Билет №29. Геометро-кинематические условия существования эвольвентного зацепления

1. Основная теорема зацепления применительно к эвольвентному зацеплению записывается так:

. (3.95)

где r_w1, r_w2, r_b1, r_b2 – радиусы начальных и основных окружностей.

2. Полный коэффициент перекрытия _ является суммой торцового коэффициента перекрытия _ и осевого коэффициента перекрытия _, т.е.

_ = _ + _ . (3.96)

Значение торцового коэффициента перекрытия может быть вычислено как отношение длины активной линии зацепления g_ к шагу эвольвентного зацепления р_: . (3.97)

Активная линия зацепления – участок линии зацепления, в точках которого последовательно соприкасаются взаимодействующие профили зубьев. При отсутствии подрезания этот участок заключен между точками Н₁ и Н₂ (рис.3.46). Шагом зацепления р_ называется расстояние по контактной нормали (нормаль к главным профилям в точке их касания) между двумя контактными точками одноименных главных профилей соседних зубьев:

р_ =mcos. (3.98)

Длина активной линии зацепления g_:

Здесь радиус основной окружности r_b получен из прямоугольного треугольника (рис.3.47), где гипотенуза – радиус делительной окружности (r=mz/2), а прилежащий катет – радиус основной окружности:

. (3.99)

Окончательно. )

Подставляя (3.98) и (3.100) в (3.97), получаем выражение для вычисления коэффициента торцового перекрытия:

. (3.101)

Для прямозубых зубчатых колес обычно _ < 1,7. Для увеличения коэффициента перекрытия используют косозубые колеса, тогда добавляется коэффициент осевого перекрытия _, который может быть вычислен как отношение рабочей ширины венца передачи b_w к осевому шагу р_х (рис. 3.48):

, (3.102)

где m_n – расчетный или нормальный модуль, т.е. модуль в нормальном сечении nn.

3. Определим условие отсутствия подрезания в прямозубой эвольвентной передаче. На рис.3.49 изображено зацепление колеса с инструментальной рейкой (станочное зацепление) в момент, когда на линии зацепления РВ₁ располагается точка притупления прямолинейного профиля рейки и, следовательно, на зубчатом колесе формируется граничная точка L (граничная точка – общая точка эвольвентной части профиля зуба и переходной кривой). Средняя линия (делительная прямая) рейки не касается делительной окружности, а смещена относительно нее на расстояние, называемое смещением и выражаемое в долях модуля: хm, где х – коэффициент смещения. Смещение считается отрицательным, если делительная прямая рейки пересекает делительную окружность колеса.

Определим радиус кривизны _L эвольвенты в граничной точке.

. (3.103)

Для того, чтобы не было подрезания, надо, чтобы радиус кривизны эвольвенты был неотрицательным: _L  0. Из (3.103) следует, что

. (3.104)

При отсутствии смещения (х = 0) z_min = 17; при меньшем числе зубьев будет подрезание. Если же необходимо нарезать колесо с числом зубьев z < 17, то необходимо выполнить смещение инструмента при нарезании, причем наименьший коэффициент смещения x_min:

. (3.105)

4. Заострение зубьев возникает тогда, когда точка пересечения разноименных теоретических профилей зуба располагается внутри окружности вершин. Обычно принимают толщину зуба по дуге окружности вершин

(3.106)

для кинематических передач (т.е. для тех передач, которые не предназначены для передачи больших нагрузок) и

(3.106’)

для силовых.

5. Интерференция зубьев будет отсутствовать, если эвольвентный профиль зуба одного зубчатого колеса сопрягается только с эвольвентным профилем зуба другого колеса. Для этого необходимо, чтобы радиус граничной точки r_Li был меньше радиуса r_pi нижней точки активного профиля (рис.3.50):

i = 1, 2 (3.107)

При удовлетворении неравенства (3.107) для обоих зубчатых колес интерференция в зубчатой передаче отсутствует.

Билет № 30. Методы нарезания зубчатых колёс.

Нарезание зубчатого колеса.

Если z – число зубьев нарезаемого колеса, то длина окружности – подвижной центроиды колеса – равна:

, (3.89)

где d – диаметр подвижной центроиды колеса:

. (3.90)

Подвижную центроиду колеса при его зацеплении с рейкой называют делительной окружностью. Она делит зуб на делительную головку и делительную ножку. Делительная окружность является базовой для определения элементов зубьев и их размеров. В выражении (3.90) введен основной параметр зубчатого зацепления – модуль m:

. (3.91)

Модуль измеряется в миллиметрах и может принимать только значения, оговоренные государственным стандартом.

Билет № 33. Качественные характеристики зубчатой передачи. Приведённый радиус кривизны. Зацепление Новикова

1. Приведенный радиус кривизны.

Усталостное выкрашивание является основным видом разрушения активной поверхности зубьев закрытых и хорошо смазанных зубчатых передач.

Для предотвращения выкрашивания необходимо, чтобы контактные напряжения на активных поверхностях не превышали допустимых.

По формуле Герца-Беляева для двух контактирующих цилиндров (контактные напряжения обратно пропорциональны .

Приведенный радиус кривизны:

. (3.121)

Максимальная контактная прочность достигается максимальной суммой коэффициентов смещения х_ = х₁ + х₂.

В зубчатой передаче внутреннего зацепления приведенный радиус кривизны значительно больше, чем в передаче внешнего зацепления:

. (3.122)

Зацепление Новикова.

Особенность зацепления Новикова – торцовый коэффициент перекрытия _=0, поэтому _=_ , т.е. зацепление работоспособно только в косозубом исполнении. Недостаток зацепления Новикова – чувствительность к точности изготовления, которое является достаточно сложным.

Билет № 34. Качественные характеристики зубчатой передачи: коэффициент, учитывающий форму зуба; удельное скольжение; коэффициент перекрытия.

2. Коэффициент, учитывающий форму зуба. Под действием приложенных нагрузок может произойти поломка зубьев. Зубья должны быть рассчитаны на изгибную прочность.

R – реакция со стороны сопряженного колеса,

Р – окружная сила,

F –радиальная сила, сжимающую зуб.

Сравнивая суммарные напряжения _ зоны «А» и «В», приходим к выводу, что наиболее опасной является зона «А», т.к. именно в ней наибольшие положительные напряжения.

Максимальное значение нормальных напряжений в опасном сечении зуба обратно пропорционально коэф­фициенту Y_F, учитывающему форму зуба. С увеличением этого коэффициента напряжения от изгиба уменьшаются. Коэффициент Y_F зависит в числе прочего от коэффициента смещения и от того, является ли зубчатое колесо в передаче ведущим или ведомым.

3. Удельное скольжение. Износ зубьев происходит вследствие относительного скольжения их активных поверхностей и наличия абразивных частиц между ними..

ds_i – перемещение точки контакта по i-му профилю,

ds_i – ds_j – абсолютное скольжение профилей.

Удельное скольжение, отнесенным к профилю зуба i-го зубчатого колеса.: (3.123)

Бесконечно малая дуга ds: ,

В результате получим:, . (3.124)

4. Коэффициент перекрытия зубчатой передачи. Он характеризует среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Для более плавной и спокойной работы он должен быть возможно большим – обычно не менее 1,2. Его вычисляют по формулам. Зная коэффициент смещения, можно полностью рассчитать геометрические параметры и размеры передачи. Остается вопрос: как выбрать коэффициенты смещения?

Билет №35. Выбор коэффициентов смещения. Блокирующий контур.

Выбор коэффициентов смещения во многом определяет геометрию и качественные характеристики зубчатой передачи. Возможность назначать смещения по своему усмотрению, не усложняя производства зубчатых колес, дает конструктору удобное средство управления геометрией и качественными показателями зубчатой передачи с сохранением ее габаритов. Однако коэффициенты смещения, выгодные, например, по изгибной прочности или по максимальной контактной прочности, вовсе не являются таковыми с точки зрения достижения максимального коэффициента перекрытия. Кроме того, выбранные коэффициенты смещения должны задавать передачу из области ее существования, т.е. в передаче должны отсутствовать подрезание, заострение, интерференция и должна обеспечиваться плавность ее работы.

Противоречивость влияния смещений на геометрию и качественные показатели передачи приводит к заключению, что универсальных рекомендаций для их определения не может быть. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи. Один из наиболее распространенных методов выбора коэффициентов смещения – метод «блокирующих контуров».

Зависимость геометрических параметров и качественных показателей прямозубой цилиндрической передачи от коэффициентов смещения можно показать с помощью кривых, построенных для каждого конкретного сочетания числа зубьев z₁ и z₂ в плоской системе координат x₁, x₂. В указанной системе координат каждая зубчатая передача с определенными значениями коэффициентов смещения изображается единственной точкой.

Множество точек координатного поля соответствует множеству вариантов передачи, которые можно получить при одних и тех же числах зубьев, но при различных коэффициентах смещения. Эти передачи неравноценны по своим качественным показателям, и из них надо выбирать наивыгоднейшую. При этом надо иметь в виду, что некоторые точки поля неприемлемы, так как при соответствующих им значениях x₁ и x₂ может быть интерференция или заострение зубьев, снижение коэффициента перекрытия и переход за предельное значение _ = 1 и т.п.

Предельному значению каждого из ограничивающих факторов в системе (x₁, x₂) соответствует определенная линия (или линии), отделяющая зону допустимых значений x₁ и x₂ от зоны недопустимых, где передачи без указанных выше нежелательных явлений не существуют. Совокупность этих линий называется блокирующим контуром. Блокирующие контуры были разработаны группой российских ученых во главе с И.А. Болотовским. Форма и расположение линий блокирующего контура зависят от числа зубьев зубчатых колес и применяемого инструмента.

На рис.3.60 приведен пример блокирующего контура. Линии 1 и 2 ограничивают существование передачи из-за интерференции на ножке зуба колеса с числом зубьев z₂ (; обычно зубчатое колесо с числом зубьев z₂ называют просто колесом); 3 и 4 – из-за возникновения интерференции на ножке зуба колеса с числом зубьев z₁ (зубчатое колесо с числом зубьев называют шестерней); 5 – линия коэффициента перекрытия _ = 1. Разрешенная зона находится внутри контура, ограниченного линиями 1 – 5. Внутри контура нанесены линии условных границ, выходить за которые не рекомендуется. Эти условные границы назначаются проектировщиком в каждом конкретном случае отдельно, с учетом условий работы передачи. К таким линиям относятся, например, линии, соответствующие значениям _=1,2, s_a=0,25m, s_a=0,4m, а также линия начала подрезания реечным инструментом x=x_min.

Кроме того, внутри блокирующего контура нанесены линии качественных показателей:

• Линии коэффициентов смещения, при которых обеспечивается равнопрочность зубьев по изгибу, если материалы и термическая обработка обоих колес одинаковы. Линия, обозначенная буквой а, соответствует случаю, когда ведущей является шестерня, а линия, обозначенная буквой b – случаю, когда ведущим является колесо.

• Линия коэффициентов смещения, при которых выравнены максимальные удельные скольжения на начальных ножках обоих зубчатых колес. Эта линия обозначена ₁ = ₂.

Пример 1. Выбрать коэффициенты смещения. Дано: z₁, z₂, s_a1>0,4m, s_a2>0,4m, _ > 1,2, отсутствие подрезания. Решение. Находим блокирующий контур для заданного сочетания z₁ и z₂. Искомая область заключена между кривыми s_a1 = 0,4m, s_a2 = 0,4m, выше линии x₂ = x_2min и правее линии x₁ = x_1min. Коэффициенты смещения возрастают в направлении от правого верхнего края блокирующего контура к левому нижнему. Следовательно, коэффициенты смещения, обеспечивающие наибольший коэффициент перекрытия и выполнение всех заданных требований – на пересечении линий x₁ = x_1min и x₂ = x_2min.

Пример 2. Найти коэффициенты смещения для передачи с заданным межосевым расстоянием а_w. Решение. Из формулы (3.116) найдем угол зацепления:

,

а из выражения (3.115) – сумму коэффициентов смещения x_:

.

Затем на блокирующем контуре по двум точкам (х₁ = x_ и х₂ = x_) строится линия, соответствующая найденному значению x_. Значения х₁ и х₂ выбираются на прямой x_ с учетом желательных качественных показателей передачи.

Блокирующие контуры для косозубых передач не построены. Однако существуют компьютерные вычислительные программы, позволяющие с помощью ЭВМ выбирать коэффициенты смещения для косозубых цилиндрических передач (например, программа, разработанная на кафедре ТММ СПбГПУ).