Схемы, обладающие памятью

Рассмотренные выше комбинационные схемы могут использоваться для формирования новой информации, но совсем не обеспечивают возможности хранения информации, а без этого невозможно реализовать никакой сколь-нибудь значимой её обработки так, как необходимо хотя бы временно хранить операнды, промежуточные данные, результаты.

Для обеспечения указанных целей используются схемы, отличительной особенностью которых является то, что в них значения выходных переменных зависят не только от входных переменных, но ещё и от состояния, в котором схема находится в каждый момент времени. В схемах, обладающих таким свойством, внутреннее состояние после поступления некоторого входного слова изменяется и затем сохраняется до момента прихода нового слова. Называются такие схемы схемами с памятью.

Математической моделью схемы с памятью является, так называемый, конечный ( цифровой ) автомат, описываемый системой функции:

Y_k^t = F_k(x₁,x₂,...x_n,z₁,z₂,…z_m)^t ,где k = 1,2,…h

Z_j^t+1 = F_j(x₁,x₂,…x_n,z₁,z₂,…z_m)^t ,где j = 1,2,…m

Здесь:

Y_k^t - уравнения для выходов схемы в момент времени t;

Z_j^t+1 - уравнения для внутренних переменных, определяющие значения, которые они будут иметь к моменту следующего изменения состояния схемы ( к моменту t+1 );

n,h,m – разрядность слов, соответственно, входного, выходного слова, характеризующего внутреннее состояние схемы.

Рассмотрим схему, обладающую указанными свойствами. Эта схема называется бистабильной ячейкой.

Схема может быть описана следующей системой уравнений:

y₁ =

y₂ =

Ее функциональная схема имеет вид:

1

1

x₁ y₁ Построена с

использованием

логических функций

ИЛИ - НЕ

y₂

x₂

Проанализируем состояние выходного слова (y₁,y₂) при различных комбинациях входного слова (x₁,x₂).

1. Пусть x₁=x₂=0. Но их системы уравнений видно, что для определения значения выходного слова этого недостаточно, нужно знать значение хотя бы одного выхода выходного слова (y₁,y₂) на момент анализа. Положим y₁=0. Получим:

Y₂ = = = 1 .

Проверим, не противоречит ли это первому уравнению:

Y₁ = = = 0 , т.е. не противоречит.

Т.е. при входном слове ( x₁ = 0, x₂ = 0 ) значение выходного слова будет (y₁ = 0, y₂ = 0 ).

2. Предположим y₁ = 1. Проверим, какое значение примет выходное

слово в этом случае.

Y₂ = = = 0

Y₁ = = = 1 .

На основании 1 и 2 можно сказать, что:

1. При одном и том же входном слове ( x₁ = 0, x₂ = 0 ) выходное слово может иметь два несовпадающих значения – либо ( y₁ = 0, y₂ = 1 ), либо ( y₁ = 1, y₂ = 0 ). Причем, при любом из этих значений состояние выходного слова сохраняется неизменным , если входное слово равно ( x₁ = 0, x₂ = 0 ). Отсюда оба приведённых состояния схемы являются устойчивыми, т.е не изменяются при неизменном входном слове, и ни одно из них не является предпочтительным.

2. Состояния разрядов выходного слова противоположны, т.е. всегда справедливо соотношение y₁ = . Достаточно знать значение одного разряда, чтобы представить значение всего слова. Согласно этому можно принять, что схема имеет два устойчивых состояния, описываемых следующими значениями выходного слова:

( y₁ = 0, y₂ = 1 ) и ( y₁ = 1, y₂ = 0) .

Положив одно из состояний за «0», а другое за «1», схему можно использовать для хранения одного бита информации. Что произойдет при поступлении на вход схемы других комбинаций входного слова?

№	исходное состояние (пусть)	входное слово (разные значения)	состояние при входном слове (при подстановке)	состояние после снятия входного слова (при x1=0, x2 =0 )	примечание
2	y1 =1 y2 =0	x1 = 1 x2 =0	y1 =0 y2 =1	y1 = 0 y2 = 1	состояние изменилось
3	y1 =0 y2 =1	x1 =1 x2 =0	y1 = 0 y2 =1	y1 = 0 y2 = 1	сохранилось
4	y1 =1 y2 =0	x1 = 0 x2 =1	y1 = 1 y2 = 0	y1 = 1 y2 = 0	сохранилось
5	y1 =0 y2 =1	x1 =0 x2 =1	y1 = 1 y2 = 0	y1 = 1 y2 =0	изменилось
6	y1 = 1 y2 = 0	x1 =1 x2 = 1	y1 = 0 y2 =0	y1 =? y2 =?	неопределен­ность
7	y1 = 0 y2 =1	x1 = 1 x2 = 1	y1 =0 y2 =0	y1 =? y2 =?	неопределен ность

Как видно по таблице:

1. При подаче одного и того же входного слова для вариантов 2 5 на резуль­тирующее состояние (Y) влияет также и предшествующее состоя­ние выходного слова (Y).

2. Независимо от исходного состояния слова Y при подаче на вход системы слова (x₁ = 0, x₂ = 0) состояние выходного слова после снятия входного слова всегда будет равным (y₁ = 0, y₂ = 1). Считая, что указанное состояние соответствует нулевому значению хранящегося в ней бита информации, можно принять, что входное слово (x₁ = 1, x₂ = 0) записывает в схему нулевое значение.

3. Аналогично входное слово (x₁ = 0, x₂ = 1) переводит схему в единичное состояние ( y₁ = 1, y₂ = 0 ).

4. При подаче на вход схемы слова (x₁ = 1, x₂ = 1) согласно системе уравнений, описывающей её состояние, выходное слово должно принять значение ( y₁ = 0, y₂ = 0 ), а после снятия входного слова – значение слова Y определить невозможно, т.к. результаты для отдельных его разрядов вступают в противоречие.

Выводы.

Входная комбинация Воздействие на схему

x₁ = 0, x₂ = 0 сохраняет состояние.

x₁ = 1, x₂ = 0 переводит в состояние «0»

x₁ = 0, x₂ = 1 переводит в состояние «1»

x₁ = 1, x₂ = 1 запрещено.

Данная схема служит для записи и хранения одного бита информации, а схемы данного класса называются триггерами.