Решение.

1 Способ.

	v(км/ч)	t(ч)	S(км)
Грузовик	х	6	6х
Автобус	х + 25	4	4(х + 25)

Пусть х км/ч – скорость грузовика, тогда (х + 25) км/ч – скорость автобуса. Грузовик был в пути 6 часов, значит прошел расстояние 6х км, а автобус был в пути 4 часа, следовательно, прошел 4(х + 25) км. Так как они прошли одинаковые пути, составляем уравнение: 6х = 4(х +25). Решив уравнение, получаем х =50, значит расстояние между городами 6∙30=300 (км).

2 Способ.

Грузовик был в пути 6 часов, а автобус - 4 часа.

Значит, скорость автобуса в полтора раза больше, чем скорость грузовика. А так как она на 25 км/ч больше, то скорость грузовика – 50 км/ч, а скорость автобуса – 75 км/ч.

Отсюда, расстояние между городами равно 300 км .

Ответ: 300 км.

Задача 14. Найдите длину поезда, зная, что он проходит мимо светофора за 8 с, а мимо платформы длиной в 400 м – за 28 с (скорость поезда постоянна).

Решение. Пусть длина поезда равняется х м, тогда его скорость м/с. За 28 секунд поезд пройдет ∙ 28, а так как путь за 28 с равен длине платформы плюс длина поезда, то составляем уравнение: ∙ 28= х + 400. Решая уравнение, находим, что х =160. Значит, длина поезда равна 160 м.

Учителю. Обратите внимание, что путь за 8 секунд (мимо светофора) равен длине поезда, а путь за 28 секунд (мимо платформы) равен длине платформы плюс длина поезда.

Ответ: 160 м.

Учителю. Следующую задачу из «Кенгуру-2002» можно рассмотреть только с наиболее сильными учениками, эту задачу решили всего 6% восьмиклассников.

Задача 15*. (К – 2002) Муха вылетает из Бухареста в Париж (2500 км) со скоростью 1 м/сек. Она удваивает скорость после каждого метра пути. Оцените время полета мухи.

(A)около 10 лет (B) около 2 лет (C) около 3 месяцев

(D) около суток (E) менее 2 секунд

Решение. Первый метр муха пролетит за 1 секунду, второй метр – за секунды, третий – за секунды, четвертый – за секунды, и т.д. Итак, на каждый следующий метр муха затрачивает половину времени, оставшегося до истечения двух секунд. Значит, за 2 секунды она может улететь сколь угодно далеко, а не только в Париж.

Ответ: (Е) Менее 2 секунд.

Особые виды задач на движение – движение тел по воде. При решении таких задач необходимо помнить следующее:

• Скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорость в стоячей воде) и скорости течения реки.

• Скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

• Если в условии задачи речь идет о движении плотов, то этим хотят сказать, что тело (плот) движется со скоростью течения реки (собственная скорость плота равна нулю).

• Разность между скоростью тела по течению и против течения реки равна удвоенной скорости течения реки.

Если x км/ч – собственная скорость тела, v км/ч – скорость течения реки, то

(x+v) км/ч – скорость тела по течению, (x-v) км/ч – скорость против течения.

Тогда разность между скоростью тела по течению и против течения:

(x + v) – (x - v) = x + v – x + v = 2v.

Задача 16. Крокодил проплыл 12 км вниз по течению Амазонки. Потом он сделал двухчасовую остановку на обед, развернулся и, проплыв меньше на 1 час, вылез на берег и улегся спать. Сколько км всего проплыл крокодил, если его собственная скорость на 2 км/ч больше скорости течения реки и равна 6 км/ч?

Решение.

1. 6 +2 = 8 (км/ч) – скорость крокодила по течению реки.

2. 12 : 8 = 1,5 (ч) – плыл крокодил по течению.

3. 1,5 – 1 = 0,5 (ч) – плыл крокодил против течения.

4. 6 – 2 = 4 (км/ч) – скорость крокодила против течения реки.

5. 4  0,5 = 2 (км) – проплыл крокодил против течения.

6. 12 + 2 = 14 (км) – весь путь крокодила.

Ответ: 14 км.

Задача 17. Расстояние между городами А и В пароход проплывает по течению реки за 3 часа, а против течения реки за 4,5 часа. За какое время проплывет то же расстояние бочонок, брошенный в воду?

Решение.

Расстояние между городами принимаем за 1.

1) 1 : 3 = – скорость парохода по течению реки в частях от расстояния (такую часть пути он проплывает за 1 час).

2) 1 : 4,5 = – скорость парохода против течения реки в частях.

3) – = - разница в скорости теплохода по течению реки и против течения, т.е. удвоенная скорость реки.

4) : 2 = - скорость течения реки.

5) 1 : = 18 (ч) - время движения бочонка.

Ответ: Бочонок проплывет расстояние между городами А и В за 18 часов.

Учителю. Можно составить табличку v, t, S. Но в ней будет два неизвестных – собственная скорость парохода и скорость течения. Составленное уравнение дает только пропорцию 5 :1, и тогда движение по течению произошло со скоростью в 6 раз большей, чем скорость течения, и значит, время бочонку понадобится в 6 раз больше чем пароходу.

Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения

9