II. Практическая часть

Задача 1

Полезность равна 2x² + 3y². Найдите предельную норму замещения продукта х в наборе (3,4).

Решение.

Предельная норма замены товара х товаром у - это количество товара х, которое потребитель согласен потерять с тем, чтобы получить дополнительную единицу товара y и оказаться на том же уровне полезности:

MRS = – Δ Qx / Δ Qy

или MRS = MUx / MUy ,

где: MUx – предельная полезность товара х;

MUy – предельная полезность товара y.

Находим MUx и MUy как частные производные функции полезности по переменным x и y соответственно:

1) MUx = d (2x² + 3y²) / dx = 4x,

2) MUy = d (2x² + 3y²) / dy = 6y.

Находим предельную норму замещения продукта х в наборе (3,4):

MRS = 4x / 6y = 4*3/6*4 = 0,5.

Ответ: Предельная норма замещения товара х в наборе (3,4) равна 0,5.

Задача 2

Функция спроса первого потребителя имеет вид: Q1 = 6 – Зр, функция спроса второго – Q2 = 4 – 0,5р. Построить кривую суммарного спроса.

Решение:

Общий спрос на товары (услуги) определяется поведением каждого покупателя на рынке данного товара (услуги). Для каждого покупателя можно построить индивидуальную кривую спроса. Суммарный спрос будет представлять при этом общий спрос потребителей. Кривую рыночного спроса получают в результате сложения по горизонтали кривых индивидуального спроса, просуммировав абсциссы кривых при каждом значении цены.

1) Находим максимальную цену спроса для первого потребителя:

Q1 = 6 – Зр, 6 – Зр = 0, p = 2.

2) Находим максимальную цену спроса для второго потребителя:

Q2 = 4 – 0,5р, 4 – 0,5р = 0, p = 8.

Поэтому при ценах, меньших 2, суммарный спрос равен Q = Q₁+ Q₂, или

Q = 10 – 3,5p;

2) При ценах, больших 2, суммарный спрос равен спросу второго потребителя;

3) Суммарный спрос при цене 2 равен 10 – 3,5p = 10 – 3,5*2 = 3.

Ответ:

График суммарного спроса представляет собой ломанную АВС, где А (10; 0), В (3;2) и С(0;8).

Задача 3

Производственная функция имеет вид: p = L^0.8 * K^0.2. Издержки производителя равны 30. Цена труда 4. Цена капитала 5. Найти равновесный расход ресурсов.

Решение:

Эффективность производства достигается тогда, когда ресурсы распределяются таким образом, чтобы обеспечить максимально возможный чистый выигрыш от их применения.

Правило минимизации издержек производителя в долгосрочном периоде выглядит следующим образом:

MPL / PL = MPK / PK , где

MPL – предельный продукт по труду,

MPк – предельный продукт по капиталу,

PL– цена труда,

PK – цена капитала.

Находим MPL и MPK, как частные производные производственной функции по переменным L и K соответственно:

MPL = dP / dL = 0,8K^0.2/ L^-0.2

MPK = dP / dK = 0,2L^0.8/ K^-0.8

Тогда:

(0,8K^0.2 / L^-0.2) /4 = (0,2L^0.8 / K^-0.8) /5

После преобразований и вычислений получаем:

L=5K.

Из условия известно, что издержки производителя равны 30:

K+L=30.

Тогда:

K+5K =30, K=5, L=25.

Ответ: Равновесный расход ресурсов - затраты труда равны 25, затраты капитала равны 5.

Задача 4

Издержки конкурентной фирмы равны: TC = 20 + 33Q – 4Q² + Q³, где Q – выпуск. При каких ценах продукта целесообразно продолжить производство? Найдите цену предложения фирмы при выпуске 3.

Решение.

1) Совокупные издержки фирмы (ТС) складываются из фиксированных (TFC) и переменных (TVC):

TC=TFC+TVC.

В нашем случае:

TFC=20,

TVC=33Q – 4Q² + Q³.

Определяем средние переменные издержки:

AVC = TVC /Q = 33 – 4Q + Q².

В краткосрочном периоде конкурентной фирме целесообразно продолжать производство при условии, что цена продукта Р больше средних переменных издержек:

P > AVC.

В условиях совершенной конкуренции максимизация прибыли фирмы достигается при условии:

P = MC,

где MC – предельные издержки.

Находим предельные издержки фирмы:

MC = dTVC / dQ = d(33Q – 4Q² + Q³) / dQ,

MC = 33 – 8Q + 3Q².

Условие, когда производство нецелесообразно: цена продукта Р равна средним переменным издержкам:

P = AVC,

так как P=MC, то:

33 – 8Q + 3Q² = 33 – 4Q + Q²,

2Q² = 4Q,

Q = 2.

Следовательно, P = 33 – 8*2 + 3*2² = 29.

2) В условиях совершенной конкуренции предложение фирмы в краткосрочном периоде определяется ее предельными издержками, то есть:

S = MC.

Для Q = 3 имеем:

S = MC = 33 – 8Q + 3Q² = 33 – 8*3 + 3*3² = 36.

Ответ: Производство целесообразно продолжать при ценах больше 29.

Цена предложения при объеме производства 3 равна 36.

Задача 5

фирма прибыль неоклассический концепция

В городе одна Пиццерия. Спрос на пиццу Q = 100 – 2p. Каждый дополнительный рабочий увеличивает выпуск на 4 пиццы в час. Нанято 6 рабочих. Найдите предельную доходность 6-го рабочего.

Решение:

1) Шесть рабочих за час выпустят 6*4=24 пиццы. Находим цену спроса пиццы:

Выразим р через Q:

р = 50 – 0,5Q,

р = 50 – 0,5*24,

р = 38.

2) Находим общий доход.

Валовой доход равен цене товара, умноженной на количество проданных единиц:

TR = P*Q,

TR = 38*24 = 912.

3) Находим предельный доход.

Предельный доход - это дополнительный доход, полученный от производства одной дополнительной единицы продукции:

МR = ΔTR / ΔQ,

MR = (TR)' = (Q*(50 – 0,5Q))' = 50 – Q = 50 – 24 = 26.

4) Предельный продукт одного рабочего:

MPf = 4.

Находим предельный доход от предельного продукта 6-го рабочего:

MRPf = MPf * MR = 4*26 = 104.

Ответ: Предельная доходность 6-го рабочего равна 104.

Заключение

Фирма - хозяйственная единица, обладающая обособленным имуществом и оформленными правами, позволяющими ей осуществлять хозяйственную деятельность под свою имущественную ответственность. Одной из самых главных целей фирмы является стремление к максимизации прибыли. Фирма максимизирует прибыль в случае равенства предельной выручки и предельных издержек:

МR = МС => II = mах.

Итак, принцип максимизации прибыли говорит о том, что в целях достижения максимальной прибыли фирма должна выбрать такой объем выпуска, при котором значения предельной выручки и предельных издержек равны.

Прибыль — превышение в денежном выражении доходов (выручки от реализации товаров и услуг) над затратами на производство или приобретение и сбыт этих товаров и услуг.

Основные функции прибыли следующие:

1. Оценочная функция. Прибыль является показателем, который наиболее полно отражает эффективность производства и оценивает хозяйственную деятельность предприятия.

2. Стимулирующая функция. Прибыль способствует повышению эффективности финансово-хозяйственной деятельности предприятия.

3. Прибыль - источник формирования бюджетных ресурсов и внебюджетных фондов.

В практике употребляются следующие понятия прибыли: валовая (балансовая) прибыль, прибыль от реализации основных фондов и иного имущества предприятия, прибыль по внереализационным операциям, чистая прибыль.