Московская финансово-юридическая академия

Дисциплина «математическая экономика»

Комплект мэ11-01

Билет 19.

1. Определить к какому из трех случаев относятся условия задачи л.п.

- есть решение.

- целевая функция неограничена на множестве допустимых решений .

- условия несовместны.

Изобразить на плоскости множество допустимых точек, для случая 1 решить задачу.

5x1-10x2min

-2x1+x21

-x1+x22

3x1+x28

-2x1+3x2-9

4x1+3x20

x10

0,3 0,1

2. Проверить продуктивность замкнутой модели Леонтьева, задаваемой матрицей 0,2 0,3 , используя вектор выпуска системы (7 6 ).

3. Совет директоров принимает решение о распределении усилий АО по трем направлениям для получения через период времени Т суммарного дохода в количествеSмлрд рублей. Таким образом, чтобы начальные суммарные затраты по всем направлениям были минимальны.

Найти min Q(X)=g1(x1)+g2(x2)+g3(x3)

x1+x2+x3=S,

Если x1,x2,x3={0,1,2,3}

S=5

Функции g1(x1),g2(x2),g3(x3) заданы таблицей 1.

Воспользоваться следующим функциональным уравнением динамического программирования.

fk(z)=min[gk(xk)+fk-1(z-xk)]. k=2,…,n n=3

xk

Tаблицa 1.

X	0	1	2	3
g1(x1)	0	150	240	320
g2(x2)	0	160	270	320
g3(x3)	0	130	270	310

4. В ориентированном графе, заданном матрицей весов ребер построить последовательность минимальных по длине путей из вершины 0 до вершины 5.

Нарисовать граф вершин и ребер и отметить оптимальный маршрут.

	0	1	2	3	4	5
0		1	3	2
1		4	3	2	1
2			3	1	2	7
3				2		6
4	2		1		3	4
5

Московская финансово-юридическая академия

Дисциплина «математическая экономика»

Комплект мэ11-01

Билет 20.

1. Определить к какому из трех случаев относятся условия задачи л.п.

- есть решение.

- целевая функция неограничена на множестве допустимых решений .

- условия несовместны.

Изобразить на плоскости множество допустимых точек, для случая 1 решить задачу.

x1+x2max

x1-x21

x1-2x21

x10,x20.

0,3 0,2

2. Проверить продуктивность замкнутой модели Леонтьева, задаваемой матрицей 0,4 0,1 , используя вектор выпуска системы (7 5 ).

3. Совет директоров принимает решение о распределении усилий АО по трем направлениям для получения через период времени Т суммарного дохода в количествеSмлрд рублей. Таким образом, чтобы начальные суммарные затраты по всем направлениям были минимальны.

Найти min Q(X)=g1(x1)+g2(x2)+g3(x3)

x1+x2+x3=S,

Если x1,x2,x3={0,1,2,3}

S=5

Функции g1(x1),g2(x2),g3(x3) заданы таблицей 1.

Воспользоваться следующим функциональным уравнением динамического программирования.

fk(z)=min[gk(xk)+fk-1(z-xk)]. k=2,…,n n=3

xk

Tаблицa 1.

x	0	1	2	3
g1(x1)	0	140	200	340
g2(x2)	0	150	210	330
g3(x3)	0	110	250	310

4. В ориентированном графе, заданном матрицей весов ребер построить последовательность минимальных по длине путей из вершины 0 до вершины 5.

Нарисовать граф вершин и ребер и отметить оптимальный маршрут.

	0	1	2	3	4	5
0		1	2	4	1
1			4	5
2				1	3	6
3				2	4	6
4					4	3
5					3