Примеры решения типовых задач

1. Имеются следующие данные о внешнеторговом оборо­те России со странами дальнего зарубежья и СНГ, млн. долл.:

	IV квартал 1995 г.	I квартал 1996 г.
Экспорт Импорт	22 761 18 274	20 972 13 954

Вычислите относительные показатели структуры и координации.

Решение:

Итого за IV квартал 1995 г. = 22761+18274=41035 млн. долл.

Итого за I квартал 1996 г. = 20972+13954=34926 млн. долл.

Относительные величины структуры (ОВС).

Величина изучаемой части совокупности ОВС = —————————————————Х 100% Величина всей совокупности

1995 г.: 22761 18274

ОВС(экспорт)= ———х100% = 55,47% ОВС(импорт)= ———х100%=44,53%

41035 41035

1996 г.: 20972 13954

ОВС(экспорт)= ———х100% = 60,05% ОВС(импорт)= ———х100%=39,95%

34926 34926

Относительные величины координации (ОВК) - это соотношения целого между собой.

Показатель, характеризующий i-ю часть совокупности ОВК = ————————————————————— Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения

За базу сравнения возьмем IV квартал 1995 г.:

20972 13954

ОВК(экспорт) = ——— = 0,92 ОВК(импорт) = ——— = 0,76

22761 18274

2. Результаты торгов на российских биржах 1 июля 1996 г. характеризуются следующими данными:

Биржа	Курс доллара США, руб.	Объем продажа, млн. долл.
Московская	5115	8,79
Санкт-Петербургская	5138	7,84
Самарская	5126	1,88
Уральская	5129	6,21
Азиатско-Тихоокеанская	5100	2,79
Ростовская	5137	0,55
Нижегородская	5125	0,03
Сибирская	5108	2,48

Рассчитайте средний курс доллара.

Решение:

По формуле средней арифметической взвешенной:

__ X_i*f_i 5115х8,79+5138х7,84+5126х1,88+5129х6,21+5100х2,79+5137х0,55+5125х0,03+5108х2,48

Х=——— = ———————————————————————————————————————— = 5123 руб.

f_i 8,79+7,84+1,88+6,21+2,79+0,55+0,03+2,48

3. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 1991 - 1995 гг. характеризуется следующими данными, ц/га:

	1991	1992	1993	1994	1995
1-й район	30	20	23	16	22
2-й район	25	34	30	28	29

Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

Решение:

Определим среднюю урожайность по каждому району за все годы:

По формуле средней арифметической невзвешенной:

__ Хi 30+20+23+16+22

Х1=—— = ———————— = 22,2 ц/га

n 5

__ Хi 25+34+30+28+29

Х2=—— = ———————— = 29 ц/га

n 5

Размах вариации:

R1=X_max - X_min=30-16=14 ц/га

R=X_max - X_min = 34-25=9ц/га

Среднее линейное отклонение.

__

_ Х_i-Х 30-22,2+20-22,2+23-22,2+16-22,2+22-22,2

d1=———— = ————————————————————————— = 3,44 ц/га

n 5

_ Х_i-Х 25-29+34-29+30-29+28-29+29-29

d2=———— = ————————————————————— = 2,2 ц/га

n 5

Среднее квадратичной отклонение.

_________ _____________________________________________

1= (Х_i-Х)²/n = (30-22,2)²₊(20-22,2)²₊(23-22,2)²₊(16-22,2)²₊(22-22,2)²/5 = 4,58 ц/га

_________ ______________________________________

2= (Х_i-Х)²/n = (25-29)²₊(34-29)²₊(30-29)²₊(28-29)²₊(29-29)²/5 = 2,93 ц/га

Дисперсия

_

(Х_i-Х)²

²1=————— = 4,58²=20,98

n

_

(Х_i-Х)²

²2=————— = 2,93²=8,58

n

Коэффициент осцилляции (V_R):

R 14

V_{R 1}= — *100% = ——х100% = 63%

Х 22,2

R 9

V_{R 2}= — *100% = ——х100% = 31%

Х 29

Линейный коэффициент вариации (V_d):

d 3,44

V_{d 1}= —*100% = ——х100% =16%

Х 22,2

d 2,2

V_{d 2}= —*100% = ——х100%=8%

Х 29

Коэффициент вариации (V_):

 4,58

V_1=—*100%=——х100% = 20,6%

Х 22,2

 2,93

V_2=—*100%=——х100%=10,1%

Х 29

Вывод: Урожайность более устойчива во втором районе.

4. Остатки вкладов населения в сбербанках города в 1997 г. характеризуются следующими данными, тыс. руб.:

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь

910,5 920,0 915,4 920,8 917,0 921,3

Определите: среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй кварталы.

Решение:

Это интервальный ряд с равными интервалами. Формула средней:

_ y_i 910,5+920,0+915,4

Y1кв=—— = ————————— = 915,3 тыс. руб.

n 3

_ y_i 920,8+917,0+921,3

Y2кв=—— = ————————— = 919,7 тыс. руб.

n 3

5. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

	Товарооборот,		Изменение цены
Продукт	тыс. руб.		в декабре по сравнению
	ноябрь	декабрь	с ноябрем, %
Молоко	9,7	6,3	+2,1
Сметана	4,5	4,0	+3,5
Творог	12,9	11,5	+4,2

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физичес­кого объема реализации.

Решение:

Вычислим общий индекс товарооборота:

 p1 q1 J pq = ————  p0 q0

6,3+4,0+11,5 21,8

Jpq = —————— = —— = 0,8

9,7+4,5+12,9 27,1

Товарооборот уменьшился на 20%.

Общий индекс цен определим по формуле среднего гармонического индекса цен:

 p1 q1 J p = ——————  p1/ ip х q1

6,3+4,0+11,5 21,8

Jp = —————————————— = ———————— = 1,03

6,3/1,021+4,0/1,035+11,5/1,042 6,17+3,86+11,04

Следовательно цены выросли на 3%.

Вычислим индекс физического объема:

Jpq 0,8

Jq = —— = —— = 0,78

Jp 1,03

Следовательно физический объем реализации упал на 22%.