Практическая часть

Задача 1.

Имеются следующие отчетные данные 20 заводов одной из отраслей промышленности:

Таблица 1.1

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Стоимость продукции, млн.руб.
1	3,4	3,5
2	3,1	3,3
3	4,1	4,5
4	5,8	7,5
5	5,2	6,9
6	3,8	4,3
7	4,1	5,9
8	5,6	4,8
9	4,6	5,8
10	4,2	4,6
11	6,1	8,4
12	6,5	7,3
13	1,5	2,1
14	6,4	7,8
15	7,5	10,6
16	5,1	5,8
17	4,9	5,3
18	5,8	6
19	2,8	2,5
20	2,2	1,9

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и стоимостью выпуска продукции произвести группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов посчитайте:

1. Число заводов;

2. Среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3. Стоимость продукции – всего и в среднем на один завод;

4. Стоимость продукции на 1 руб. основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение: Найдем наибольшее и наименьшее значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов и вычислим размах вариации.

Х_max= 7,5, Х_min= 1,5

R= Х_max - Х_min= 6

Вычислим величину интервала группировочного признака (среднегодовой стоимости основных производственных фондов).

Следовательно, первая группа заводов имеет среднегодовую стоимость основных производственных фондов 1,5 – 2,7; вторая – 2,7 – 3,9; третья – 3,9 – 5,1; четвертая – 5,1 – 6,3; пятая – 6,3 – 7,5.

С помощью рабочей таблицы 1.2 представим результаты данной группировки.

Таблица 1.2

Группы заводов по стоимости ОФ	Номер завода	Стоимость ОФ	Стоимость продукции	Число заводов	Среднегодовая стоимость ОФ		Стоимость продукции		Фондоотдача
					всего	на 1 завод	всего	на 1 завод
1,5-2,7	13	1,5	2,1
	20	2,2	1,9	2,00	3,70	1,85	4,00	2,00	1,08
2,7 - 3,9	19	2,8	2,5
	2	3,1	3,3
	1	3,4	3,5
	6	3,8	4,3	4,00	13,10	3,28	13,60	3,40	1,04
3,9 - 5,1	3	4,1	4,5
	7	4,1	5,9
	10	4,2	4,6
	9	4,6	5,8
	17	4,9	5,3
	16	5,1	5,8	6,00	27,00	4,50	31,90	5,32	1,18
5,1 - 6,3	5	5,2	6,9
	8	5,6	4,8
	4	5,8	7,5
	18	5,8	6
	11	6,1	8,4	5,00	28,50	5,70	33,60	6,72	1,18
6,3 - 7,5	14	6,4	7,8
	12	6,5	7,3
	15	7,5	10,6	3,00	20,40	6,80	25,70	8,57	1,26
			Всего	20,00	92,70	22,13	108,80	26,01	1,17

Групповые показатели рабочей таблицы и вычисленные на их основе средние показатели занесем в соответствующие графы сводной аналитической таблицы 1.3.

Таблица 1.3

Группы, №п/п	Группы заводов по стоимости ОФ	Число заводов	Среднегодовая стоимость ОФ		Стоимость продукции		Фондоотдача
			всего	на 1 завод	всего	на 1 завод
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1,5-2,7	2,00	3,70	1,85	4,00	2,00	1,08
2	2,7 - 3,9	4,00	13,10	3,28	13,60	3,40	1,04
3	3,9 - 5,1	6,00	27,00	4,50	31,90	5,32	1,18
4	5,1 - 6,3	5,00	28,50	5,70	33,60	6,72	1,18
5	6,3 - 7,5	3,00	20,40	6,80	25,70	8,57	1,26
Итого		20	92,70	22,13	108,80	26,01	1,17

Вывод: Сравнивая графы 5 и 7 таблицы 1.3, можно отметить, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличивается и стоимость продукции в целом, то есть между данными признаками существует определенная зависимость.

Из графы 8 отмечаем, что с увеличением основных производственных фондов в большинстве случаев фондоотдача растет.

Задача 2.

Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух малых предприятий:

Предприятие	Фактический выпуск продукции, тыс. руб.	Выполнение плана, %	Удельный вес стандартной продукции, %
1	475,0	95,0	80,0
2	420,0	105,0	90,0

Вычислите для двух предприятий вместе:

1. средний процент выполнения плана выпуска продукции;

2. средний процент стандартной продукции.

Решение: Основой расчета является экономическое содержание показателя

Средний процент выполнения плана выпуска продукции = = (Выполнение плана)/( Фактический выпуск продукции)

Основываясь на исходных данных, расчет производим по средней арифметической взвешенной:

Средний процент стандартной продукции = = (Удельный вес стандартной продукции)/(Фактический выпуск продукции)

Основываясь на исходных данных, расчет производим по средней арифметической взвешенной:

Ответ: средний процент выполнения плана выпуска продукции составляет 100,31%; средний процент стандартной продукции составляет 84,69%.

Задача 3.

В результате статистического наблюдения на 100 одинаковых участках получено следующее распределение урожайности:

Расход сырья, г.	Число изделий, шт.
40-42	5
42-44	10
44-46	20
46-48	30
48-50	24
Свыше 50	10
Итого	100

На основании приведенных данных рассчитайте:

1. Средний расход сырья «А»;

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3. Коэффициент вариации.

Решение: Имеем интервальный ряд распределения. Для таких рядов при подсчете средней величины, дисперсии, квадратичного отклонения берут середины интервала. Необходимые расчеты удобнее представить в таблице.

Таблица 3.1

40-42	41	5	205	-5,8	33,64	168,20
42-44	43	10	430	-3,8	14,44	144,40
44-46	45	20	900	-1,8	3,24	64,80
46-48	47	30	1410	0,2	0,04	1,20
48-50	49	25	1225	2,2	4,84	121,00
Свыше 50	51	10	510	4,2	17,64	176,40
Итого		100	4680		73,84	676,00

Вычисляем среднюю величину:

Вычисляем дисперсию по формуле:

Вычисляем среднее квадратическое отклонение:

Вычисляем коэффициент вариации:

Задача 4.

Добыча нефти в РФ характеризуется следующими данными:

Годы	Добыча нефти, млн.т.
1994	561
1995	569
1996	569
1997	552
1998	516
1999	462

Для анализа ряда динамики вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1994 г., абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2. Среднегодовое производство;

3. Среднегодовой темп роста и прироста.

Постройте диаграмму динамики добычи нефти за 1994-1999 гг. Сделайте выводы.

Решение:

1) Абсолютные приросты (), темпы роста (T) и темпы прироста ( ) могут быть вычислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютный прирост () – это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным):

– цепной

– базисный

Темп роста (Т) – относительный показатель, характеризующий интенсивность развития явления. Он равен отношению изучаемых уровней и выражается в процентах или коэффициентах:

– цепной,

- базисный.

Темп прироста (

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню:

– цепной,

- базисный.

б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражаются в коэффициентах ; или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах .

2) Средне годовую добычу нефти вычисляем как среднюю арифметическую объемов производства за все года:

млн.т. (n=6 – количество рассматриваемых лет).

3) Среднегодовой темп роста и прироста вычисляем следующим образом:

,

.

Вычислим также абсолютное значение одного процента прироста, которое равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному):

Все полученные показатели представлены в таблице 4.1

Таблица 4.1

Годы	Добыча нефти, млн.т. (y)	Абс прирост()		Темп роста ()		Темп прироста()		Абс содерж 1% (A)
		по годам	к 1994	по годам	к 1994	по годам	к 1994
1994	561	-	-	-	-	-	-
1995	569	8	8	1,014	1,014	0,014	0,014	5,61
1996	569	0	8	1,000	1,014	0,000	0,014	-
1997	552	-17	-9	0,970	0,984	-0,030	-0,016	5,69
1998	516	-36	-45	0,935	0,920	-0,065	-0,080	5,52
1999	462	-54	-99	0,895	0,824	-0,105	-0,176	5,16
Ср.годовая добыча нефти (млн.т) =			538,17
Ср.годовой темп роста=			0,96
Ср.годовой темп прироста=			-0,04

Абсолютный прирост принимает положительные и отрицательные значения. Положительные значения абсолютного прироста говорят о росте добычи нефти, а отрицательные о сокращении. Темп роста для разных лет больше единицы и немного меньше единицы. Значения больше единицы говорят о росте уровней, а меньше единицы о сокращении.

Из полученных показателей можно сделать вывод, что добыча нефти в РФ до 1995 года росла, а после 1996 года стала сокращаться.

Задача 5.

По следующим данным, полагая, что зависимость между величинами Х и Y линейная, напишите уравнение зависимости.

X	-2	-1	1	2	3	4
Y	-1	0.5	4.5	5	6	12

Определите остаточную сумму квадратов и среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте чертеж.

Решение: Связь между признаками линейная. Таким образом, аналитическую связь между ними можно описать уравнением прямой:

Найдем необходимые значения для решения уравнения:

Таблица 5.1

№	x	y
1	-2	-1	4,000	2,000
2	-1	0,5	1,000	-0,500
3	1	4,5	1,000	4,500
4	2	5	4,000	10,000
5	3	6	9,000	18,000
6	4	12	16,000	48,000
итого	7	27	35,000	82,000

Для получения наименьших погрешностей используем метод наименьших квадратов:

Уравнение имеет вид:

Графически уравнение имеет вид:

Вычислим остаточную сумму квадратов по следующей формуле:

Остаточная сумма квадратов равна 10.038.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации по следующей формуле:

Средняя ошибка аппроксимации не превышает 15%, следовательно, выбранная модель адекватна.