Блок 3: Случайные величины

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0.8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Найдите наивероятнейшее число выданных стрелку патронов

34

13

4

+ 1

11

Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0.0001. Найдите вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг

0.0092

0.3476

0.00457

0.0134

+ 0.0375

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени T равна 0.002. Найдите вероятность того, что за время T откажут ровно три элемента

0.456

+ 0.18

0.578

0.092

0.104

Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0.01. Найдите вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных

+ 0.09

0.4

0.05

0.90

0.601

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0.002. Найдите вероятность того, что в пути будет повреждено изделий ровно три

0.6034

0.4453

+ 0.0613

0.00345

0.000045

Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0.003. Найдите вероятность того, что магазин разбитых бутылок более двух

0.09023

0.1223

0.0056

0.00034

+ 0.576

Найдите математическое ожидание и дисперсию числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 100 билетов, а вероятность на каждый билет равна 0.05

+ M=5; D=4.75

M=3; D=1.9

M=5; D=4.1

M=1; D=1.89

M=12; D=2.76

На факультете успеваемость составляет 90%. Наудачу выбирают 40 студентов. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа успевающих студентов, оказавшихся в выбранной группе

M=6; D=8.75

M=5; D=6.9

M=9; D=1.11

+ M=36; D=3.6

M=14; D=0.76

Вероятность поражения цели при каждом выстреле равна 0.2. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 5 попаданий в цель

11

2

+ 25

32

16

Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной цели. Вероятность попадания первого стрелка в цель рана 0.7, второго – 0.8 и третьего – 0.9. Найдите математическое ожидание числа попадания в цель

0.87

3.78

0.0076

8.2

+ 2.4

Производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.25. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа произведенных выстрелов

M=9; D=0.75

M=6; D=6.9

M=3; D=121

+ M=4; D=12

M=12; D=0.76

Найдите математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей, если проверяется партия из 10 000 деталей., а вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0.005

+ M=50; D=50

M=90; D=6

M=50; D=1.11

M=36; D=3.6

M=1; D=0.76

Из 15 жетонов, занумерованных целыми числами от1 до 15, наудачу извлекают 3 жетона. Составьте таблицу распределения вероятностей числа выбранных жетонов, номера которых кратны пяти. Найдите математическое ожидание этой случайной величины

M=0.12

M=34

+ M=0.6

M=0.09

M=13

Случайная величина X задана плотностью вероятности p(x)=2x в интервале (0; 1), вне этого интервала p(x)=0. Найдите математическое ожидание случайной величины X

M=1.2

M=0.56

M=6

M=3.6

+ M=0.5

Случайная величина X задана плотностью вероятности p(x)=(1/2)x-5 в интервале (10; 12), вне этого интервала p(x)=0. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X

M=4; D=3/10

+ M=34/3; D=1/3

M=5; D=1/13

M=1/3; D=36

M=1; D=76

Плотность вероятности случайной величины X: . Найдите вероятность того, что в результате испытания случайная величина попадет в интервал (-0.5; 0)

+ 0.5

0.9

0.0034

0.5425

0.131

Плотность вероятности случайной величины X: p(x) = Найдите параметр a

3

4

+ 2

45

13

Плотность вероятности случайной величины X: p(x) = . Найдите математическое ожидание случайной величины X

+ 8/3

1/2

4/5

8/9

12/15

Плотность вероятности случайной величины X: p(x) = . Найдите математическое ожидание случайной величиныY= X-1

2/51

3/5

0.45

5/9

+ 7/12

Случайная величина X задана плотностью вероятности: . Найдите математическое ожидание случайной величиныY= X³

0.6

+ 0.4

0.34

0.9

1/9

При каких значениях постоянной функция является плотностью вероятности некоторой случайной величины

+

При каких значениях постоянной функция является плотностью вероятности некоторой случайной величины

+

При каких значениях постоянной функция является плотностью вероятности некоторой случайной величины

+

При каких значениях постоянной функция является функцией распределения некоторой случайной величины

+

При каких значениях постоянной функция является функцией распределения некоторой случайной величины

+