Рисунки до задач д. 10. 0. – д. 10. 5.

Рисунки до задач д. 10. 6. – д. 10. 9.

Для визначення прискорення скористаємось загальним рівнянням динаміки

, (1)

де - сума елементарних робіт активних сил, - сума елементарних робіт сил інерції.

2. Покажемо на рисунку активні сили , , , і пару сил, момент якої дорівнює М. Задаємо довільно напрям прискорення і показуємо відповідні напрями кутових прискорень і . Показуємо на рисунку сили інерції і пару сил інерції, момент якої дорівнює .

Таблиця 30

Умови задач д.10.0.Б – д.10.9.Б (оцінка п’ять балів)

Примітка. Коефіцієнт тертя тіл об площини f=0,25.

Номер умови	Р1,Н	Р2,Н	Р3,Н	Р4,Н	Р5,Н	Р6,Н	М, Нм	М1, Нм
0	10	0	25	35	45	8	0,81	-0,01
1	5	45	2	12	20	35	1,25	-0,05
2	20	30	40	3	10	2,5	0,92	-0,2
3	5	25	15	35	3	45	1,95	-0,3
4	35	2	25	10	45	10	1,25	-0,05
5	10	12	35	45	25	8	1,3	-0,3
6	45	10	10	25	35	12	2,0	-0,5
7	12	25	5	45	8	30	0,8	-0,2
8	10	45	12	9	35	20	0,95	-0,1
9	35	12	45	25	12	12	1,5	-0,25

Величини цих сил і моменту дорівнюють

; ; ; (2)

.

З рисунку встановимо кінематичні залежності і виразимо всі прискорення тіл через шукане прискорення :

; ; ;

;

;

Рис. 21. 29.

З врахуванням цих залежностей рівності (2) перепишемо так:

; ; ;

. (3)

3. Надаємо тілу 3 можливе переміщення . Виразимо можливі переміщення тіл системи через можливе переміщення :

; ; ; (4) ; .

Складаємо рівняння (1):

(5)

Підставимо залежності (3) і (4) в рівняння (5):

(6)

Групуємо відповідні доданки в рівнянні (6) і виносимо за дужки:

(7)

З рівняння (7) при маємо рівність

(8)

З останнього рівняння маємо

. (9)

Підставимо в (9) числові значення величин:

м/с².

Відповідь: прискорення третього тіла м/с².

Приклад розв’язання задачі Д.10. Другий рівень складності.

Механічна система (рис. 21.30) складається з двох ступінчастих барабанів 1 і 2, радіуси яких відповідно дорівнюють R₁ і r₁, R₂ і r₂, а радіуси інерції відносно осей обертання дорівнюють і , а також тягарів 3, 4 і 6. Тіла системи з’єднані невагомою ниткою. Система рухається у вертикальній площині під дією сил ваги і пари сил, момент якої дорівнює М. Пара сил прикладена до барабана 1. Коефіцієнт тертя ковзання тіл дорівнює f.

Дано: Р₁=20 Н; Р₂=0; Р₃=5 Н; Р₄=25 Н; Р₆=10 Н; R₁=0,2 м; r₁=0,1 м; R₂=0,3 м; r₂=0,15 м; ₁=0,2 м; М=10 Нм; f=0,2.

Визначити: прискорення тягаря 4 - а₄.

Розв’язання. 1. Розглянемо рух механічної системи, яка складається з тіл 1,2,3,4,6. Тіла з’єднані невагомою ниткою. Система має один ступінь вільності.

Для визначення прискорення скористаємось загальним рівнянням динаміки:

, (1)

де - сума елементарних робот активних сил, - сума елементарних робот сил інерції.

Рис. 21. 30.

2. Покажемо на рисунку активні сили , , , і пару сил, момент якої дорівнює М. Задаємось довільно напрямом прискорення і показуємо відповідні напрями прискорення та кутових прискорень і . Показуємо на рисунку сили інерції і пару сил інерції, момент якої дорівнює . Величини цих сил і моменту дорівнюють

; ; ;

(2)

З рисунка встановимо кінематичні залежності і виразимо прискорення всіх тіл через шукане прискорення :

; ; ; ;

; ;

З врахуванням цих залежностей рівності (2) перепишемо так:

; ; ; (3)

.

3. Надаємо тілу 4 можливе переміщення . Виразимо можливі переміщення всіх тіл системи через можливе переміщення :

; ; ; (4)

; ;

Покажемо сили тертя і . При цьому

; .

Складаємо рівняння (1):

(5)

Підставимо залежності (3) і (4) в рівняння (5):

(6)

Згрупуємо в (6) відповідні доданки і винесемо за дужки:

(7)

З рівняння (7) при маємо рівність

(8)

З останнього рівняння знаходимо

(9)

Підставимо числові значення в рівність (9):

м/с².

Відповідь: прискорення тягаря 4 м/с².

Приклад розв’язання задачі Д.10. Третій рівень складності.

Механічна система (рис. 21.31) складається з двох ступінчастих барабанів 1 і 2, радіуси яких відповідно дорівнюють R₁ і r₁, R₂ і r₂, радіуси інерції відносно осей обертання дорівнюють і , а також тягарів 3, 4, 5 і 6. Тіла системи з’єднані невагомою ниткою. Система рухається у вертикальній площині під дією сил ваги і пари сил, момент якої дорівнює М. Пара сил прикладена до барабана 1. На цей же барабан діє пара сил тертя, момент якої дорівнює М₁. Він направлений протилежно до моменту М. Коефіцієнт тертя ковзання тіл об площини дорівнює f.

Рис. 21. 31.

Дано: Р₁=30 Н;Р₂=25 Н;Р₃=20 Н;Р₄=15 Н;Р₅=35 Н;Р₆=8 Н; R₁=0,2 м; r₁=0,1 м; R₂=0,3 м; r₂=0,15 м; ₁=0,2 м; ₂=0,3 м; М=8 Нм; М₁= 1 Нм; f=0,2.

Визначити: прискорення тягаря 5 - а₅.

Розв’язання. 1. Розглянемо рух механічної системи, яка складається з тіл 1,2,3,4,5,6. Тіла з’єднані невагомою ниткою. Система має один ступінь вільності.

Для визначення прискорення скористаємось загальним рівнянням динаміки

, (1)

де - сума елементарних робот активних сил, - сума елементарних робот сил інерції.

2. Покажемо на рисунку активні сили , , , , , і пари сил, моменти яких дорівнюють М і М₁. Задаємо довільно напрям прискорення . Показуємо на рисунку відповідні напрями прискорень та кутових прискорень і .

Показуємо на рисунку сили інерції та пари сил інерції з моментами і . Величини цих сил і моментів дорівнюють

; ; ; ;

; . (2)

З рисунка встановимо кінематичні залежності і виразимо всі прискорення тіл через шукане прискорення :

; ; ; ;

; ;

З врахуванням цих залежностей рівності (2) перепишемо так:

; ; ;

; (3)

; .

3. Покажемо на рисунку сили тертя ковзання і визначимо їх значення:

; ; (4)

4. Надамо тілу 5 можливе переміщення . Виразимо можливі переміщення тіл системи через переміщення :

; ; ; ; ;

; . (5)

Складаємо рівняння (1):

(6)

Підставимо залежності (3), (4), (5) в рівняння (6):

(7)

Групуємо відповідні доданки в (7) і виносимо за дужки:

(8)

З рівняння (8) при маємо рівність

(9)

З останнього рівняння знаходимо

Підставимо в (10) числові значення величин:

м/с².

Відповідь: прискорення тіла 5 м/с² .

392