Задача об использовании ресурсов №1

Постановка задачи: для изготовления 2-х видов продукции А и Б используется 4 вида ресурсов: Р1; Р2; Р3; Р4. Данные о запасе ресурсов и числе единиц ресурсов используемых для производства единицы продукции приведены в таблице:

Вид ресурса	Запас ресурса	Расход ресурсов на ед. продукции
		А	Б
Р1	18	1	3
Р2	16	2	1
Р3	5	0	1
Р4	21	3	0
	Прибыль	2	3

Прибыль получаемая от реализации продукции А, Б соответственно равна 2, 3 у.е.

Найти такой план выпуска продукции при заданных ресурсах, который обеспечивает максимальную прибыль от реализации продукции.

Х1 и Х2 – число единиц продукции А и Б соответственно, запланированных к производству.

Сколько надо выпустить продукции, чтобы получить max прибыль при заданных ресурсах?

Целевая функция F=2*Х1+3*Х2

Ограничения:

1*Х1+3*Х2<=18

2* Х1+1* Х2<=16

Х2<=5 (1)

3*Х1<=21

Х1>=0; (2)

Х2>=0

Условие положительности переменных всегда должно выполняться в задачах линейного программирования

Ответ: А=6, Б=4

Задача об использовании ресурсов №2

Постанова задачи: мебельная фабрика выпускает столы, стулья и шкафы. При изготовлении изделий используется два вида досок: 1типа, 2 типа. Фабрика имеет в наличии 1500 м досок 1 типа и 1000 м 2 типа.

Нормативы затрат на каждый вид ресурса приведены в таб. Кроме того заданы трудовые ресурсы в количестве 800 чел/час

Ресурсы	Расход ресурса			Запас ресурса
	Столы	Стулья	Шкафы
Доска 1типа, м	5	1	12	1500
Доска 2 типа, м	2	3	1	1000
Трудовые ресурсы, чел/час	3	2	10	800
Прибыль, руб/шт	10	5	15

Определить оптимальный ассортимент выпускаемой продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.

Определить вид целевой функции и ограничения. Ответ: 266 столов,1 стул, 0 шкафов

Задача об использовании ресурсов №3

Производится две модели книжных полок А и Б. Производство ограничено наличием сырья и временем обработки. Для модели А надо 3 м досок, для Б – 5м. Фирма получает от поставщика 120 м досок в неделю. На производство модели А тратится 14 часов, модели Б -12 часов, трудовой ресурс 400 часов. Сколько следует произвести продукции, чтобы получить максимальную прибыль, прибыль на единицу модели А составляет 30 руб, модели Б – 35 руб. Представить задачу в виде таблицы. Ответ: А=15, Б=15.

Задача об использовании ресурсов №4

Постановка задачи: В кондитерском цехе производят булочки и пирожные. В день можно произвести не более 700 изделий (такова вместимость склада). Рабочий день длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, то можно произвести в день 250 штук, а булочек 1000 штук, но без пирожных. Стоимость пирожного в 2 раза больше стоимости булочки. Требуется составить план производства, обеспечивающий максимальную выручку.

Параметры: Х1- количество булочек, выпускаемых в день; Х2 - количество пирожных, выпускаемых в день.

Целевая функция: F=С*Х1+2*С*Х2, где С- стоимость одной булочки - величина постоянная и не оказывает влияние на параметры, поэтому в качестве целевой функции можно принять F(Х1,Х2)=Х1+2*Х2.

Целевая функция является линейной, максимальное значение приобретает смысл только при наличии ограничений на параметры, т.к. линейная функция не имеет экстремумов.

Такими ограничениями являются длительность рабочего дня и вместимость склада, кроме того, количество булочек и пирожных должно быть положительным числом.

Трудозатраты определяются как количество времени, затраченное на производство 1-ой единицы продукта: 8/1000 и 8/250.

Ресурсы	Расход ресурсов		Запас ресурсов
	булочки (Х1)	пирожные (Х2)
Трудозатраты	0,008	0,032	8
Вместимость склада			700
Прибыль	1	2

Т.о. задача свелась к математической задаче: найти значение Х1 и Х2, удовлетворяющих системе 4 неравенств, при которых целевая функция принимает максимальное значение.

Предварительно необходимо подготовить таблицу к решению задачи оптимизационного моделирования. Запишем в соответствующие ячейки параметры, целевую функцию и ограничения.

Методом «Поиск решения» находим значения Х1 и Х2.

Параметры	булочки (Х1)	пирожные (Х2)
	600	100
Цел. Функ.	800
Ограничения
Трудозатраты	8	<=	8
Вместимость склада	700	<=	700
Х1;Х2		>=0
Х1;Х2		целые

Полученная электронная таблица и настроенная на нее программа «Поиск решения» дают возможность решить задачу при меняющихся условиях, например, может измениться длина рабочего дня или суммарное число изделий. Эти изменения вносятся в соответствующие ячейки и оптимальный план автоматически пересчитывается.

Задача об использовании ресурсов №5

Оптимизация ресурсов (получение максимальной прибыли)

Требуется определить, сколько путевок и на какие туры нужно приобрести и реализовать турагенству, чтобы получить максимальную прибыль.

Купля и продажа путевок связана с затратами: трудовыми, материальными, финансовыми и транспортными. Известно количество каждого ресурса затрачиваемого на одну путевку и известна прибыль, получаемая от продажи путевки каждого тура.

Ресурсы	Расход ресурса					Запас ресурса
	Турция	Греция	Испания	Франция	Англия
Трудовые	1	1	1	1	1	20
Материальные	3	4	5	8	10	100
Финансовые	7	8	9	15	18	160
Транспортные	2	3	6	8	7	100
Прибыль от продажи 1путевки	90	100	120	140	100

Целевая функция – максимальная прибыль.

F(X1,X2,X3,X4,X5)=90*X1+100*X2+120*X3+140*X4+100*X5 ; Где Х1- Турция, Х2- Греция и т.д.

Целевая функция СУММПРОИЗВ (Массив Кол-ва путевок; Массив Прибыль)

Ограничения:

Изменяемые ячейки СУММПРОИЗВ (Массив Кол-ва путевок; Массив Ресурса) <= Запас ресурса

Изменяемые ячейки >= 0 и целые числа.

Параметры	Турция	Греция	Испания	Франция	Англия
	2	0	16	0	0
Целевая Ф.	2100
Ограничения
Трудовые		18	<=	20
Материальные		86	<=	100
Финансовые		158	<=	160
Транспортные		100	<=	100
B11:F11			>=	0
B11:F11			ЦЕЛОЕ

Задача о перевозке грузов (транспортная задача 1)

На складах 1,2,3 имеются запасы товаров в количестве 90,400, 110 соответственно. Грузополучатели должны получить эти товары в количестве 140, 300, 160 соответственно. Найти такой вариант перевозки грузов, чтобы затраты на перевозку были минимальны. В желтых ячейках стоимость перевозки груза со склада грузополучателю

Таблица расходов по перевозке грузов

грузополучатели	склад 1	склад 2	склад 3	кол-во получаемых товаров
Г 1	2	5	2	140
Г 2	4	1	5	300
Г 3	3	6	8	160
кол-во товаров на складе	90	400	110

Задача о Размещение туристов в гостиницах (транспортная задача 2)

Задача размещения туристов в гостиницах состоит в том, чтобы минимизировать транспортные расходы туристов, прибывших различными видами транспорта в разные гостиницы. Туристы прибывают различными видами транспорта: по ж/д – 40 человек, самолетом – 19 человек, морским путем – 11 человек, автобусом – 15. Всего туристов 85 человек, для них забронировано места в 5-ти гостиницах соответственно: 1 - 24; 2 – 27; 3 – 18, 4 – 7, 5 – 9 мест.

Введем исходные данные в таблицу Excel. В ячейках указана стоимость проезда одного человека от места прибытия до гостиницы. Забронировано – количество забронированных мест каждой гостинице.