Разминка на «понимание» движения.

Два пешехода вышли из двух поселков, расположенных на одном шоссе.

Обозначим возможные виды движения двух пешеходов:

А – идут навстречу друг другу;

Б – идут в одном направлении;

В – удаляются друг от друга в противоположных направлениях.

Укажите, к какому виду движения относятся следующие утверждения (среди выражений могут встретиться неверные):

1. Сумма скоростей пешеходов определяет быстроту изменения расстояния между ними. (А; В)

2. Расстояние между пешеходами сокращается. (А; Б, если вторым идет тот, у кого большая скорость)

3. Произведение скоростей пешеходов определяет быстроту их сближения. (-)

4. В момент встречи расстояние между пешеходами равно нулю. (А; Б, если вторым идет тот, у кого большая скорость)

5. Разность скоростей пешеходов определяет быстроту изменения расстояния между ними. (Б)

6. После встречи расстояние между пешеходами будет увеличиваться. (А; Б, если вторым идет тот, у кого большая скорость)

7. После встречи расстояние между пешеходами будет уменьшаться. (-)

8. Расстояние между пешеходами увеличивается. (А, после встречи; Б, после встречи, если вторым идет тот, у кого большая скорость; Б, если вторым идет пешеход с меньшей скоростью)

9. Место встречи пешеходов зависит от их скоростей. (А, Б).

10. Время, прошедшее до встречи, зависит от расстояния между поселками. (А, Б).

11. Время, прошедшее до встречи, зависит от суммы скоростей пешеходов. (А).

12. Время, прошедшее до встречи, зависит от разности скоростей пешеходов. (Б).

13. Если скорости пешеходов одинаковые, то они встретятся ровно посередине между поселками. (А)

14. Если скорости пешеходов одинаковые, то они не встретятся. (Б, В)

15. Пешеходы обязательно встретятся, если будут идти достаточно долго.

Учителю. А – в любом случае. Б – конечно, подразумевается вариант, если вторым идет тот, у кого большая скорость. Но, можно поиграть, понимая слова «достаточно долго» как обход вокруг земного шара. Тогда Б – в любом случае, а так же В.

Следующая задача – на круговое движение.

Задача 6. На кольцевой дороге тренируются два велосипедиста. На дороге есть два контрольных пункта, расстояние между которыми – 400 м (по меньшей дуге) и 800 м (по большей дуге).

Из этих пунктов одновременно выехали на велосипедах Миша и Коля: Миша из первого - со скоростью 6 м в секунду, Коля из второго – со скоростью 4 м в секунду. Через какое время они окажутся рядом первый раз? (Рассмотреть все возможные случаи)

Решение:

Возможны 4 варианта движения велосипедистов.

Сначала обсудите с учащимися следующие вопросы:

• Где изображено движение в противоположных направлениях («навстречу»)? (2 и 3)

• Каковы «скорости сближения» велосипедистов в этих случаях, и какая больше?

(Скорости сближения равны в обоих случаях, 6+4 =10 (м) за каждую секунду)

• Где изображено движение в одном направлении («вдогонку»)? (1 и 4)

• С какой скоростью Миша догоняет Колю в обоих случаях? (В обоих случаях скорость сближения мальчиков 6-4=2 (м) за секунду)

• В каком из этих случаев Миша быстрее догонит Колю? Почему?

(В первом случае, так как в этом случае первоначальное расстояние между мальчиками– 400 м, а во втором – 800 м)

Ответ:

1. В первом случае первая встреча произойдет через 200 секунд (4002).

2. Во втором случае первая встреча произойдет через 40 секунд (40010).

3. В третьем случае первая встреча произойдет через 80 секунд (80010).

4. В четвертом случае первая встреча произойдет через 400 секунд (8002).

Учителю. Можно обсудить с учащимися, через какое время будут происходить следующие встречи в каждом случае.

Задачи на движение можно решать разными способами: арифметическим, составляя уравнение и т.д. Но в любом случае необходимо четко представлять происходящий в задаче процесс. Затем выяснить, что неизвестно, и что играет определяющую роль для решения данной задачи. Наметить рациональный путь решения, при необходимости ввести условные величины, облегчающие счет.

Для нахождения алгоритма решения задачи часто достаточно составить таблицу v, t, S.

Полезно составить схему. Ее следует делать такой, чтобы была видна динамика движения со всеми характерными моментами – встречами, остановками и поворотами. Хороший чертеж позволяет понять содержание задачи, не заглядывая в ее текст.

Рассмотрим несколько задач:

Задача 7. Из аэропорта вылетели одновременно 2 самолета: один – на запад, другой – на восток. Через два часа расстояние между ними было 2800 км. Найдите скорость самолетов, если скорость одного составляла скорости другого.