22

Лекция 1 Постоянный ток

Электрический ток, сипа и плотность тока

Электрический ток это любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Сила тока это скалярная физическая величина, определяемая электри­ческим зарядом, проходящим через поперечное сечение ■ проводника в единицу времени.

Единица силы тока 1 А (ампер) — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожного малого поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создает между этими проводниками силу, равную 2-10"7 Н на каждый метр длины.

Постоянный ток это ток, сила тока и направление которого не изменяются со временем.

Плотностью тока называется физическая величина, определяемая силой тока, проходя­щего через единицу площади поперечного сечения про­водника, перпендикулярного направлению тока

Единица плотности тока - А/м2

За время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд dQ=ne<v>Sdt (п и е—концентрация и заряд носителей тока). Сила тока I = n<v>S, а плотность тока, j = ne<v>. :

Плотность тока — вектор, его направление совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядочение, с другой — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение.

Сторонние силы

Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются поло­жительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электростатического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет рабо­ты сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называ­ются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действую-щие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними. Таким образом, для поддержания постоянного тока необходимы сторонние силы, действующие либо во всей цепи, либо на ее отдельных участках. Количественная характеристика сторонних сил — поле сторонних сил- и его напряженность Е_ст, определяемая сторонней силой, действующей на единичный положительный заряд.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т.п. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря,, такая же, как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе.

Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциа­лов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при переме-щении единичного положительного заряда называется электродвижущей силой (э.д.с.):

Работа сторонних сил F_ст по перемещению заряда Q_o на замкнутом участке цепи

где Е_ст — напряженность поля сторонних сил. ЭДС действующая в цени

т. е. определяется как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил.

Э ДС на участке 1—2

Если на заряд Q₀ действуют как сторонние силы, так и силы электро­статического поля, то:

(F — результирующая сила).

Работа результирующей силы на участке 1—2 над зарядом Q₀

Д ля замкнутой цепи

Н апряжение на участке 1—2 — физическая величина, определяемая рабо­той, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи:

Напряжение это обобщенное понятие разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов, если участок не содержит источника тока.

Сопротивление (R)это величина, характери-зующая сопротивление проводника электричес-кому току.Единица Ом.1Ом - сопротивление такого проводика, в котором при напряжении I В течет постоянный ток 1А,

Сопротивление зависит от размеров, формы и материала проводника.

Для однородного линейного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S электрическое сопротивление выражается формулой

ρ -удельное электрическое сопротивление. Единица измерения Ом·м .Электрическая проводимость (G)

Единица См.1См (сименс) — проводимость участ-ка электрической цепи сопро­тивлением I Ом.

Удельная электрическая проводимость (γ)равна

Единица См/м .

Зависимость ρ и R oт температуры

П оследовательное и параллельное соединение проводников

Закон Ома для однородного участка (не содержащего источника тока)

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

Закон Ома в дифференциальной форме

Этот закон связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электричес-кого поля в той же точке.

Закон Ома для замкнутой цели

Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС источника тока к сум­марному сопротивлению всей цепи:

где R-сопротивление внешней цепи; г- внутреннее сопротивление источника тока.

Н апряжение на внешней цепи

Сверхпроводимость это свойство металлов и их сплавов при охлаждении ниже критической температуры (характерной для данного провод-ника), заключающееся в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля.Т_к для металлов составляет 1—20 К.

Работа и мощность тока

За время dt через сечение проводника переносится заряд dq = Idt . Если к концам проводника приложено напряжение U, то работа тока

(R — сопротивление проводника).

Мощность тока

'

Закон Джоуля—Ленца

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии, dQ = dA.

Используя выражение для работы тока, получаем

- закон Джоуля—Ленца.

Выделим в проводнике элементарный цилин-дрический объем dV=dSdt (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого

П о закону Джоуля—Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока:

Используя дифференциальную форму закона Ома

(j = γЕ) и соотношение ρ= 1/γ , получим

w = JE = γЕ .

- закон Джоуля—-Ленца в дифференциальной

форме.

Рассмотрим неоднородный участок цепи, т.е.участок цепи, содержащий источник тока.

Если ток проходит во неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа А₁₂ всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q_o на участке 1—2,

За время t в проводнике выделяется теплота

ﻉ₁₂— действующая на участке 1-2 ЭДС; — разность потенциалов, приложенная на концах участка.

ﻉ₁₂ как и сила тока, — величина скалярная; ﻉ₁₂>0,если ЭДС способствует движению положительных зарядов; ﻉ₁₂<0,если ЭДС препятствует их движению.

Обобщенный закон Oма

или закон Ома для неоднородного участка цепи .

Анализ обобщенного закона Ома

Правила Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током называется узел электрической цепи

Ток, входящий в узел, считается положительным

( токи I₁,I₃),а ток, выходящий из узла,- отрицательным (токи I₂, I₄, I₅ ).

Первое правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Второе правило Кирхгофа

В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном а разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_i на сопротивление R. соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДC ﻉ_k, встречающихся в этом контуре:

При расчете сложных электрических цепей с применением правил Кирхгофа необходимо

1.Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи;действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным.— его истинное направление противоположно выбранному.

2.Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, ЭДС, действующие по выбранному направленно обхода, считаются положительными, против—отрицательными.

3.Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи); каждый рассмат-риваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

Лекция 2

Если в металле имеются подвижные, слабо связанные с решеткой носители тока, то при резком торможении проводника эти частицы должны по инерции смещаться вперед, как смещаются вперед пассажиры, стоящие . в вагоне при его торможении. Результатом смещения зарядов должен быть импульс тока; но направлению тока можно определить знак носителей тока, а зная размеры и сопротивление проводника, можно вычислить удельный, заряд носителей. Оказалось, что значения удельного заряда и массы носителей тока и электронов, движущиеся в вакууме, совпадали. Таким образом, было окончательно доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.

Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа.