1. ”Самая важная величина всей теоретической физики”

Понятие действия есть единственное, которое, в отличие от всех других понятий классической механики таких как “масса”, “энергия”, “пространство”, “время”, “причинность” и т.п. и сегодня обозначает инвариантную физическую величину, сохранившую свою инвариантность в релятивистской физике, и потому оно как бы возвышается над остальными, утратившими абсолютность и неизменность понятиями классической механики – пространством, временем, массой и даже энергией. Энергия не является неизменной по отношению к преобразованиям Лоренца, также как и раньше она не была неизменной по отношению к преобразованиям Галилея. Принцип сохранения энергии дополняется принципом сохранения количества движения. Но над обоими принципами возвышается, объединяя их, принцип наименьшего действия, который, таким образом, господствует над всеми обратимыми явлениями физики .

Одновременно понятие действия стоит у истоков другой важнейшей физической теории – квантовой механики, и уже одно то обстоятельство, что допущение минимального кванта действия привело к появлению квантовой теории, само по себе достаточно для тщательного анализа истории и значения понятия действия в физике. Существующий в учебной и научной литературе недостаток внимания к понятию действия является тем более нетерпимым, что сегодня “работающая” физика пришла к отчетливому осознанию выдающейся роли этого понятия в физической науке. Например, книга Л.Б.Окуня “Физика элементарных частиц”, содержащая обзор основных достижений этого переднего края современной науки, открывается редким в устах физика панегириком в честь понятия действия. “Среди всех физических величин, – пишет Л.Б.Окунь – имеется одна, занимающая центральное положение в физике. Эта величина – действие. ..” Дальше он показывает, что “величие действия” связано с тем, что из этой величины выводятся все законы сохранения в физике и в то же время “в действии заключена вся динамика взаимодействия полей и частиц” . А что еще есть помимо сохранения и динамики? Это – все в мире. И это все – отражено в понятии действия. Не удивительно, что другой современный автор Ю.И.Манин, считает возможным связать с понятием действия всю грандиозную историю Вселенной от Большого Взрыва до Большого Коллапса. “Действие, – пишет он, – это, может быть, самая важная величина во всей теоретической физике. . . Она принимает значения не на мгновенных состояниях, а на отрезках истории физической системы. В классической физике она определяет физически возможные отрезки истории – на них действие принимает наименьшие допустимые значения. Естественный нуль на спектре действия – это действие “бесконечно короткой” истории системы. Верхней границы спектра действия мы не знаем. Можно представить себе космологическую модель, где этой границей будет действие Вселенной на всем отрезке ее истории от Большого Взрыва до Большого Коллапса, если последний предсказывается моделью” .

а) Формирование понятия действия

Понятие действия является несомненно гораздо более сложным и трудным для понимания, чем любое из остальных понятий механики. И хотя его название кажется в высшей степени антропоморфным, его физическое содержание все же значительно менее антропоморфно, чем у таких понятий как сила, энергия, работа, масса, и лишено непосредственной наглядности.

История возникновения понятия действия столь же своеобразна, как и его последующая судьба в физике и нынешнее положение и значение в ней. Впервые понятие действия было сформулировано Г.Лейбницем в 1669 году в неопубликованном при его жизни и оставшемся незавершенным большом произведении.

Лейбниц называет “действие” actio formalis и определяет его как величину, мерой которой является “определенное количество материи, передвинувшееся на определенное расстояние (при поступательном равномерном движении) в течение определенного времени”., “формальные действия движений пропорциональны. . . произведению количества материи, расстояний, на которые они передвигаются и скоростей”.

Лейбниц приводит и второе определение действия через произведение “движущихся тел, пройденных промежутков времени и квадратов скоростей”. Оба эти определения являются строго эквивалентными и могут быть выражены как mvs или mv²t, что вполне совпадает с современным пониманием величины действия. Обращает на себя внимание определение formalis, которое Лейбниц прилагает к понятию действия. По-видимому, с помощью этого термина Лейбниц хотел подчеркнуть всеобщность вводимого им понятия и его важность не только для механики, но и для философии. Об этом свидетельствует в частности большая обстоятельность изложения и обсуждения Лейбницем понятия действия. В ходе рассуждения Лейбница хорошо видно, что для него дело заключалось в том, чтобы обязательно доказать правильность определения величины действия. И хотя та непосредственная цель, ради которой ему потребовалось введение понятия действия, остается невыясненной и сегодня ввиду незавершенности упомянутой работы, можно предположить, что Лейбниц хотел использовать свои исследования по механике, связанные с понятием действия, для обоснования выдвинутого им миропонимания, в основу которого он положил своеобразный вариационный принцип: истинным миром среди всех возможных миров должен быть тот, который одновременно с неизбежным злом содержит в себе максимум добра. Тогда обнаруживаемое механикой устройство природы, согласно которому во всех ее процессах достигается максимум результатов при минимуме действия, должно было служить своеобразным естественнонаучным подтверждением этой философской концепции.

Любопытно отметить, что, согласно, опубликованному С.Кенигом в 1751 г. отрывку из утерянного письма Лейбница, Лейбниц же первым – его письмо датировано 1707 годом – обнаружил, что на самом деле в истинных движениях физических систем действие может быть как минимальным, так и максимальным, что конечно в корне подрывало телеологические мотивы его замысла: “В действие входит не только время, как Вы полагаете, но оно есть произведение массы на время или времени на живую силу. Я заметил, что в изменениях движений оно остается обычно максимумом или минимумом. Отсюда можно вывести различные предложения. . . “³ Может быть, это обстоятельство объясняет, почему работа, начатая Лейбницем, двадцатитрехлетним юношей, осталась незавершенной, и почему он, вплотную подойдя к формулировке принципа наименьшего действия, вынужден был все же остановиться перед лицом открытого им минимакса, несовместимого ни с теологией, ни с телеологией. Ибо в свете этого открытия “наилучший из миров” Лейбница с равной степенью вероятности мог оказаться и наихудшим, в котором содержался бы лишь минимум добра при максимуме зла, что, конечно, должно было весьма озадачить автора этой оригинальной концепции.

Между тем принятие понятия действия другими учеными и признание за ним гражданских прав в механике стало возможным лишь в связи с конкретной необходимостью в нем, связанной с открытием принципа наименьшего действия, что произошло спустя более 70 лет после того, как понятие действия было впервые сформулировано Лейбницем. Сам принцип наименьшего действия никогда не был сформулирован Лейбницем. Тем не менее Мопертюи, автору принципа наименьшего действия, еще пришлось отстаивать свой приоритет в борьбе со сторонниками Лейбница уже в середине ХУШ века.

О трудности становления понятия действия в механике свидетельствуют факты, согласно которым, несмотря на ту фундаментальность, выходящую даже за пределы науки, которую Мопертюи постарался сразу же придать своему открытию, и несмотря на шумную дискуссию, которая длилась на протяжении нескольких лет, вокруг принципа наименьшего действия и в которую оказались вовлеченными почти все крупнейшие мыслители того времени, у многих авторов можно найти неясные и сбивчивые представления о содержании понятия действия, не говоря уже о принципе наименьшего действия и его математической формулировке. Даже великий Эйлер, который первым нашел математически ясную форму принципа наименьшего действия, в письме к Мопертюи признается, что он не видит “достаточно ясно, каким образом рассмотрение пройденного за данное время расстояния должно войти в определение количества действия” , склоняясь, видимо, к трактовке действия лишь как произведения mv² (массы на квадрат скорости).

Мопертюи трактует понятие действия весьма широко, в смысле “деятельности”, которая проявляется всюду, где имеет место какое-либо движение и изменение в природе. Вслед за Декартом Мопертюи считал основной величиной механики количество движения mv, поэтому мерой действия у него является произведение количества движения на пространственное перемещение – mvs. Это понимание действия совпадает с лейбницевым. Оно было оспариваемо со стороны П.Д’Арси, который обращает внимание на антропоморфность наименования и на “произвольность его математического выражения”. Действительно, определение действия как произведения количества движения на перемещение или энергиии на время обладает оттенком произвольности, почти неизбежным в рамках классической механики, поскольку его инвариантный и, следовательно, необходимый смысл был установлен лишь в новой физике ХХ века. Об этой трудности свидетельствует также то, что и Лагранж ,по-видимому, рассматривал действие как величину, порождаемую лишь “произвольным наименованием”, что впрочем импонировало занятой им методологической позиции в вопросе о принципе наименьшего действия, ориентированной исключительно на разработку математической формы принципа.

Однако то, что Д’Арси предлагал взамен критикуемого им определения действия, не могло быть признано удовлетворительным ни тогда, ни теперь. Исходя их смутных метафизических представлений, он понимает под действием некую способность системы производить явления, мера которой к тому же зависит от взаимной ориентации сил: “способность двух противоположных сил производить действие есть разность этих сил; если же эти силы действуют в одном и том же направлении – это их сумма”.

О трудностях становления понятия действия в механике и не всегда ясном его понимании свидетельствуют также и более поздние сочинения. В “Лексиконе чистой и прикладной Математики”, составленном Б.Я. Буняковским в статье “Action. Действие “ читаем: “так называется в Механике усилие, изъявляемое силой на тело или просто на материальную точку”. Из содержания следующей статьи, посвященной принципу наименьшего действия, можно догадаться, что под “усилием” подразумевается произведение “живой силы” (т.е. кинетической энергии) на время. Приведенное в статье математическое выражение действия как произведения mvs или mv²t верно⁴ , тогда как словесное его определение один раз через “усилие”, другой – через “сумму элементов живых сил” еще отражает неустановившийся в языке механики характер этого понятия. А такой автор, как Е. Дюринг, имя которого дало название известному труду Ф. Энгельса, путает понятие действия с понятием кинетической энергии даже в работе, написанной в 1872 году ⁵ .

Такова – вкратце – чисто внешняя история становления понятия действия, своеобразие которой лучше всего оттеняет недоуменный вопрос, адресованный Ж.Д’Аламбером последователям Лейбница со страниц знаменитой энциклопедии Дидро и Д’Аламбера: “Г-н Вольф в “Memoires de St-Petersbourg” т.1 вздумал умножить живую силу на время, и это произведение он назвал действием,допуская,по-видимому, что действие тела есть результат всех сил, производимых им в каждое мгновение, и, следовательно, есть сумма всех мгновенных живых сил. Можно было бы спросить у сторонников Лейбница, вождем которых как бы считался Вольф⁶, к чему они выдумали это метафизическое различие между действием и живой силой, – различие, которое, быть может, они не должны были бы полагать между ними, по крайней мере, следуя созданному ими представлению о живой силе”. Д’Аламбер также указывает на произвольность математического выражения действия, под которым, по его мнению, можно было бы понимать произведение массы на скорость, массы на квадрат скорости или на любую другую функцию пространства и времени, “но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее” [9 , c . 115 ] .

Этот недоуменный вопрос, поставленный Д`Аламбером, заставляет обратиться к выяснению той внутренней необходимости, рожденной развитием механики ХVII-ХVIII веков, которая привела к формированию понятия действия и которая, как об этом свидетельствует в частности и приведенное замечание

Д`Аламбера, еще далеко не была осознанной в то время.

б) Принцип наименьшего действия

Можно предположить, что исторически генезис понятия действия связан с рассмотрением задач о моментах количества движения в поведении простейших механизмов; рычага, винта и т .п., в особенности при нахождении условий равновесия для них. Момент количества движения материальной точки относительно некоторого центра 0 будет равен векторному произведению радиуса- вектора r на ее количество движения mv , т.е. mvr, что дает величину, совпадающую с действием по ее размерности. Однако, поскольку момент количества движения является вектором,физический смысл этих понятий различен. Возможно, впрочем, что общее изменение, связанное с актом полного опускания или подъема плеча рычага, могло навеять некоторые представления о произведенном действии и побудить к введению соответствующего понятия.

Но достоверные источники введения понятия действия в механику несомненно связаны с разработкой вариационных принципов механики.

Вариационные принципы позволяют выделить истинное или реальное движение (или состояние) физической системы из неограниченной совокупности кинематически возможных при тех же условиях движений или состояний ее. Это возможно благодаря тому, что вариационные принципы указывают некоторый признак истинного движения системы, состоящий в том, что для истинного движения определенная функция,зависящая от координат и их производных, дает экстремум по сравнению со всеми остальными движениями, совместимыми с заданными условиями. А именно: путем варьирования координат системы и их производных можно найти такую траекторию движения системы, на которой вариация указанной функции будет равна нулю, что свидетельствует о ее экстремальном характере и что, в свою очередь, расценивается как признак истинности найденной траектории. Таким образом, в вариационных принципах механики речь идет об экстремальных свойствах истинных движений или состояний в природе.

Экстремальный характер поведения физических систем является весьма общим свойством природы, которое прослеживается, например, в образовании шаровидных дождевых капель, обладающих минимальной поверхностью при максимальном объеме, в движении тел и распространении луча света в однородной среде по кратчайшим линиям, т.е. прямым, и т. д.. С глубокой древности известны задачи, решение которых было связано с нахождением того или иного экстремума. Такой, например, была задача, которую должна была решить, согласно Виргилию, бежавшая из Финикии Дидона, когда добравшись до Карфагена, она обратилась к его жителям с просьбой продать ей участок земли. В ответ ей предложили не больше того, что она сможет огородить с помощью шкуры быка. Тогда Дидона разрезала шкуру быка на тонкие полоски и, соединив их концами, огородила с помощью образованной из них окружности значительный участок земли, решив таким образом задачу о наибольшей площади фигуры при заданном периметре. Подобные изопериметрические задачи – нахождение тела, обладающего максимальным объемом среди всех других тел, равных ему по площади поверхности, или нахождение фигуры с максимальной площадью при равной величине периметра, – уже решали в древности Архимед, Зенодор и Герон Александрийский. Последний также высказал первый принцип минимума в физике; когда луч света отражается зеркалом, то расстояние, взятое от предмета до глаза, является наикратчайшим из возможных путей отражения.

В XVII веке П.Ферма, исходя из принципа Герона Александрийского сформулировал принцип геометрической оптики, согласно которому действительный путь распространения света из одной точки в другую есть такой, для прохождения которого свету потребуется минимальное время по сравнению с любым другим геометрически возможным путем, связующим эти точки. В этом принципе величиной, вариация которой должна быть равной нулю при варьировании траекторий движения света, является время. Следовательно, минимальность времени является в данном случае признаком истинного движения системы.

Нахождение подобных принципов минимума или максимума было в центре внимания многих математиков ХУ1 и ХУП веков. Ими были установлены разнообразные частные принципы, позволяющие описать распространение света в однородной среде, законы отражения света и упругих тел, условия равновесия механической системы и т. п. Назревала важная задача объединения этих разнообразных частных принципов в одном общем принципе, применимом для всех случаев движения (не только света, но и материальных тел, что имело особенно большое значение для достижения внутреннего единства механики). Естественно, что решение подобной задачи упиралось прежде всего в нахождение такой величины, которая обладала бы экстремальным свойством во всех случаях движения в природе и единообразным способом обусловливала решение всех конкретных задач.

Очевидно, что масштаб и глубина назревшей задачи требовали перейти от представлений о минимальности пути или минимальности времени в истинных движениях природы ( что подтверждалось только в наиболее простых случаях) к какой-то более общей величине, которая бы явно зависела не только от координат и их производных, но и от действующих сил. Такая величина позволила бы объединить частные принципы статики и динамики, сведя всю механику в целом к принципам минимума. Такова была историческая тенденция в развитии механики ХVII-ХVIII веков. И такой величиной, отвечающей этой назревшей необходимости, оказалось действие.

15 апреля 1744 года на заседании Академии наук в Париже Пьер Луи Моро де Мопертюи выступил с докладом “Согласование различных законов природы, которые до сих пор казались несовместимыми”, в котором впервые изложил знаменитый принцип наименьшего действия. Отправляясь от ограниченности принципов минимума времени (и расстояния) для случая преломления, если скорость распространения света обратно пропорциональна плотности сред, Мопертюи пришел к выводу, что на самом деле “свет при пересечении различных сред не идет ни более коротким путем, ни путем более короткого времени. . . Он не следует ни по какому из них; он выбирает путь, имеющий более реальное преимущество: (тот). . . для которого количество действия будет наименьшим”. Под количеством действия Мопертюи понимает введенную Лейбницем величину mvs. Отличительной чертой этого первого доклада Мопертюи, как и всех последующих его выступлений по принципу наименьшего действия была настойчиво проводимая мысль о всеобщности открытого им принципа в природе. Именно количество действия, говорит он, “является истинной тратой природы, и именно оно выгадывается как можно более при движении света”. Столь же всеобщий характер присущ и физическому содержанию действия, ибо оно есть “необходимое для того, чтобы произвести некоторое изменение в природе”. [9,с.26-55 ].

Мы видели, сколь смутные и противоречивые представления о понятии действия можно найти и у более поздних по сравнению с Мопертюи авторов. Ни значение этого понятия и истинная потребность в нем в механике, ни его выражение через произведение количества движения на перемещение, или энергии на время – ни что из этого отнють не было очевидным в то время (как впрочем и много лет спустя). Поэтому при всех, многократно отмечавшихся в специальной литературе недостатках работы Мопертюи нужно все же отдать должное его гениальной догадке о значении и роли понятия действия в механике и открытого им принципа. Законы движения и покоя, выведенные из этого принципа, говорит Мопертюи, являются точно такими, какие наблюдаются в природе, и мы можем восхищаться результатами его применения ко всем явлениям. Движение животных, произрастание растений, вращение звезд – все является только следствием принципа наименьшего действия: и зрелище Вселенной, продолжает он, становится еще более величественным и еще более прекрасным,когда обнаруживается, что небольшое число законов,проистекающих из принципа минимума действия, достаточно для описания всех наблюдаемых движений.

Следующий в истории принципа наименьшего действия этап связан с более прозаической, но зато и более плодотворной в отношении получения конкретных физических результатов, деятельностью великих математиков Эйлера, Лагранжа, Гамильтона,Якоби, Остроградского и других. Ими установлены различные математически строгие выражения принципа наименьшего действия, в которых точно указывается как функция,которая представляет действие системы в конкретном случае,так и величины,подлежащие варьированию и условия варьирования. Приведем выражение для действия в форме Гамильтона-Остроградского: S= . Здесь L –функция, зависящая от обобщенных координат qi и скоростей q`i системы, а также времени; в простейших случаях L есть разность кинетической и потенциальной энергии системы. Принцип наименьшего действия устанавливает,что среди всех кинетически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же отрезок времени t1 - t0 , истинным будет то, для которого действие является наименьшим. На это должно указать равенство нулю вариации действия (dS=0) на истонной траектории.

В эпистемологическом отношении эпоха математической разработки принципа наименьшего действия ознаменовалась важным открытием, согласго которому в истинных движениях физических систем действие – хотя оно чаще всего бывает именно минимальным, как это и предположил Мопертюи, – все же не обязательно должно быть таким,но может быть и максимальным, или даже в отдельных случаях принимает не максимум и не минимум, но обязательно отличается стационарностью. Иными словами,было найдено существенное уточнение признака истинности движения системы;истинной траекторией является та,на которой вариация действия будет равной нулю. Этот факт непосредственно указывает на стационарный характер действия в реальных процессах, а что за ним скрывается – максимум,или даже не максимум и не минимум в отдельных случаях – это уже должно быть установлено дополнительными исследованиям . В свете этого открытия разнообразные телеологические привески в работах Лейбница,Мопертюи, а также Эйлера, оказались совершенно излишними. Природа,конечно, не ставит перед собой никаких целей и не стремится в своих движениях ни к максимуму,ни к минимуму действия.

Очищение принципа от теологических и метафизических спекуляций отнюдь не привело к снижению его всеобщности. Наоборот его особое положение среди всех других принципов механики стало еще более отчетливым. Возможность выразить действие через произведение энергии на время обеспечила принципу широкую применимость далеко за рамками механики: в термодинамике обратимых процессов и в электродинамике. Хотя первоначально казалось, что использование принципа стационарности действия опирается на постулирование закона сохранения энергии, в действительности было установлено,что закон сохранения энергии вытекает из принципа стационарности действия.

К тому же,закон сохранения энергии ничего не говорит о реальном пути движения и не позволяет вывести уравнения движения,тогда как принцип наименьшего действия дает исчерпывающий ответ на эти вопросы. И если в качестве основания механики “избрать принцип стационарности действия, то нет необходимости принимать какие-либо дополнительные условия, так как из этого принципа фактически вытекает вся совокупность уравнений механики “ [9,с.466].

Столь же исключительное место занимает принцип стационарности действия и в новой физике ХХ века. Уже при его формулировке Мопертюи отправлялся от принцип Ферма для случая, когда скорость света обратно пропорциональна плотности среды(что может иметь место для групповой скорости волны). В то же время принцип Ферма, будучи приложенным к фазовым волнам, тождественен с принципом Мопертюи, приложенным к движущейся частице. Это позволило де Бройлю сопоставить динамически возможным траекториям движения частицы лучи фазовых волн и, исходя из этой оптико-механической аналогии, развить волновую механику. Позже Шредингер положил принцип стационарности действия и идею оптико-механической аналогии в основу разработки математического аппарата квантовой механики.

Что касается теории относительности, то именно благодаря ей был наконец осознан не произвольный, а необходимый характер математического выражения действия, ибо, как легко видеть, входящие в выражения действия величины импульса и пути (или энергии и времени) подвержены взаимно компенсирующимся релятивистским изменениям, так что их произведение – действие – всегда остается одним и тем же при переходе от покоящейся к движущейся системе отсчета. В отношении общей теории относительности сам Эйнштейн указывает на возможность получить ее из “одного-единственного вариационного принципа” . А своеобразная всеобщность величины действия приобретает в этой теории особо наглядную форму: в ней действие имеет смысл произведения плотности материи на четырехмерный объем пространство-времени.

Действие, таким образом, как бы сплавляет воедино мировой пространственно-временной “каркас”, и его “начинку”, и, с этой точки зрения, все, что есть в мире, есть только действие, что не совсем невероятно для диалектического мировоззрения, которое издревле утверждает, что сущностью материи есть движение

Неудивительно поэтому, что все большее число физиков сходится во мнении, что в принципе стационарности действия “заключена вся механика” (А. Зоммерфельд),что он есть “высший физический закон”, “венец всей системы” (М. Планк) и т. д. Принцип стационарности действия, таким образом, никого не оставляет равнодушным – ни физика, ни математика, ни историка науки или философа. И для этого есть особые причины. Тот факт, что истинное движение системы не всегда совершается с минимум действия, но имеются случаи максимума этой величины, конечно, в корне подрывает телеологическое истолкование наименьшего действия, однако от этого экстремальный характер действия в истинных движениях не становится менее загадочным, а эпистемологический смысл и основания этой экстремальности в поведении физических систем остаются столь же непонятными и сегодня.

Несмотря на всю исключительность принципа стационарности действия, в настоящее время не существует никаких теоретических разъяснений поразительной успешности и плодотворности его применения. Им пользуются просто потому, что реальное движение в физических системах всегда подчиняется ему, а почему – неизвестно. И мы не знаем еще, почему из известных нам физических явлений природы значительная часть укладывается в вариационную схему ,почему значительная часть физической науки может с математической точки зрения рассматриваться как класс задач вариационного исчисления.

Неизбежен таким образом вопрос о выяснении природы и оснований экстремального поведения физических систем. Вполне естественным кажется при этом обращение к тому замечательному во всех отношениях экстремуму в современной физике, который самым примечательным образом опять-таки оказывается связанным с действием.

в) Квант действия

Физическая величина действия вновь оказалась в центре наиболее жгучих проблем физики начиная с 1900 года.

Основной эпистемологической посылкой классического естествознания является убежденность в том, что материя существует как нечто исключительно множественное по самой природе своей и этим обусловлена произвольная степень дифференцируемости ее состояний и структур. В физике эта убежденность подкреплялась успешным применением дифференциальных уравнений, одним своим видом, казалось бы, подтверждавших справедливость всеобщей уверенности в том, что все происходящие в природе физические изменения совершаются с накоплением или убыванием сколько угодно малых порций вещества или энергии и ,поскольку это касается действия, то изменения этой величины также носят континуальный характер. К концу ХIХ века этот образ мышления натолкнулся на некоторые трудности, связанные с падением теплоемкости тел в области низких температур и в особенности с описанием спектрального распределения равновесного излучения.

Тепловое движение частиц вещества приводит к колебанию электрических зарядов, несомых этими частицами; колебание зарядов,в свою очередь, генерирует электромагнитное излучение. Поэтому тепловое движение частиц вещества является источником его лучеиспускательной способности. С другой стороны, вещество способно не только излучать электромагнитные волны за счет энергии теплового движения но и поглощать их, вновь расходуя их энергию на возбуждение теплового движения своих частиц. Как в первом, так и во втором случае трансформация энергии проходит через промежуточную стадию колебания электрических зарядов в теле.

Из опыта известно, что в замкнутой плоскости при сохранении постоянной температуры ее стенок устанавливается равновесное состояние излучения, при котором для каждой определенной частоты колебаний энергия излучения, испускаемого стенками полости,в точности равна энергии излучения той же частоты, поглощаемого стенками за это же время. Возникает вопрос, как может быть описано достижение равновесного состояния излучения, исходя из классических представлений о полной разложимости реальности на сколь угодно малые ( в пределе – бесконечно малые) элементы её, то есть с точки зрения представлений, абсолютизирующих множественную картину реальности и допускающих бесконечную делимость излучения, вещества и движения? Выяснилось, что никак. Более того, при таком исключительно континуалистском, абсолютизирующем множественность взгляде на природу состояние равновесия между излучением в полости и ее стенками оказывается в принципе недостижимым. В самом деле, классические представления о непрерывности вещества и движения предполагают актуальное существование сколь угодно малых элементов вещества и излучения. Это в частности означает, что если рассматривать излучение, находящееся в замкнутой полости, как совокупность стоячих волн, то тогда при любой температуре стенок оно должно включать в себя волны сколько угодно малой длины ( и сколь угодной большой частоты, соответственно). В силу классической природы осцилляторов вещества и излучения их состояние может изменяться также сколько угодно малыми шагами, в пределе – бесконечно малыми приростами частоты и энергии. (Именно в этом в данном случае находит свое конкретное выражение эпистемологическое допущение классической физики о полной и исчерпывающей разложимости реальности на множества элементов с произвольной (неограниченной) степенью точности).

Но в таком случае достижение состояния равновесия становится едва ли возможным, так как энергия излучения должна последовательно расходоваться бесконечно малыми порциями на возбуждение колебаний все более высоких частот. Во всяком случае не видно, как может быть ограничен этот процесс. Действительно, как было показано Рэлеем,⁷согласие этой картины с эмпирически установленным спектральным распределением может быть достигнуто только для малых частот и полностью утрачивается по мере перехода в область высоких частот. С точки зрения теоретических расчетов состояние термодинамического равновесия между стенками полости и излучением может быть достигнуто не раньше, чем вся энергия излучения перейдет в ультрафиолетовую часть спектра. Причем, для насыщения этой части спектра излучения, находящегося в самой маленькой полости и при весьма обычных температурах, не хватило бы энергии, имеющейся во всем мире. Общая энергия излучения, заключенного в полости, также оказывается бесконечной. Такова цена неограниченного роста спектральной плотности энергии по мере роста частоты колебаний и вот что требуется для физического оправдания представлений о бесконечной дробимости и континуальности процессов – абсолютной множественности – в природе! Этот теоретический результат получил образное наименование “ультрафиолетовой катастрофы”.

Нельзя думать, однако, что этот абсурдный результат имеет своим источником какие-то погрешности, допущенные при рассмотрении данного явления. Наоборот, он является логически неизбежным и совершенно точным следствием классического подхода к анализу равновесного излучения, опирающегося на предположение о непрерывности излучения и поглощения энергии. Это было настолько очевидно, что Джинс готов был скорее усомниться в возможности достижения состояния равновесия, чем в правильности теоретических расчетов Рэлея. Он высказал предположение, что о термодинамическом равновесии между излучением и стенками полости можно говорить лишь по истечении бесконечного времени и оно, таким образом, никогда не устанавливается.

В этой исключительно трудной ситуации вновь выступило на сцену понятие действия, причем в совершенно необычной форме. А главное, то решение ,которое содержалось в гипотезе о кванте действия, было как бы навязано нашему мышлению объективными свойствами природы. В силу высокой степени соответствия опыту его пришлось просто принять, не понимая первоначально ни его оснований, ни его сущности, точно так же, как это имеет место и в отношении принципа стационарности действия.

В своих исследованиях, приведших к кванту действия, Планк пользовался следующей моделью равновесного излучения: в пространстве, ограниченном зеркальными стенками, он рассматривал совокупность независимых гармонических осцилляторов, колеблющихся со всевозможными собственными частотами. В конце концов в результате непрерывного обмена энергией между осцилляторами и излучением должно установиться термодинамическое равновесие. Может быть ,именно выбор этой модели подтолкнул Планка к использованию статистических представлений Больцмана для установления связи между вероятностью определенного распределения энергии между осцилляторами данной частоты и тем числом комбинаций, с помощью которых эта энергия может быть распределена по данному числу осцилляторов. Планк допустил, что они равны, подобно тому, как согласно Больцмана, равна вероятность какого-либо макроскопического состояния идеального газа числу микросостояний, реализующих это макросостояние. Однако такое применение статистических представлений к анализу равновесного излучения могло иметь смысл только в том случае, если допустить, что обмен энергией между осцилляторами и излучением всегда совершается некоторыми, своими для каждой частоты, порциями. Волей или неволей Планк должен был сделать это допущение, ибо к нему он вынуждался самой сущностью своего статистического подхода.

Между прочим, уже отсюда видно, сколь безнадежны попытки “изгнать” статистику квантовой теории, заменив её “детерминистической” теорией, ибо это возможно только путем отказа от исходной гипотезы Планка. Если предполагают возможным динамическое описание микрообъектов, то необходимо прежде возвратиться к исходной задаче Планка и попытаться решить ее без обращения к статистическим представлениям. Однако сегодня ясно, что это просто невозможно.

Допущение Планка повлекло за собой появление новой универсальной постоянной h, которая возникла в качестве коэффициента пропорциональности между величиной элементарной порции энергии излучения и его частотой. Её размерность оказалась равной действию. Это и был знаменитый квант действия, который, будучи умноженным на частоту, давал порцию энергии, участвующую в обмене между осциллятором и излучением, и который естественным образом снимал ультрафиолетовую катастрофу: для возбуждения все более высоких частот колебаний нужны были все большие порции энергии, что резко снижало вероятность таких переходов, которая для достаточно высоких частот теперь быстро стремилась к нулю.

Физический же смысл постоянной Планка состоял в непосредственном утверждении существования некоторой минимальной, но конечной и далее неделимой величины действия в природе. Но, как мы видели, действие есть важная физическая величина, которая играет большую роль в различных отделах физики:механике, электродинамике и термодинамике обратимых процессов, физике элементарных частиц. А её размерность – произведение количества движения на перемещение или энергии на время – говорит о высокой степени общности этого понятия, которое фактически приложимо всюду, где имеет место какое-либо физическое изменение или процесс и является своеобразной универсальной характеристикой всех совершающихся в природе изменений. Эта особая всеобщность и универсальность действия замечательным образом выражена в релятивистской инвариантности его.

Согласно физическому содержанию понятия действия, допущение в теорию кванта действия равносильно признанию физической неделимости мира в конечном счете, вернее, равносильно признанию того, что такая делимость имеет смысл не глубже того уровня, где эта величина становится существенной

Классическое допущение о сколь угодно малых, бесконечно малых приращениях действия вместе с размерностью действия, которая может быть выражена в основных единицах физической системы в виде г*см / сек*см, содержало в себе неявно принимаемую, но очень важную эпистемологическую посылку о всеобщей, исчерпывающей и неограниченной разложимости реальности путем вычисления некоторых её элементов обладающих массой и находящихся в некоторых, также допускающих неограниченную детализацию,пространственно-временных отношениях. Именно на допущении о сколь угодно малых приращениях действия покоится представление о всеобъемлющем характере пространственно-временной формы бытия материи. И наоборот: континуальность пространства, времени и движения находит свое логическое завершение в континуальном характере действия. Введение же наименьшего кванта действия разом отсекает эти крайние идеализации, хотя всё это ещё не вполне осознано и сегодня, почти сто лет спустя после появления планковского кванта действия.

Квант действия в скрытом виде содержит существенно иную эпистемологическую посылку о физической неделимости мира и конечной неразложимости его на множества каких-либо элементов.

Квант действия кладет предел произвольному уменьшению произведения г р а м м * с а н т и м е т р / с е к у н д а * с а н т и м е т р , и вместе с тем делает невозможным бесконечно точное определение каждого из входящих в него членов ,⁸ или любой физической величины, которую можно представить в качестве сомножителя, входящего в размерность действия. Отсюда следует, что любая реальная, имеющая физический смысл детализация или разложение физических состояний на множества элементов, которая может быть осуществлена либо в обычном пространстве, либо в пространстве импульсов, энергией, или пространствах любых других физических величин, имеет неизбежно относительный смысл: ни в одном из них она не может быть абсолютной, неограниченной, или исчерпывающей в силу существования наименьшей порции действия, влекущей за собой появление соотношения неопределенностей для любого выбранного конкретного способа физической детализации.

Следует подчеркнуть: присущая квантовой физике идея конечной неделимости мира и невозможности исчерпывающего разложения его на множества каких бы то ни было элементов в корне отличается от наивно материалистических представлений о субстратов (вещественной, энергетической и другой чувственно-предметной) неделимости типа демокритовского атомизма. На это прямо указывает размерность кванта действия. Эта неделимость является не наглядной и чувственно не наблюдаемой ни в реальном пространстве, ни в других пространствах физического опыта (масс, импульсов, энергии и т.п.). Фундаментальная квантовая неделимость мира непосредственно проявляется в не наглядном и абстрактном пространстве действий и носит не чувственный, а абстрактно постижимый, но тем не менее совершенно объективный и необходимый характер. И раскрыть её можно лишь путем восхождения от эмпирического и чувственно-конкретного к абстрактно-логическому.

В представлении квантовой физики о мире как неделимом целом речь идет не о непосредственно чувственной стороне реальности, а о свойстве, косвенно проявляющемся в чувственной стороне реальности. Именно эта чрезвычайная общность свойства квантовой неделимости и неразложимости мира влечет за собой неуниверсальность понятия множества в его описании, тогда как в случае вещественно-субстратной неделимости была бы неизбежной абсолютизация соответствующего конкретно-физического множественного аспекта, примером чего являются демокритовские атомы вещества, элементарные порции энергии и т. п.

К сожалению, при обсуждении конкретных проявлений свойств квантовой целостности и неразложимости многие авторы сбиваются на традиционные представления о какой-то неделимости субстанции, неделимых атомах или корпускулах и т. п. как некоторых последних “кирпичиках” мироздания, да еще рассматриваемых в обычном трехмерном представлении. Ясно, что подобные представления являются неприемлемыми; поэтому вместе с ними нередко отбрасывается и сама идея о квантовомеханической неделимости мира. Но на самом деле такие представления в корне противоречат идее о квантовомеханической неделимости мира, вытекающей из постулата о кванте действия. Обычное трехмерное пространственное и даже четырехмерное пространственно-временное представление состояний физической реальности всегда есть лишь некоторое частное и относительное сечение более общего пространства действий, имеющего конфигурационную и по существу бесконечномерную природу. Именно поэтому существование в таком бесконечномерном пространстве далее неразложимой (и тоже бесконечно мерной) ячейки, вводимой постулатом Планка, ограничивает применимость образов отдельного элемента и множеств элементов в описании состояний физической реальности, безотносительно к конкретной физической природе приписываемой этим множественным образам. Это означает, что в конечном счете для адекватного отражения свойств квантовой целостности и неделимости мира нужно вообще отказаться от абстрактных образов отдельного элемента и их множеств и перейти к прямо противоположному и дополнительому представлению – представлению о конечной неразложимости мира на множества элементов.

Итак, допущение h физически равносильно утверждению, что природа в конечном счете неразложима и существует как нечто единое целое, нечто, что есть только о д н о по своим свойствам на известном уровне, а вовсе не исключительно м н о ж е с т в е н н о е , как это обычно принимается.

Ни произвольная степень детализации физических процессов, ни абсолютно точное отделение одного объекта от другого (их абсолютная локализация) в принципе недостижимы. Если мы потребуем предельной детализации движения буквально по точечным “интервалам”, т.е. потребуем, чтобы элементы пространственного перемещения устремились к нулю, то это окажется неосуществимым ввиду того, что при этом количество движения становится неопределенным (устремляется к бесконечности). Если же мы попытаемся получить столь же максимально детализированную картину во времени, то и она оказывается недостижимой, поскольку при этом энергия движения должна устремиться к бесконечности. И наоборот, минимальные порции массы и энергии также не могут быть устремлены к нулю, ибо связанные с ними величины – пространственное расстояние и время – должны оказаться бесконечными. Фотон как “частица”, лишенная массы покоя, принципиально не локализуем ни в пространстве, ни во времени. Таким образом, коль скоро факт существования кванта действия надежно установлен, приходится признать то, о чем он свидетельствует: Вселенная обладает свойствами физической неделимости в субквантовом уровне, и ни произвольная степень детализации физических процессов, ни абсолютно точное отделение одного объекта от другого(их локализация) в принципе недостижимы.

Возникает вопрос: существует ли какая-либо связь между физической неделимостью мира, на которую несомненно указывает квант действия, и поныне загадочным принципом стационарности действия? Его мы рассмотрим в следующем параграфе.