- •Содержание
- •Афх для по точной формуле
- •Афх для по приближённой формуле
- •4. Оценить устойчивость замкнутой импульсной сау и найти предельный коэффициент усиления
- •5. Построить переходной процесс для замкнутой импульсной сау
- •В итоге получаем следующий вид процесса:
- •6. Определить статическую и кинетическую ошибки замкнутой импульсной сау.
Афх для по приближённой формуле
Значения модуля комплексного коэффициента усиления для различных значений частоты для этого случая также представлены в таблице 1.
Таблица 1
Значение частоты |
Точный метод |
Приближенный метод |
0,1 |
-3,809-19,048i |
-3,77-18,968i |
0,2 |
-3,418-8,540i |
-3,390-8,512i |
0,3 |
-2,917-4,857i |
-2,897-4,847i |
0,4 |
-2,420-3,020i |
-2,407-3,018i |
0,5 |
-1,986-1,981i |
-1,977-1,981i |
0,6 |
-1,628-1,352i |
-1,622-1,353i |
0,7 |
-1,343-0,954i |
-1,339-0,956i |
0,9 |
-0,938-0,517i |
-0,936-0,518i |
1,5 |
-0,398-0,130i |
-0,398-0,130i |
3,0 |
-0,108-0,016i |
-0,108-0,06i |
5,0 |
-0,039-0,003i |
-0,039-0,003i |
10 |
i |
i |
20 |
i |
i |
40 |
i |
i |
|
|
|
4. Оценить устойчивость замкнутой импульсной сау и найти предельный коэффициент усиления
а). По критерию Найквиста
Так как годограф разомкнутой импульсной системы не охватывает точку (-1; j0), то замкнутая система устойчива.
- коэффициент усиления разомкнутой САУ
- модуль комплексного коэффициента усиления при аргументе
Полученный результат говорит о том, что в реальных условиях система будет устойчива при любом значении коэффициента усиления.
б). По критерию Гурвица
Запишем выражение для передаточной функции замкнутой ИСАУ
Введем обозначение и запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:
Произведём подстановку и запишем характеристическое уравнение в виде
Подставив известные значения в последнее уравнение, получим:
Так как характеристическое уравнение второго порядка и имеет положительные коэффициенты, исследуемая система является устойчивой в замкнутом состоянии.
Для определения запишем передаточную функцию замкнутой ИСАУ в следующем виде:
После подстановки и замены получим следующее характеристическое уравнение:
Так как для САУ 2-го порядка условие устойчивости сводится к положительности коэффициентов характеристического уравнения, то из полученного уравнения
с). По корням характеристического уравнения замкнутой системы
Характеристическое уравнение:
1, значит замкнутая САУ является устойчивой.
5. Построить переходной процесс для замкнутой импульсной сау
Запишем передаточную функцию замкнутой ИСАУ в виде
Перейдём от изображения к оригиналу
Переходной процесс построим по следующему разностному уравнению: