1.Введение.

2. Дифракция волн.

а) Принцип Гюйгенса-Френеля.

б) Дифракция волн на щели.

3. Интерференция волн.

а) Интерференция стационарная.

б) Стоячие волны

в.) Нестационарной интерференции.

г.) Монохроматические волны, опыт Юнга.

д.) Интерференция волн от нескольких точечных источников.

е.) Интерференция двух плоских волн.

4. Поляризация

а) Типы поляризации - круговая и эллиптическая.

5. Заключение.

6. Список литературы.

Волновая оптика  - раздел волновой оптики, изучающий явления, в которых проявляется волновая природа света. Волновая теория света в ее наиболее полной и строгой форме основана на уравнениях Максвелла, которые представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных, выведенные на основе фундаментальных законов электромагнетизма. В ней свет рассматривается как электромагнитная волна, электрическая и магнитная компоненты поля которой колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях и перпендикулярно направлению распространения волны. К счастью, в большинстве случаев для описания волновых свойств света достаточно упрощенной теории, основанной на принципе Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждую точку данного волнового фронта можно рассматривать как источник сферических волн, и огибающая всех таких сферических волн дает новый волновой фронт. Основные явления волновой оптики  это— дифракция, интерференция, поляризация.

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн). В свое время было потрачено достаточно много усилий, чтобы обосновать прямолинейность распространения волн в однородной среде. Однако, отклонения от прямолинейности распространения является скорее правилом, а не исключением. Совокупность подобных явлений легко продемонстрировать с помощью поверхностных волн: волны огибают препятствия, заходя в область геометрической тени, волна, попадающая на отверстие в препятствии, порождает за ним расходящуюся волну.

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Существование дифракции волн качественно может быть обосновано принципом Гюйгенса. Пусть плоская волна падает нормально на плоское препятствие (Рис. а). В соответствии с принципом Гюйгенса построим семейство сферических вторичных волн. В местах, где имеется препятствие, такие волны отсутствуют, поэтому вблизи краев препятствия огибающая фронтов вторичных волн изгибается – то есть фронт результирующей волны перестает быть плоским. Следовательно, возникает отклоненная, дифрагировавшая волна, заходящая в область геометрической тени. Аналогично, можно качественно объяснить расширение волны, пошедшей через отверстие в препятствии (Рис.б). Однако принцип Гюйгенса не позволяет количественно рассчитать пространственное распределение амплитуд результирующей волны. Существенный шаг в описании явления дифракции волн сделал в начале XIX века французский ученый Огюст Френель, который дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции. О. Френель предложил, не просто строить огибающую вторичных волн, а суммировать колебания, производимые этими волнами в каждой пространственной точке.

Дополненный этой идеей принцип получил название принципа Гюйгенса-Френеля: каждая точка среды, до которой дошло возмущение, является источником вторичных волн, результирующая волна является результатом интерференции вторичных волн.

На основании основной идеи О.Френель сумел объяснить и рассчитать целый явлений, особенно, касающихся дифракции света. Однако, принцип Гюйгенса-Френеля нельзя отнести к числу фундаментальных физических законов, по своей сути он также является правилом, позволяющим рассчитывать волновую картину, но нуждающимся в своем строгом обосновании. Во времена Френеля самым существенным обоснованием этого принципа являлись следствия, результаты, полученные на его основе. Для того чтобы достичь лучшего согласия между результатами расчетов и экспериментальными данными самому О. Френелю пришлось постулировать (потому, что не мог объяснить), что амплитуда вторичной сферической волны не является одинаковой по всем направлениям, а убывает с ростом угла χ между нормалью к волновому фронту и направлением распространения вторичной волны. Поразительно, но О.Френель правильно «угадал» вид этой зависимости. На Рис. 343 она условно показана как уменьшение толщины контура вторичной волны. При небольших углах χ уменьшение амплитуды мало, поэтому мы ею в дальнейшем будем пренебрегать.

Принцип Гюйгенса-Френеля следует рассматривать как правило, вытекающее из волнового уравнения. Сами же волновые уравнения следуют из физических законов, описывающих волновые движения сред.

Дифракция волн на щели.

Изучение дифракции волн лучше начать с простого случая, который позволит, тем не менее, оценить условия, при которых дифракция волны существенна, и при каких ею можно пренебречь. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на плоскую стенку, в которой проделана щель AB шириной |AB| = b (Рис. 344). Рассчитаем амплитуды дифрагировавшей волны в произвольных точках пространства за стенкой, находящихся на расстояниях, значительно превышающих размер щели. Чтобы воспользоваться принципом Гюйгенса-Френеля, мысленно разобьем щель на малые не перекрывающиеся участки шириной δx, которые будем рассматривать как источники вторичных волн. Число таких участков равно . Так как каждая точка щели является источником вторичных волн, то для корректного расчета результата их интерференции, мы обязаны считать число источников бесконечно большим, то есть осуществить переход от N дискретных источников волн к одному непрерывному протяженному источнику – всем точкам щели. Для этого необходимо перейти к пределу N → ∞ , общая же ширина всех источников должна оставаться равной ширине щели b. Следовательно, размер каждого источника должен стремиться к нулю δx → 0 , соответственно и амплитуда каждой вторичной волны также должна стремиться к нулю. Разумно считать, что амплитуда вторичной волны пропорциональна размеру участка разбиения δx.

Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться: в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении; в разложении волн по их частотному спектру; в преобразовании поляризации волн; изменении фазовой структуры волн. Дифракционные эффекты зависят от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны. последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики.

Интерференция волн — одно из ярких проявлений волновой природы света, взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве. Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн. Интерференция волн — большой и важный раздел физики. Исследование этого явления сыграло большую роль в развитии оптики, так как обнаружение интерференции света служит убедительным доказательством его волновой природы. При наложении волн действует принцип суперпозиции — результирующее колебание представляет собой сумму колебаний, вызванных каждой волной в отдельности. Однако интерференционная картина возникает только тогда, когда складывающиеся колебания (а значит, и вызывающие их волны) когерентны, то есть они имеют одинаковые частоты и постоянную во времени разность фаз. Из курса физики известно, что волны одинаковой длины, имеющие постоянную разность фаз, называются когерентными. При сложении когерентных волн наблюдается устойчивая во времени интерференционная картина максимумов и минимумов интенсивности. Волновая теория света в ее наиболее полной и строгой форме основана на уравнениях Максвелла, которые представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных, выведенные на основе фундаментальных законов электромагнетизма. В ней свет рассматривается как электромагнитная волна, электрическая и магнитная компоненты поля которой колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях и перпендикулярно направлению распространения волны. К счастью, в большинстве случаев для описания волновых свойств света достаточно упрощенной теории, основанной на принципе Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждую точку данного волнового фронта можно рассматривать как источник сферических волн, и огибающая всех таких сферических волн дает новый волновой фронт. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Для простоты понимания рассмотрим случай двух волн равной частоты и амплитуды сходящихся в одну точку. Колебания в данной точке имеют следующий вид:

,

где A — амплитуда колебаний, ω — частота, и — начальные фазы. Произведя математические перборазования эту формулу можно привести к следующему виду:

откуда видно, что амплитуда суммарных колебаний зависит от разности фаз φ1 − φ2. Интенсивность волн есть квадрат амплитуды колебаний, то есть

I1 = I2 = A2 = I

.

Подставляя в нижнюю формулу для общей интенсивности верхнюю формулу для частных, получим

видно, что в этой формуле первый член — простая сумма интенсивностей (2I), а второй — зависит от разности фаз волн. Второй член этой формулы как раз определяется как интерференционный вклад в интенсивность. Подобную формулу можно вывести для различных интенсивностей двух сигналов и болшего количества сигналов, однако её структура останется общей: будет часть, представляющая сумму интенсивностей и группа слагаемых, зависящих от разности фаз.

Расположив волновые процессы так, чтобы разность фаз в различных точках пространства была разной, получим пространственное распределение интенсивностей. Можно выделить следующие частные случаи:

1.) Направив плоские волны под разным углом к некоторой плоскости, получим линейную зависимость разности фаз от координат, таким образом получим интерференционную картину в виде прямых полос.

2.) Направив две волны в противоположных направлениях, получим чередование минимумов и максимумов интенсивности через каждую 1/2 длины волны — стоячие волны.

При описании интерференции двух плоских волн мы сознательно опустили очень интересный частный случай – когда две одинаковых волны распространяются на встречу друг другу. Для того, чтобы рассмотреть его необходимо в общей формуле (5) из предыдущего раздела следует просто положить угол (Рис. 331). В этом случае волновые векторы встречных волн противоположны, поэтому обозначим . Тогда результирующая волна описывается выражением (при сохранении прежней ориентации осей координат):

.

Из формулы видно, что интенсивность не зависит от времени. Это так называемая стационарная интерференция. Её могут давать только когерентные волны, то есть такие, разность фаз в каждый момент времени которых фиксирована и постоянна.

Если волны имеют разную частоту, то в интенсивности появится зависимость от времени, так как разность фаз таких волн будет постоянно изменяться (интерференционный член примет вид asin(Δωt + Δφ), где Δω — разность частот, а Δφ — разность фаз). Это являение носит название нестационарной интерференции.

Практически нестационарная интерференция наблюдается когда разность частот мала по сравнению с частотой волн, что позволяет фиксировать мгновенное значение разности фаз. Такая интерференционная картина представляет биения интенсивности с разностной частотой.

Рисунок 3.7.1. Наблюдение колец Ньютона. Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – толщина воздушного зазора

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1).

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S₁ и S₂ (рис. 3.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S₁ и S₂, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рисунок 3.7.3. Схема интерференционного опыта Юнга

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S₁ и S₂, которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S. При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S1 и S2, находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r1 и r2. Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S₁ и S₂ в точке P, вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S₁ и S₂ распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции.

Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции.