Расчет по условиям зацепления зубчатых колес передачи

Как найти толщину зуба s_k и ширину впадины e_k по дуге произвольного радиуса r_k, если зубчатое колесо нарезано со смещением рейки xm? На основании построений рисунка (3.52) можно записать:

,

где  - половина окружной толщины зуба, соответствующая делительной окружности, _k – половина угловой толщины зуба, соответствующая окружности радиуса r_k. Заменяя угловую толщину зуба окружной, получим:

.

После несложных преобразований и с учетом выражений (3.108), получим:

(3.112)

Напомним, что эвольвентный угол inv_k = tg_k - _k. Аналогично можно получить выражение для ширины впадины:

(3.113)

Как найти один из главных углов зубчатого зацепления – угол зацепления _w? Запишем выражение (3.112) для толщины зуба s_w1 по начальной окружности первого зубчатого колеса (r_k = r_w1, x = x₁, z = z₁, _k = _w):

, (3.112’)

а также выражение (3.113) для ширины впадины e_w2 по начальной окружности второго зубчатого колеса (r_k = r_w2, x = x₂, z = z₂, _k = _w):

. (3.113’)

Радиусы начальных окружностей зубчатых колес можно выразить через радиусы основных и делительных окружностей (см. лекцию 13):

. (3.114)

Учитывая, что подвижные центроиды перекатываются друг по другу без скольжения, приравняем толщину зуба по начальной окружности первого колеса ширине впадины по начальной окружности второго колеса: s_w1 = e_w2. Приравнивая правые части выражений (3.112’) и (3.113’) и с учетом выражения (3.114) получим уравнение зацепления цилиндрической эвольвентной передачи:

. (3.115)

Зная эвольвентный угол inv_w, можно по таблице инволют найти сам угол _w.

Межосевое расстояние a_w равно сумме радиусов подвижных центроид, т.е. начальных окружностей r_w1 и r_w2; с учетом (3.114) оно составит:

a_w = r_w1 + r_w2 = , (3.116)

где

(3.117)

есть делительное межосевое расстояние. Выражением (3.116) можно пользоваться после того, как найден угол зацепления _w. Из выражения (3.116), в частности, следует, что межосевое расстояние a_w равно делительному межосевому расстоянию тогда, когда угол зацепления _w равен углу профиля исходного контура , т.е. тогда, когда сумма коэффициентов смещения равна нулю: х₁ + х₂ = 0 (см. 3.115) – например, в зубчатых колесах без смещения. Делительный окружности тогда совпадают с начальными окружностями. Если же х₁ + х₂  0, то делительные окружности не касаются друг друга, между ними появляется зазор, называемый воспринимаемым смещением уm:

a_w – a = уm, (3.118)

где y – коэффициент воспринимаемого смещения.

В практике бывают случаи, когда межосевое расстояние задано (например, корпус редуктора был изготовлен с большими погрешностями, и межосевое расстояние оказалось отличным от расчетного). Для того, чтобы вписаться в новое межосевое расстояние, одно из пары зубчатых колес выполняют с новым смещением: по формуле (3.116) находят угол зацепления _w, а затем из выражения (3.115) отыскивают коэффициент смещения x.

Высота зуба должна быть такой, чтобы между окружностью вершин зубьев одного колеса и окружностью впадин другого колеса оставался радиальный зазор с^*m (рис. 3.53). Из построений рисунка видно, что:

ym + h_f2 = h_a1 + c^*m

Отсюда высота головки зуба h_a1 с учетом выражения (3.110) для h_f2 равна:

h_a1 = m(y + ha* + c* - x₂ – с*).

Следует обратить внимание на то, что при определении высоты головки зуба первого колеса учитывается коэффициент смещения второго колеса. Аналогично можно получить выражение для высоты головки зуба второго зубчатого колеса. Обобщая, запишем:

h_ai = m(y + h_a^* - x_j ), i = 1,2; j = 2,1. (3.119)

Габаритный размер – диаметр окружности вершин d_ai, проставляемый на рабочих чертежах детали зубчатого колеса, равен:

d_ai = d_i + 2h_ai = m(z_i + 2(y + h_a^* - x_j)), i = 1,2; j = 2,1 (3.120)