6

Московский государственный университет путей сообщения рф (миит) Кафедра «Физика-2»

Группа_______________________ __ К работе допущен______________________________

(Дата, подпись преподавателя)

Студен____________________________ Работа выполнена___________________________

(ФИО студента) (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель____________________________ Отчёт принят________________________ (Дата, подпись преподавателя)

Отчёт по лабораторной работе №____42_________

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА ОТ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ________________________________________________

(Название лабораторной работы)

1. Цель работы:

изучение дифракционной картины от дифракционной решетки в проходящем свете; определение постоянной дифракционной решетки и длины волны монохроматического света

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

Рис 1 – экспериментальная схема установки

источник света (ИС), светофильтр (СФ), диафрагма (непрозрачная пластина с узким отверстием) со шкалой (Д), дифракционная решетка (ДР).

3. Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Встречая на своем пути препятствия, световые волны могут отклоняться от прямолинейного направления распространения в область геометрической тени. Любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики называются дифракцией. К дифракции волн фактически относятся все эффекты, возникающие при взаимодействии волн с объектами любых размеров, даже малый по сравнению с длиной дифрагирующей волны .

Явление дифракции света, как и интерференции (интерференция волн - взаимное усиление или ослабление двух или более волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве), связано с перераспределением энергии волн (или интенсивности светового потока, пропорциональной энергии волны) в пространстве. Для объяснения результатов перераспределения интенсивности волн в пространстве в результате дифракции в волновой теории используется принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу каждый элемент волнового фронта является источником вторичных элементарных волн, огибающая волновых фронтов которых будет волновой поверхностью в дальнейшие моменты времени. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля волновое возмущение в любой точке пространства следует рассматривать как результат интерференции вторичных волн (вторичные волны когерентны), посылаемых в эту точку каждым элементом волнового фронта. Следовательно и при дифракции перераспределение интенсивности возникает вследствие интерференции множества элементарных Большое практическое значение имеет дифракция света при падении его на дифракционную решетку. В простейшем случае дифракционная решетка представляет собой систему параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками равной ширины. Распределение интенсивности света в дифракционной картине определяется интерференцией вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от различных щелей дифракционной решетки. Чаще всего для наблюдения дифракции на дифракционной решетке создаются условия, когда на дифракционную решетку падает плоская волна (дифракция Фраунгофера). В этом случае наблюдается дифракция в параллельных лучах. Согласно теории, такая дифракционная картина локализована на бесконечности, и для ее наблюдения необходимо использовать собирательную_линзу.

В направлении первоначального распространения света будет располагаться центральный максимум (или максимум нулевого порядка) М . Максимумы 1-го, 2-го, 3-го и других более высоких порядков (М , М , М ... соответственно) располагаются симметрично относительно максимума нулевого порядка по обе стороны от него. Положение максимумов определяется такими значениями углов дифракции (k = 0, 1, 2, 3 ...), для которых волны, приходящие в точку наблюдения ото всех щелей усиливают друг друга. Наибольшей интенсивностью обладает максимум нулевого порядка. С увеличением номера порядка максимума интенсивность максимума ослабевает.

В случае нормального падения света на решетку с шириной прозрачный штрихов (щелей) a и шириной непрозрачных штрихов (непрозрачных промежутков между щелями) b положение главных максимумов определяется из условия:

(a+b)sin = 2k (четное число длин полуволн) (1)

или dsin = 2k ,

где - угол дифракции, т.е. угол между нормалью к решетке и направлением отклонения лучей на решетке; - длина дифрагирующей волны; k - порядок максимума (k = 0, 1, 2, 3 ...).

Условием минимума является:

Главный минимум: (m=1,2,3)

Условие побочного минимума:

(a+b)sin = (2k+1) (нечетное число длин полуволн).

Величина (a+b)=d называется периодом или постоянной дифракционной решетки.

Как следует из условий (1) углы, под которыми наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор: если на дифракционную решетку падает не монохроматический свет, а свет сложного спектрального состава, то после дифракции на решетке на экране наблюдается спектр, причем фиолетовые лучи отклоняются решеткой на меньшие углы, чем красные (_ф<_кр). В месте расположения нулевого максимума (k=0, =0) находятся нулевые максимумы всех длин волн дифрагирующего света, накладывающиеся друг на друга. При попадании на дифракционную решетку белого света нулевой максимум остается белым (неокрашенным), а по обе стороны от него симметрично относительно нулевого максимума располагаются максимумы более высоких порядков, причем последовательность их окраски подчиняется условиям (1). Дифракционная решетка поэтому может использоваться как диспергирующий элемент в спектральных приборах. Условия (1) позволяют рассчитать длину волны дифрагирующего света, если измерить все другие величины, входящие в формулы (1).

Растянутость спектра зависит от порядка спектра и постоянной дифракционной решетки (растянутость увеличивается с увеличением порядка спектра и уменьшением дифракционной решетки).

При увеличении числа щелей на дифракционной решетке через нее проходит больше света, и, следовательно, увеличивается интенсивность света в направлении главных максимумов.

На рисунке 1 схематически изображена экспериментальная установка. Установка смонтирована на оптической скамье, на которой укреплены последовательно: источник света (ИС), светофильтр (СФ), диафрагма (непрозрачная пластина с узким отверстием) со шкалой (Д), дифракционная решетка (ДР). Последовательность элементов и наличие их определяется условиями эксперимента.

Если через отверстие диафрагмы направить на ДР белый (светофильтр отсутствует) или монохроматический (светофильтр есть) свет, то за ДР (на рисунке справа от ДР) можно наблюдать дифракционную картину. Дифракционную картину можно наблюдать на экране (Э) или на сетчатке глаза наблюдателя (Г). При визуальном наблюдении кажется, что лучи, приходящие в глаз под углом к оси оптической системы, падают на ДР также под углом , т.е. данный дифракционный максимум кажется расположенным на шкале диафрагмы на некотором расстоянии l от щели (см. рис.3). Углы дифракции лучей можно определить из условия:

Рис 3.

, (2)

где l - расстояние между нулевым максимумом и максимумом порядка k; D - расстояние от плоскости дифракционной решетки ДР до плоскости диафрагмы Д.

По условиям эксперимента углы малы ( 2 -3 ), поэтому можно считать, что и тогда . В этом случае из (1) следует, что:

(3)

или (4).

По этим формулам и определяется постоянная решетки или длина волны данного монохроматического света, дифракцию которого наблюдали в эксперименте.