Задача д.11

На рис. Д.11.0 – Д.11.9 зображена механічна система, за допомогою якої досліджують відносний рух тіл. Ось математичне формулювання цієї задачі.

Умова задачі. Механічна система складається з тіл 3, 4, 5, вага яких відповідно дорівнює P₃, P₄, P₅. Тіла пов’язані одне з одним нитками, які намотані на ступінчасті блоки 1 і 2, ваги P₁ і P₂ відповідно (рис. Д.11.0-Д.11.9, таблиця 31. Умови задач Д.11.0-Д.11.9, таблиця 32. Умови задач Д.11.0.А-Д.11.9.А, таблиця 33. Умови задач Д.11.0.Б-Д.11.9.Б). Радіуси ступінчастих блоків 1 і 2 дорівнюють відповідно: При обчисленні моментів інерції всі блоки, котки і колеса вважати однорідними суцільними циліндрами з радіусом .

На систему діють: сили ваги, пара сил з моментом або та сила , яка прикладена до тіла 3 або 4. Якщо тіло 3 в систему не входить, сила прикладена в точці В візка. Коли або , напрям моменту протилежний до напряму, який показано на рис. Д.11.0-Д.11.9. В задачі третього рівня складності до тіла 1 прикладений додатковий момент опору (таблиця 33. Умови задач Д.11.0.Б-Д.11.9.Б).

На ділянці нитки, яка вказана в таблицях в стовпчику „Пружина”, поміщена пружина, коефіцієнт жорсткості якої с. Наприклад, якщо в стовпчику стоїть АВ, то між точками А і В поміщена пружина; якщо АD, то пружина поміщена між точками А і D і т. ін. В початковий момент часу пружина не деформована.

Для даної механічної системи скласти рівняння Лагранжа другого роду і знайти закон зміни узагальненої координати x, тобто

вважаючи що рух починається зі стану спокою. Визначити також частоту k і період коливань, які здійснюють тіла системи при її русі (про вибір координати x див. „Методичні вказівки”).

Таблиця 31

Умови задач д.11.0 – д.11.9 (оцінка три бали)

Номер умови	Р1, Н	Р2, Н	Р3, Н	Р4, Н	Р5, Н	F, Н	M1, Н∙м	M2, Н∙м	Пружина
0	5Р	0	-	4Р	-	4Р	0	0	AB
1	0	3Р	-	-	4Р	0	0	2РR	KE
2	0	3Р	-	2Р	-	0	3РR	0	AB
3	-	0	3Р	5Р	-	0	0	3РR	BD
4	2Р	-	-	-	5Р	0	2РR	0	KE
5	-	-	5Р	4Р	-	2Р	0	0	BD
6	3Р	0	-	-	2Р	0	0	2РR	KE
7	-	5Р	-	2Р	-	4Р	0	2РR	AB
8	-	5Р	2Р	0	-	0	0	4РR	BD
9	3Р	0	-	2Р	-	0	3РR	0	AB

Таблиця 32