Елементарних робот активних

сил на відповідних можливих переміщеннях.

Показуємо на рисунку діючі на механізм активні сили: силу пружності пружини (припускаємо, що пружина розтягнута), пару сил з моментом М₁ і пару сил з моментом М₂.

Невідому силу знайдемо з допомогою рівняння (1). Знаючи силу , з рівності

F = cλ (2)

визначаємо деформацію λ пружини.

2. Для складання рівняння (1) надаємо механізму можливе переміщення. Введемо такі позначення для переміщень ланок, до яких прикладені активні сили: δφ₁ - кут повороту стержня 1 навколо осі О₁, δφ₄ – кут повороту стержня 4 навколо осі О₂, δS_D - переміщення точки D, δS_В - переміщення точки В, δS_A - переміщення точки A. Система має один ступінь вільності, через те з усіх переміщень незалежним є тільки одне. За незалежне приймаємо можливе переміщення δφ₁. Встановимо залежності переміщень інших точок і ланок від переміщення δφ₁.

Знаходимо можливе переміщення точки А:

δS_А = l₁δφ₁ ; δS_{А ┴} О₁А. (3)

Для знаходження напряму можливих переміщень δS_D і δS_E побудуємо миттєвий центр обертань (швидкостей) С₃ стержня 3, який знаходиться на перетині перпендикулярів до δS_А (продовження О₁А) і δS_D (продовження О₂D). Показуємо напрям повороту стержня 3 навколо точки С₃, враховуючи напрям можливого переміщення δS_А (або δS_D).

Проекції переміщень δS_А і δS_D на пряму АD рівні між собою:

Переміщення δS_D можна знайти і так. З рисунка знаходимо

АС₃ = ADtg30⁰;

Надаємо можливого переміщення δφ₃ стержню 3. Знаходимо з рисунка

δS_А = АС₃δφ₃;

що співпадає з рівністю (4).

Знайдемо можливе переміщення δS_E. З ΔАЕС₃ маємо

Tоді

(5)

З Δ ВЕС₂ знаходимо

;

.

Надамо ланці 2 можливого переміщення δφ₂. З рисунка знаходимо

;

(6)

(7)

3. Складаємо рівняння (1):

М₁δφ₁ + М₂ δφ₄ F δS_В = 0.

Або, замінюючи величини δφ₄ і δS_В їх значеннями з (6) і (7), одержимо

(8)

звідси

оскільки то

;

Н.

Далі

м;

см.

Відповідь: λ = 10,32 см; знак “+” показує, що пружина розтягнута.

Приклад 2 розв`язання задачі д.9. Другий рівень складності.

Механізм (рис. 21.27,а), який розташований в горизонтальній площині, складається зі стержнів 1, 2, 3, 4 і повзуна В. Стержні з`єднані між собою, з повзуном і з нерухомими опорами О₁ і О₂ шарнірами. До повзуна В прикріплена пружина, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює с. До стержня 1 прикладена пара сил, момент якої дорівнює М₁, і пара сил з моментом М'₁. До стержня 4 прикладена пара сил, момент якої дорівнює М₂, і пара сил з моментом М'₂.

Д ано: l₁=0,5 м; l₄=0,8 м; α=90⁰; β=150⁰; γ=120⁰; φ=0⁰; θ=60⁰; с=250 Н/см= =2,510⁴ Н/м; М₁=400 Нм; М₂=200 Нм; М'₁ =5 Нм; М'₂=  15 Нм.

Визначити: деформацію λ пружини при рівновазі механізму.

Розв`язання. 1. Будуємо положення механізму у відповідності з заданими кутами (рис. 21.27,б).

Для розв`язання задачі скористаємось принципом можливих переміщень.

Згідно цього принципу

∑δΑ( ) = 0, (1)

де ∑δΑ( ) = 0 – сума

елементарних робот активних

Рис. 21. 27, а, б.

сил на відповідних

елементарних переміщеннях.

Показуємо на рис. 21.27,б активні сили: силу пружності пружини (припускаючи, що пружина розтягнута), пари сил з моментами М₁, М₂, М'₁, М'₂.

Враховуючи напрями моментів, обчислюємо моменти результуючих пар:

М''₁=М₁+ М'₁=400+5=405 Нм;

М''₂= М₂ + М'₂=200 – 15 =185 Нм.

Ці результуючі моменти пар сил показуємо на рисунку.

2. Надаємо механізму можливе переміщення δφ₁. Відповідними можливими переміщеннями точок механізму будують: δS_A, δS_D, δS_Е, δS_В. Ці можливі переміщення точок механізму показуємо на рисунку; знаходимо миттєвий центр обертання (миттєвий центр швидкостей) для стержня 2. Це точка С₂ на перетинанні перпендикулярів до δS_A і δS_D, які поставлені з точок А і D. Показуємо напрям обертання стержня 2 навколо точки С₂ і можливе переміщення точки Е, яке перпендикулярне до С₂Е. З рисунка знаходимо

АС₂ = АD cos30⁰ ; DС₂ = АD cos60⁰; EС₂ = DE = ;

EB = EС₃ cos60⁰; = tg 30⁰; BС₃ = ;

ЕС₃ = ;

δS_A= l₁δφ₁;

δS_A= АС₂ δφ₂=AD cos30⁰ δφ₂ ;

δφ₂= = ; (2)

δS_Е=EС₂ δφ₂ = ;

δS_D=DС₂δφ₂= ;

δS_Е=EС₃δφ₃ ; δφ₃= ;

δS_В =BС₃ δφ₃=

= ; (3) δφ₄= . (4)

Ці ж залежності між можливими переміщеннями можна знайти за теоремою про рівність проекцій переміщень двох точок плоскої фігури на пряму, що з`єднує ці точки. З рисунка маємо

δS_Acos60⁰=δS_Еcos30⁰;

δS_Е cos30⁰= δS_В ;

З врахуванням рівностей (2), (3) і (4) рівняння (1) запишемо так :

М''₁δφ₁М''₂δφ₄ F δS_В = 0;

М''₁δφ₁  М''₂

Звідси при δφ₁0 :

М''₁  М''₂ 

(5)

Підставимо в (5) числові величини:

H. (6)

Оскільки

F = cλ , (7)

то м = 5,4 см.

Відповідь: см; знак показує, що пружина дійсно розтягнута.