Московская финансово-юридическая академия

Дисциплина «математическая экономика»

Комплект мэ11-01

Билет 3.

1. Определить к какому из трех случаев относятся условия задачи л.п.

- есть решение.

- целевая функция неограничена на множестве допустимых решений .

- условия несовместны.

Изобразить на плоскости множество допустимых точек, для случая 1 решить задачу.

2x1+x2min

x1-2x21

2x1-x21

-3x1+x20

2x1-x20

2x1-3x23

x10,x20

0,2 0,1

2. Проверить продуктивность замкнутой модели Леонтьева, задаваемой матрицей 0,5 0,3 , используя вектор выпуска системы (4 3 ).

3. Совет директоров принимает решение о распределении усилий АО по трем направлениям для получения через период времени Т суммарного дохода в количествеSмлрд рублей. Таким образом, чтобы начальные суммарные затраты по всем направлениям были минимальны.

Найти min Q(X)=g1(x1)+g2(x2)+g3(x3)

x1+x2+x3=S,

Если x1,x2,x3={0,1,2,3}

S=5

Функции g1(x1),g2(x2),g3(x3) заданы таблицей 1.

Воспользоваться следующим функциональным уравнением динамического программирования.

fk(z)=min[gk(xk)+fk-1(z-xk)]. k=2,…,n n=3

xk

Tаблицa 1.

x	0	1	2	3
g1(x1)	0	110	180	340
g2(x2)	0	100	190	310
g3(x3)	0	130	170	320

4. В ориентированном графе, заданном матрицей весов ребер построить последовательность минимальных по длине путей из вершины 0 до вершины 5.

Нарисовать граф вершин и ребер и отметить оптимальный маршрут.

	0	1	2	3	4	5
0		3	1	2
1			3	5	3
2				4	1	6
3				4	3	5
4					4	2
5					1

Московская финансово-юридическая академия

Дисциплина «математическая экономика»

Комплект мэ11-01

Билет 4.

1. Определить к какому из трех случаев относятся условия задачи л.п.

- есть решение.

- целевая функция неограничена на множестве допустимых решений .

- условия несовместны.

Изобразить на плоскости множество допустимых точек, для случая 1 решить задачу.

x1+x2min

0x11

0x22

0x1+x23

-1x1-x20

x10,x20

0,1 0,2

2. Пусть вектор чистого выпуска открытой модели Леонтьева с матрицей 0,3 0,4 равен (3 2),

Определить вектор выпуска системы.

3. Совет директоров принимает решение о распределении усилий АО по трем направлениям для получения через период времени Т суммарного дохода в количествеSмлрд рублей. Таким образом, чтобы начальные суммарные затраты по всем направлениям были минимальны.

Найти min Q(X)=g1(x1)+g2(x2)+g3(x3)

x1+x2+x3=S,

Если x1,x2,x3={0,1,2,3}

S=5

Функции g1(x1),g2(x2),g3(x3) заданы таблицей 1.

Воспользоваться следующим функциональным уравнением динамического программирования.

fk(z)=min[gk(xk)+fk-1(z-xk)]. k=2,…,n n=3

xk

Tаблицa 1.

X	0	1	2	3
g1(x1)	0	140	270	340
g2(x2)	0	110	180	190
g3(x3)	0	130	240	270

4. В ориентированном графе, заданном матрицей весов ребер построить последовательность минимальных по длине путей из вершины 0 до вершины 5.

Нарисовать граф вершин и ребер и отметить оптимальный маршрут.

.

	0	1	2	3	4	5
0		1	4	2
1			4	3
2				5	3	6
3				3	5	5
4					2	3
5					3