Блок 4: Закон больших чисел. Элементы математической статистики
Найти
выборочную среднюю по данному распределению
выборки объема
1250
1270 1280
2
5 3
+ 1296
34
1432
356
9055
Найти
выборочную среднюю по данному распределению
выборки объема
2560 2600 2620 2650 2700
2 3 10 4 1
4301
1012
+ 2621
2545
345
При
выборке объема
найдена
смещенная оценка
генеральной дисперсии. Найти несмещенную
оценку дисперсии генеральной совокупности
1.045
0.56
0.0034
4.79
+ 3.075
При
выборке объема
найдена
смещенная оценка
генеральной дисперсии. Найти несмещенную
оценку дисперсии генеральной совокупности
0.665
7.43
2.5034
+ 5.1
1.75
Найти
доверительный интервал для оценки с
надежность 0,99 неизвестного математического
ожидания
нормально распределенного признака
генеральной совокупности, если известны
генеральное среднее квадратическое
отклонение
,
выборочная средняя
и объем выборки
где
+ 7.63<a<12.77
4.3<a<6.47
1.3<a<1.6
8.89<a<11.06
2.11<a<3.56
Найти
доверительный интервал для оценки с
надежность 0,99 неизвестного математического
ожидания
нормально распределенного признака
генеральной совокупности, если известны
генеральное среднее квадратическое
отклонение
,
выборочная средняя
и объем выборки
где
3.3<a<4.6
1.4<a<6.8
0.3<a<1.9
+ 14.23<a<19.37
12.14<a<13.6
Одним
и тем же прибором со средним квадратическим
отклонением случайных ошибок измерений
=40
м произведено пять равноточных измерений
расстояния от орудия до цели. Найти
доверительный интервал для оценки
истинного расстояния
до цели с надежность
=0,95,
зная среднее арифметическое результатов
измерений
2000
м.
Предполагается, что результаты измерений распределены нормально
145.3<a<5435.6
+ 1964.94<a<2035.06
2344.3<a<6461.9
1623.56<a<1737.34
1214.21<a<1367.78
Найти
минимальный объем выборки, при котором
с надежностью 0,975 точность оценки
математического ожидания
генеральной совокупности по выборочной
средней равна
если известно среднее квадратическое
отклонение
нормально распределенной генеральной
совокупности
45
76
12
34
+ 81
Найти
минимальный объем выборки, при котором
с надежностью 0,925 точность оценки
математического ожидания нормально
распределенной генеральной совокупности
по выборочной средней равна 0,2, если
известно среднее квадратическое
отклонение нормально распределенной
генеральной совокупности
123
435
677
+ 179
193
По
данным выборки объема
из генеральной совокупности нормально
распределенного количественного
признака найдено «исправленное» среднее
квадратическое отклонение
.
Найти доверительный интервал, покрывающий
генеральное среднее квадратическое
отклонение
с надежностью 0,999, если:
+ 0< <14.28
12.5< <14.28
1.64< <4.8
0< <2.8
12.5< <14.28
По
данным выборки объема
из генеральной совокупности нормально
распределенного количественного
признака найдено «исправленное» среднее
квадратическое отклонение
.
Найти доверительный интервал, покрывающий
генеральное среднее квадратическое
отклонение
с надежностью 0,999, если:
11.09< <11.67
4.123< <4.281
+ 7.98< <20.02
6.78< <10.98
5.09< <6.102
Производятся
независимые испытания с одинаково, но
неизвестной вероятностью
появления события
в каждом испытании. Найти доверительный
интервал для оценки вероятности
с надежностью 0,95, если в 60 испытаниях
событие
появилось 15 раз
5.78< <5.89
11.89< <12.01
3.75< <10.23
+ 0.16< <0.37
2.6< <4.7
Вероятность попадания в цель из данного орудия при каждом выстреле равна p=1/3. Найдите наименьшее число n независимых выстрелов из орудия, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.09, частота попадания в цель отклонилась по абсолютной величине от его ве6роятности не более чем на 0.01. Решить задачу применив неравенство Чебышева
n≥123
n≥745984
+ n≥222223
n≥7883
n≥80932
Вероятность попадания в цель из данного орудия при каждом выстреле равна p=1/3. Найдите наименьшее число n независимых выстрелов из орудия, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.09, частота попадания в цель отклонилась по абсолютной величине от его ве6роятности не более чем на 0.01. Решить задачу применив интегральную приближенную формулу Лапласа
n≥1253
n≥7484
n≥222223
+ n≥14730
n≥80032
Длина изготовляемых изделий представляет случайную величину, среднее значение которой равно 90 см. Дисперсия этой величины равна 0.0225. Оцените вероятность того, что отклонение длины изготовленного изделия от его среднего значения по абсолютной величине не превзойдет 0.4 см
+ p(|x-90|<0.4)≥0.856
p(|x-90|<0.4)≥0.56
p(|x-90|<0.4)≥0.225
p(|x-90|<0.4)≥0.0096
p(|x-90|<0.4)≥0.0902
Длина изготовляемых изделий представляет случайную величину, среднее значение которой равно 90 см. Дисперсия этой величины равна 0.0225. Оцените вероятность того, длина изделия выразится числом, заключенным между 89.7 и 90.3
p(89.6<x<90.3)≥0.85
+ p(89.6<x<90.3)≥0.75
p(89.6<x<90.3)≥0.056
p(89.6<x<90.3)≥0.005
p(89.6<x<90.3)≥1.23
Оцените вероятность того, что отклонение любой случайной величины от его математического ожидания будет по абсолютной величине не более 2 средних квадратических отклонений
0.023
0.704
0.5
0.1102
+ 0.75
Оцените вероятность того, что отклонение любой случайной величины от его математического ожидания будет по абсолютной величине не более 3 средних квадратических отклонений
+ 0.889
0.00456
0.45605
0.6
0.78904
Оцените вероятность того, что отклонение любой случайной величины от его математического ожидания будет по абсолютной величине не более 4 средних квадратических отклонений
0.7504
0.074
0.00743
+ 0.9375
0.8745
Дисперсия каждой из 1000 независимых случайных величин равна 4. Оцените вероятность того, что отклонение средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий по абсолютной величине окажется меньше чем 0.2
p≥0.34
+ p≥0.9
p≥0.06
p≥0.546
p≥0.0103
Найдите доверительный интервал с надежностью 0.95 для известного математического ожидания m нормально распределенной случайной величины X, если известно среднее квадратическое отклонение 2 и найдено выборочное среднее 10 по выборке объема 25
+ (9.216; 10.78)
(7.2; 9.7)
(0.16; 0.67)
(1.6; 3.9)
(8.45; 9.7)
Найдите доверительный интервал с надежностью 0.95 для известного математического ожидания m нормально распределенной случайной величины X, если известно среднее квадратическое отклонение 5 и найдено выборочное среднее 14 по выборке объема 25
(13.6; 16.7)
(0.234; 1.903)
(12.16; 13.67)
+ (12.04; 15.96)
(1.45; 9.8)
Найдите доверительный интервал с надежностью 0.95 для известного математического ожидания m нормально распределенной случайной величины X, если известно среднее квадратическое отклонение 2 и найдено выборочное среднее 10 по выборке объема 16
(0.06; 1.73)
(0.24; 10.73)
(11.64; 14.67)
(3.71; 9.93)
+ (11.45; 16.55)
Известен объем выборки n=16 для случайной величины с нормальным распределением, выборочное среднее 4.2, исправленной выборочное среднее квадратическое отклонение 2.15. Требуется найти доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0.95
(6.61; 7.43)
(7.23; 11.73)
+ (3.06; 5.34)
(0.56; 0.94)
(1.5; 2.01)
Известен объем выборки n=25 для случайной величины с нормальным распределением, выборочное среднее 6.4, исправленной выборочное среднее квадратическое отклонение 1.08. Требуется найти доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0.95
(11.54; 11.71)
(0.28; 1.53)
(1.46; 3.39)
+ (5.95; 6.85)
(1.89; 2.045)