Матрицы

1. Формирование векторов и матриц

В MatLab можно использовать скаляры, векторы и матрицы.

Массив - упорядоченная, пронумерованная совокупность однородных данных.

Матрица — это массив, представленный в виде прямоугольной таблицы, каждый элемент которой имеет индексы, определяющие однозначно его положение в матрице.

Вектор – это одномерная матрица. Без особых указаний со стороны пользователя это матрица-столбец.

Скаляр рассматривается как матрица [1x1],

Для ввода скаляра достаточно присвоить его значение какой-то переменной.

Для ввода массивов (векторов или матриц) их элементы заключают в квадратные скобки.

При вводе вектора-строки элементы отделяются пробелами или запятыми.

При вводе вектора-столбца элементы отделяются точкой с запятой.

При вводе матрицы элементы строк отделяются пробелами или запятыми, элементы столбцов разделяют точкой с запятой.

MatLab различает строчные и прописные буквы. Количество воспринимаемых в MatLab символов в имени переменной составляет 31.

Для ввода длинных формул или команд в командную строку следует поставить три точки (подряд, без пробелов), нажать клавишу <Enter> и продолжить набор формулы на следующей строке. Так можно разместить выражение на нескольких строках.

1. Формирование векторов

1). Вектор - строка

V1=[1 2 3 4] % или V2=[1,2,3,4] или V2=1:4

2). Вектор - столбец

V1=[1; 2; 3; 4]

V3=[2+2/(3+4),exp(5),sqrt(10)];

V1(2)

V3(1)

t=V2(3)

V3

Знак точка с запятой в конце ввода предотвращает вывод вектора (матрицы) на экран;

%сформировать вектор, элементы которого расположены в арифметической прогрессии x=x_n:h:x_k;

X=1:2:20

2. Формирование матриц

%1 способ

M=[1,2,3;4,2,5;7,8,9]; %или M=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

. . . . . . . . . .

M

%2 способ

Matr=[1:7;11:17;21:27;31:37]

%3 способ

функция magic(n) задает магическую матрицу nxn все ее элементы не превышают n^2;

суммы всех элементов столбцов, строк, диагонали равны 34 (для n=4);

M1=magic(4)

%4 способ

функции создания массивов со случайными элементами rand: rand(n) rand(m,n)генерируют матрицу (nxn)или(mxn) с элементами, распределенными по равномерному закону в промежутке (0,1);

YR=rand(4,3)

проверить равномерность распределения случайных чисел можно, построив большое число точек со случайными координатами;

X=rand(1000,1);

Y=rand(1000,1);

plot(X,Y)

функция randn(n), randn(mxn) генерируют матрицу nxn (mxn) с элементами, распределенными по нормальному закону с мат. Ожиданием = 0 и ср. кв. отклонением = 1;

YN=randn(4,3)

для проверки распределения построим гистограмму;

Y=randn(1000,1);

hist(Y,100)

строится гистограмма из 100 столбцов для 1000 случайных чисел с нормальным законом распределения;

Y1=randn(4,3)*10 %все элементы умножаются на 10;

a=3; b=20; %интервал [a;b]

Y2=rand(4,3)*(b-a)+a %генерируется матрица (4x3)с числами в интервале [20;3];

%5 способ

функция eye(n), eye(m,n) возвращает единичную матрицу nxn или mxn

t=eye(3)

t2=eye(4,3)

%6 способ

функция ones(n), ones(m,n) возвращает матрицу nxn или mxn, все элементы которой единицы;

H=ones(3,4)

%7 способ

функция zeros(n), zeros(m,n) возвращает матрицу nxn или mxn, все элементы которой нули;

D=zeros(3,2)