А.Н.Евграфов, Г.Н.Петров. Теория механизмов и машин. Лекция 14.

10. Расчет геометрических параметров и размеров прямозубой эвольвентной передачи

Расчет по условиям станочного зацепления

При выполнении рабочего чертежа зубчатого колеса необходимо проставить его размеры и указать его параметры, заполнив специальную табличку в правом верхнем углу чертежа. Как определить размеры и геометрические параметры передачи?

Рассмотрим зацепление нарезаемого зубчатого колеса с прямозубой исходной производящей рейкой, в процессе которого на заготовке формируются зубья с определенной геометрией и размерами. Будем рассматривать картину зацепления в торцовом сечении.

Как уже отмечалось ранее (см. лекцию 13), при нарезании зубчатого колеса реечным инструментом делительная окружность является подвижной центроидой Ц₁ (рис. 3.50) в относительном движении торцового сечения заготовки и исходного производящего контура (ИПК). В процессе нарезания делительной окружности касается вторая подвижная центроида – начальная прямая Ц₀ рейки. Начальная прямая может совпадать со средней линией (делительной прямой), а может отстоять от нее. Расстояние межде начальной и делительной прямой рейки называется смещением ИПК и обозначается: xm, где x – коэффициент, называемый коэффициентом смещения, а m – модуль. Смещение считается положительным, если делительная окружность и делительная прямая не пересекаются; в противном случае смещение считается отрицательным. Следовательно, на рис. 3.50 изображено положительное смещение.

З убчатые колеса, зубья которых образованы при х = 0, т.е. когда начальной прямой ИПК является его делительная прямая, носят название зубчатых колес без смещения. При х  0 получаем зубчатые колеса со смещением. Практически нарезание колес со смещением достигается установкой инструмента на соответствующем расстоянии от оси нарезаемой заготовки и никаких затруднений не вызывает. Возможность выбора смещения при нарезании зубчатых колес позволяет управлять в широких пределах качественными характеристиками передачи.

При обкатке зубчатого колеса реечным инструментом зуб рейки профилирует впадину, а впадина рейки – зуб нарезаемого зубчатого колеса. Поскольку подвижные центроиды Ц₀ и Ц₁ перекатываются друг по другу без скольжения, то толщина зуба s_i (i = 1;2) нарезаемого зубчатого колеса по дуге делительной окружности (делительная окружная толщина зуба) равна ширине впадины (е_w0) рейки по начальной прямой. Для колес, нарезанных без смещения (х = 0), . При смещении x_im делительная окружная толщина зуба равна:

, (3.108)

а ширина впадины e_i (делительная окружная ширина):

. (3.109)

Следует отметить, что смещение инструмента не изменяет шага по дуге делительной окружности p = s_i + e_i = m (делительного окружного шага), а изменяет лишь соотношение между толщиной зуба s_i и шириной впадины e_i зубчатого колеса.

Дно впадины зубчатого колеса профилируется вершиной зуба ИПК, поэтому размер делительной ножки определяется глубиной внедрения зуба рейки в заготовку (рис. 3.51):

,

отсюда

, i = 1; 2. (3.110)

Следовательно, радиус окружности впадин r_fi:

, i = 1; 2. (3.111)