ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. АКМУЛЛЫ»

ФАКУЛЬТЕТ физико-математический

КАФЕДРА

Алгебры и геометрии

Утверждено на заседании кафедры

Протокол № 6 от «30» августа 2010 г.

Аккредитационные педагогические измерительные материалы дисциплина

«Теория вероятностей и математическая статистика»

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ (032100.00) – «Математика

с дополнительной специальностью информатика»

Разработчик : Ахметов Р.Г.

Курс 3-4

Количество заданий – 120

Дидактические единицы: 4

№	ДЕ	Количество вопросов
1.	Основные определения вероятности. Комбинаторика	30
2.	Элементарные теоремы. Схема Бернулли	40
3.	Случайные величины	25
4.	Закон больших чисел. Элементы математической статистики	25

Экспертиза зав. кафедры

___________Ахметов Р.Г.

Уфа 2010

Независимое тестирование качества знаний студентов – 2010

Кафедра алгебры и геометрии

Дисциплина – Теория вероятностей и математическая статистика

Автор – проф. Ахметов Р.Г.

Данный тест предназначен для студентов 3 курса физико-математического факультета специальности “Математика и информатика” и 4 курс “Информатика”

Тип теста – контрольный

Экзаменационный режим – нет

Перемешивать ответы – да

Возможность перехода назад –да

Количество баллов за вопрос – 1

Количество задач - 120

**Студентам разрешается пользоваться справочной литературой

Блок 1:Основные определения вероятности. Комбинаторика

Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых чисел от 1 до 35, наудачу извлекается один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное трем

19/39

12/13

13/17

+ 11/35

19/51

Даны числа от 1 до 30 включительно. Какова вероятность его, что наудачу выбранное целое число является делителем числа 30

+ 0.2667

0.4567

0.2389

0.7812

0.3087

Из полной игры лото наудачу извлекается один бочонок. На бочонках написаны числа от 1 до 90 включительно. Какова вероятность того, что на извлеченном бочонке написано простое число

0.2111

+ 0.2667

0.3131

0.4313

0.5326

На одинаковых карточках в троичной системе счисления записаны целые числа от 1 до 15. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что записанное на ней число содержит не менее двух единиц

1/2

1/6

1/5

+ 1/3

1/7

Какова вероятность того, что число на вырванном наудачу листке нового календаря кратно пяти

+ 71/365

73/364

81/91

5/311

63/111

В урне a белых и b черных шаров. Из этой урны ванимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказалась белым. После этого из урны берут еще один шар. Какова вероятность того, что этот шар также белый

(a-b)/(a+b+1)

(a+1)/(a-b)

+ (a-1)/(a+b-1)

(a-1)/(a+b+1)

(a+b)/(a+b+1)

Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 100. Какова вероятность того, что выбранное число при делении на 8 дает остаток 2

0.11

0.15

0.153

0.6

+ 0.13

Даны отрезки длиной 2, 5, 6, 10. Какова вероятность того, что из наудачу взятых 3 отрезков можно построить треугольник

0.44

0.65

+ 0.50

0.56

0.34

Наудачу выбрано простое число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что оно имеет вид

3/7

6/7

+ 3/8

4/7

4/9

Наугад выбираются по одной букве из слов «дама» и «мама». Какова вероятность того, что эти буквы одинаковы

+ 0.375

0.456

0.678

0.123

0.279

В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного треугольника

0.5

0.234

0.3145

0.9087

+ 0.4137

В квадрат с вершинами в точках (0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0) наудачу брошена точка (x, y). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству y<2x

0.212

0.52

0.67

+ 0.75

0.25

Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r<a. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых

(a-r)/(a+r)

a/(a-r)

a/(a+r)

+ (a-r)/a

(a+r)/(r-a)

Два лица договорились встретиться о определенном месте между 12 и 13 ч, причем каждый пришедший на свидание ждет другого в течение 20 мин, после чего уходит. Найдите вероятность встречи этих лиц, если каждый из них приходит на свидание в случайный момент времени, не согласованный с моментом прихода другого

+ 5/9

3/5

4/7

1/3

7/11

Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найдите вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождение причала, если время стоянки первого парохода 1 ч, а второго – 2

0.034

+ 0.121

0.9

0.0102

0.232353

Наудачу выбирается трехзначное число, в десятичной записи которого нет нуля. Какова вероятность того, что у выбранного числа ровно 2 одинаковые цифры

4/11

+ 8/27

6/71

3/13

12/15

Игральная кость брошена 3 раза. Какова вероятность того, что при этом все выпавшие грани различны

1/5

23/71

6/13

7/8

+ 5/9

Сколькими способами можно распределить 12 различных учебников между четырьмя студентами

+ 4¹²

4⁹

5¹¹

3¹³

5¹³

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числах не повторяются

132

290

+ 210

150

320

На 6 одинаковых карточках написаны буквы «а», «в», «к», «М», «о», «с». Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «Москва»

11/113

2/35

3/161

+ 1/720

21/131

В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные

3/22

+ 5/21

12/15

4/17

23/98

Какова вероятность того, что в написанном наудачу трехзначном числе 2 цифры одинаковы, а третья отличается от них

0.12

0.198

0.345

0.78

+ 0.14

Имеется 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки блюдца и ложки различные). Сколькими способами может быть стол для чаепития на трех человек, если каждый получит одну чашку, одно блюдце, одну ложку

+ 172800

190123

123980

109343

123456

В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на поле команду, в которою входит вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника 3 нападающих

1200

+ 6000

5000

4332

7602

В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета

0.34

+ 0.25

0.45

0.76

0.55

На прямой взяты m точек, а параллельной ей прямой-n точек. Сколько существует треугольников, вершинами которой являются эти точки

m(m+n-2)/2n

2mn/(m+n)

(2m-n)/(m+n)

(m+n)/mn

+ mn(m+n-2)/2

В урне a белых, b черных и c красных шаров. Из этой урны один за другим вынимают без возвращения все шары и записывают их цвета. Найдите вероятность того, что в этом списке белый цвет встретится раньше черного

(a+b)/a

a\(a-b)

(a+b)/ab

+ a/(a+b)

(a-b)/(a+b)

Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 3 карты. Определите вероятность того, что сумма очков в этих картах равна 21, если валет составляет 2 очка, дама-3, король-4, туз-11, а остальные карты - соответственно 6, 7, 8, 9, 10 очков

0.123

0.14

+ 0.079

0.2432

0.1456

2n команд разбиты на 2 полгруппы по n команд. Найдите вероятность того, что 2 наиболее сильные команды попадут в разные полгруппы

(2n-1)/n

+ n/(2n-1)

(n+1)/n

n/(2n+1)

1/(n(2n-1))

10 рукописи разложены по 30 папкам (одна рукопись занимает 3 папки). Найдите вероятность того, что в случайно выброшенных 6 папках не содержится целиком ни одной рукописи

+ 0.95

0.45

0.123

0.54

0.91