Задача д.10

На рис. Д.10.0 – Д.10.9 схематично зображено механізм для дослідження руху механічної системи. За допомогою такого механізму можна визначити прискорення окремих тіл (наприклад, деталей). При цьому математично задача формулюється так.

Умова задачі. Механічна система складається з однорідних ступінчастих шківів 1 і 2, які обмотані нитками, тягарів 3 - 6, що прикріплені до кінців цих ниток, і невагомого блока (рис. Д.10.0 – Д.10.9, таблиця 28. Умови задач Д.10.0 – Д.10.9, таблиця 29. Умови задач Д.10.0.А– Д.10.9.А, таблиця 30. Умови задач Д.10.0.Б – Д.10.9.Б). Система рухається у вертикальній площині під дією сил ваги і пари сил М, момент якої показано на рис. Д.10.0 – Д.10.9 прикладеним до одного з шківів. До цього ж шківа в задачі третього рівня складності прикладена пара сил тертя, момент якої дорівнює М₁ (таблиця 30. Умови задач Д.10.0.Б – Д.10.9.Б). Знак “ – “ в таблиці означає, що цей момент має напрям, протилежний до напряму моменту М. Радіуси ступенів шківа 1 дорівнюють: R₁=0,2 м, r₁=0,1 м, а шківа 2 – R₂=0,3 м, r₂=0,15 м. Радіуси інерції цих шківів відносно осей обертання відповідно дорівнюють ₁=0,1 м, ₂=0,25 м.

Додатково на систему можуть діяти сили тертя ковзання (таблиця 29. Умови задач Д.10.0.А– Д.10.9.А, таблиця 30. Умови задач Д.10.0.Б – Д.10.9.Б). При розв’язанні задачі Д.10 з використанням даних таблиці 28. Умови задач Д.10.0 – Д.10.9 тертям необхідно знехтувати.

В задачі потрібно знайти прискорення тягаря, що має найбільшу вагу. При розв’язанні задачі тягарі, вага яких дорівнює нулю, на рисунках не зображати. Шківи 1 і 2 зображати завжди як складові частини системи.

Методичні вказівки. Задача Д.10 – на застосування до вивчення руху механічної системи загального рівняння динаміки (принципу Даламбера - Лагранжа).

При розв’язанні задачі необхідно:

1) показати на рисунку активні сили , пару сил з моментом М або дві пари сил з моментами М та М₁ і сили тертя . При цьому

F_T=fN,

де N – нормальний тиск тіла на площину;

2) задати напрям прискорення тіла з найбільшою вагою , показати прискорення інших тіл (в тому числі і кутові прискорення );

3) показати на рисунку сили інерції (їх напрям протилежний до відповідних прискорень) і обчислити ці сили:

.

Система сил інерції для однорідного тіла, яке обертається навколо нерухомої осі симетрії, зводиться до пари сил, момент якої дорівнює:

,

де - момент інерції тіла відносно осі обертання, - кутове прискорення тіла. Напрям протилежний до напряму ;

4) виразити всі прискорення та кутові прискорення через прискорення ;

5) надати тілу з найбільшою вагою можливе переміщення , виразити переміщення всіх інших тіл через ;

6) скласти загальне рівняння динаміки:

,

де - сума елементарних робот активних сил, - сума елементарних робот сил інерції.

При цьому

; .

Складене рівняння необхідно розв’язати і знайти величину .

За правильне розв’язання задачі Д.10 з використанням даних таблиці 28. Умови задач Д.10.0 – Д.10.9 студент одержує оцінку “задовільно”. За правильне розв’язання задачі з використанням даних таблиці 29. Умови задач Д.10.0.А – Д.10.9.А студент одержує оцінку “добре”, а за розв’язання задачі з використанням даних таблиці 30. Умови задач Д.10.0.Б – Д.10.9.Б – оцінку “відмінно”.

Таблиця 28