Задача д.9

На рис. Д.9.0 – Д.9.9 схематично показано механізм, за допомогою якого визначають сили, що діють на певні деталі в положенні рівноваги. Математично задача формулюється так.

Умова задачі. Механізм, розташований в горизонтальній площині, знаходиться в рівновазі під дією прикладених сил. Положення рівноваги визначається кутами α , β , , , (рис. Д.9.0 –Д.9.9, таблиці 25 а, б. Умови задач Д.9.0 –Д.9.9, таблиці 26 а, б, в. Умови задач Д.9.0.А –Д.9.9.А, таблиці 27 а, б, в. Умови задач Д.9.0.Б–Д.9.9.Б). Довжини стержнів (кривошипів) дорівнюють: l₁=0,4 м, l₄=0,6 м. Розміри ланок 2 і 3 довільні. Точка Е знаходиться посередині відповідного стержня. На повзун В механізму діє сила пружності пружини (таблиці 25 а, б; таблиці 26 а, б, в) або системи пружин (таблиці 27 а, б, в) , яка чисельно дорівнює

F = c λ ,

де с – коефіцієнт жорсткості пружини або коефіцієнт еквівалентної жорсткості системи пружин, λ - деформація пружини або деформація еквівалентної пружини для системи пружин. Крім того, на рис. Д.9.0 і Д.9.1 на повзун D діє сила , а на кривошип О₁А діє пара сил з моментом М (таблиця 25 а. Умови задач Д.9.0-Д.9.9); на рис. Д.9.2-Д.9.9 на кривошипи О₁А і О₂D діють пари сил з моментами М₁ і М₂ (таблиця 25 б. Умови задач Д.9.0-Д.9.9)

В задачах підвищеної складності на рис. Д.9.0-Д.9.1 на повзун D діє додаткова сила ', а на кривошип О₁А – додатковий момент М' (таблиця 26 а. Умови задач Д.9.0.А-Д.9.9.А, таблиця 27 а. Умови задач Д.9.0.Б-Д.9.9.Б). На рис. Д.9.2-Д.9.9 на кривошипи О₁А та О₂D діють додаткові пари сил з моментами М'₁ і М'₂ відповідно (таблиці 26 б, в. Умови задач Д.9.0.А-Д.9.9.А, таблиці 27 б, в. Умови задач Д.9.0.Б-Д.9.9.Б). Знак “мінус” при значенні сили ' в таблиці означає, що ця сила направлена протилежно до сили . Аналогічно знак “мінус” при значенні додаткових моментів М'₁ і М'₂ означає, що їх дугові стрілки направлені протилежно відповідним заданим моментам М₁ і М₂ . В таблицях 27 а, б, в. Умови задач Д.9.0.Б-Д.9.9.Б заданий спосіб з’єднання системи двох пружин, приєднаних до повзуна В.

Визначити, чому дорівнює деформація пружини або системи пружин λ і вказати, розтягнута чи стиснута пружина.

Методичні вказівки. Побудову всіх рисунків необхідно починати зі стержня, напрям якого визначається кутом . Якщо на рисунку варіанта задачі прикріплений до повзуна В стержень буде суміщений з пружиною (як на рис. Д.9.10, а), то пружину необхідно прикріпити до повзуна з іншого боку (рис. Д.10, б).

Задача Д.9 - на визначення умов рівноваги механічної системи за допомогою принципа можливих переміщень. Механізм має один ступінь вільності, а значить, і одне незалежне можливе переміщення.

При розв'язанні задачі необхідно:

1. зобразити на рисунку задані сили: силу , силу

пружності і пару сил з моментом М (додатково силу ' та пари сил М'₁ і М'₂ );

2. надати можливе переміщення одній із точок системи або одному з тіл ( наприклад, надати кривошипу О₁А можливе переміщення ) і виразити можливі переміщення точок прикладання сил в залежності від наданого можливого переміщення;

3. обчислити суму робот всіх сил і скласти рівняння, яке виражає принцип можливих переміщень:

ΣδА( ) = 0,

де ΣδА( ) – сума елементарних робот активних сил на відповідних можливих переміщеннях їх точок прикладання. З цього рівняння знаходимо силу пружності , яку на рисунку можна направити в будь-який бік тобто вважати пружину або розтягнутою, або стиснутою). Правильність вибору напряму сили вкаже одержаний знак.

При встановленні залежності між вибраним можливим переміщенням δS_k та іншими переміщеннями необхідно пам'ятати, що залежність між можливими переміщеннями (така ж, як між відповідними швидкостями ланок (точок) механізму при його русі. При цьому проекції можливих переміщень двох точок плоскої фігури (стержня) на пряму, що з'єднує ці точки, рівні між собою. Для визначення окремих переміщень можна скористатись побудовою миттєвого центра обертань (швидкостей).

Коли величина сили пружності знайдена, то подовження пружини визначається так:

Якщо в точці В з'єднано дві пружини, то у випадку паралельного з'єднання жорсткість їх еквівалентної пружини дорівнює

с_ек = с+с=2с.

Тоді

У випадку послідовного з'єднання

;

За правильне розв'язання задачі Д.9 з використанням даних таблиць 25 а, б. Умови задач Д.9.0-Д.9.9 студент одержує оцінку “задовільно”. За правильне розв'язання задачі Д.9 з використанням даних таблиць 26 а, б, в. Умови задач Д.9.0.А-Д.9.9.А студент одержує оцінку “добре”, а з використанням даних таблиць 27 а, б, в. Умови задач Д.9.0.Б-Д.9.9.Б – оцінку “відмінно”.

Рисунки до задач Д. 9. 0. – Д. 9. 5.

Рисунки до задач Д. 9. 6. – Д. 9. 9.

Приклад розв'язання задачі Д.9. Перший рівень складності.

Механізм, який розташований в горизонтальній площині, складається зі стержнів 1, 2, 3, 4 і повзуна В (рис. 21.26,а). Стержні і повзун з'єднані між собою і з нерухомими опорами О₁

т а О₂ шарнірами. До повзуна В прикріплена пружина, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює с. До стержня 1 прикладена пара сил з моментом М₁, а до стержня 4 – пара сил з моментом М₂.

Дано: l₁=0,6м; l₄=0,7м;

α=90⁰; β=150⁰; γ=90⁰; θ= =30⁰; φ =90⁰; М₁ = 250 Нм; М₂= 350Нм;

с=125 Н/см=1,2510⁴ Н/м.

Визначити: деформацію λ пружини при рівновазі механізму.

Розв'язання. 1. Будуємо положення механізму у відповідності з заданими кутами (рис. 21.26,б).

Для розв'язання задачі скористаємось принципом можливих переміщень:

∑

Рис. 21. 26, а, б.

δΑ( ) = 0, (1)

де ∑δΑ( ) – сума