диагональной прямоугольной матрицей здесь понимается матрица Σ такая, что все её недиагональные элементы равны нулю:

если

В частном случае, когда M состоит из вещественных чисел, существует сингулярное разложение вида M = UΣV^T, в котором U и V — ортогональные матрицы.

Элементы Σ_ii на диагонали матрицы Σ называются сингулярными числами матрицы M и определены с точностью до их перестановки. Обычно требуют, чтобы они располагались в матрице Σ в невозрастающем порядке — тогда Σ (но не U и V) однозначно определяется по матрице M. Столбцы матриц U и V называются, соответственно, левыми и правыми сингулярными векторами.

24. Функция корреляции шума на выходе линейной системы.

25. Генератор реализаций нормального процесса.

26. Основные задачи математической статистики.

Разработка методов регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений, составляет предмет специальной науки – математической статистики.

Все задачи математической статистики касаются вопросов обработки наблюдений над массовыми случайными явлениями, но в зависимости от характера решаемого практического вопроса и от объема имеющегося экспериментального материала эти задачи могут принимать ту или иную форму.

27. Функция правдоподобия.

Фу́нкция правдоподо́бия в математической статистике — это совместное распределение выборки из параметрического распределения, рассматриваемое как функция параметра. При этом используется совместная функция плотности (в случае выборки из непрерывного распределения) либо совместная вероятность (в случае выборки из дискретного распределения), вычисленные для данных выборочных значений.

Пусть есть параметрическое семейство распределений вероятности . Пусть дана выборка для некоторого . Предположим, что совместное распределение этой выборки задаётся функцией , где является либо плотностью вероятности, либо функцией вероятности случайного вектора .

Для фиксированной реализации выборки функция называется функцией правдоподобия.

28. Эмпирическая функция распределения

где n_x - число выборочных значений, меньших x; n - объем выборки.

29. Критерий согласия Колмогорова.

В статистике критерий согласия Колмогорова (также известный, как критерий согласия Колмогорова — Смирнова) используется для того, чтобы определить, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо определить, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.

30. Гистограмма.

Гистограмма (от греч. histos, здесь — столб и грамма), столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистического распределении каких-либо величин по количественному признаку.

31. Критерий согласия Пирсона.

Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Для проверки критерия вводится статистика:

где — предполагаемая вероятность попадения в i-й интервал, — соответствующее эмпирическое значение, n_i — число элементов выборки из i-го интервала, N — полный объём выборки. Также используется расчет критерия по частоте, тогда:

где V_i - частота попадания значений в интервал. Эта величина в свою очередь является случайной (в силу случайности X) и должна подчиняться распределению χ².