2. Квант действия и принцип стационарности действия
В понимании принципа стационарности действия, равно как и всех других интегральным принципов и законов ( в том числе и законов сохранения),содержится весьма своеобразная гносеологическая трудность, которая рождена нашим исключительно множественным взглядом на природу. наглядной иллюстрацией этой трудности является известный пример с шариком, находящимся на вершине горы с неравными скатами. Спонтанно выйдя из состояния равновесия, шарик всегда – хотя и неизвестно почему – скатывается по более короткому и крутому скату, достигая горизонтальной плоскости в кратчайшее время.
Мы привыкли к такому образу мышления, для которого объяснить процесс – это значит проследить его в мельчайших деталях, вплоть до определения производных функций, описывающих данный процесс. Как только достигнута или представляется возможной такая степень исчерпывающей детализации, так все считается ясным само собой, и наш разум чувствует себя удовлетворенным, даже если подобный анализ может и не иметь видимого предела. Поэтому дифференциальные принципы механики считаются само собою разумеющимися: в каждый момент движущаяся частица испытывает ускорение и ведет себя в этот момент в соответствии с испытываемым ускорением.
Но, как замечает Р. Фейнман , все наши инстинкты причин и следствий встают на дыбы, как только мы переходим к интегральным принципам и обнаруживаем, что уже в момент, непосредственно предшествовавший движению, частица каким-то образом взвешивает все возможные пути движения и выбирает тот из них, на котором движение совершается с минимумом действия. Такой характер поведения частицы оказывается совершенно непостижимым для нашего разума. Иногда от этой трудности пытаются заслониться тем, что ищут какой-нибудь эквивалентный дифференциальный принцип, для которого подобной трудности не возникает. Однако применимость дифференциальных принципов ограничена рамками классической механики, поскольку их выражение всегда связано с определенной системой координат и неинвариантно относительно преобразований этих координат. Релятивистски инвариантная форма может быть придана только интегральным вариационным принципам стационарности действия (столь счастливым образом оказалась избрана Лейбницем величина действия!). Поэтому в эпистемологическом отношении дифференциальные и интегральные принципы отнюдь не являются эквивалентными, и интегральные принципы заслуживают предпочтения и особого изучения. Однако именно интегральные принципы отличаются наибольшей загадочностью и таят в себе наибольшие трудности для их осмысления. В их осмыслении все дело упирается в неосознанно принимаемую эпистемологическу. посылку о мире, как о чем-то исключительно множественном по своей природе, допускающем в описании его произвольную степень детализации процессов и состояний. Абсолютизация одной лишь множественности в состояниях природы и вера в актуально существующую полную дифференцированность состояний вселенной делает невозможным естественное объяснение интегральных вариационных принципов. С этой точки зрения они могут быть только чудом в природе. И они оставались таким чудом вплоть до появления квантовой механики.
В 1942 году Р. Фейнман непосредственно использовал принцип стационарности действия в построении квантовой механики путем анализа суммы вероятностей для всех возможных траекторий движения частиц. При этом тот факт, что действительное движение частицы происходит по пути с минимальным действием, перестает быть чудом, поскольку приходящие от всех других путей, значительно отличающихся от истинного и потому резко варьирующих величину действия, волны вероятности взаимно гасятся в точке прибытия, так что максимальная вероятность падает на узкий пучок траекторий вокруг истинного пути, для которого вариация действия равна нулю, и потому вблизи истинного пути волны вероятности находятся почти в одной фазе, и, взаимно усиливаясь, рождают значительный эффект.
Если мы теперь вспомним, что за квантовыми явлениями скрывается физическая неделимость мира в конечном счете, и для того, чтобы понять принцип стационарности действия, постараемся судить о нем не с точки зрения обычных взглядов на природу, в которых она мыслится как нечто исключительно и безгранично множественное по своей сути, а будем судить о нем, исходя из свойств мира как неделимого и неразложимого целого, то мы увидим, что для физических условий, заданных некоторой конфигурацией системы, проявление свойств неразложимости мира состоит в фактическом исключении из естественного движения ее всякой возможности неограниченной детализации ее состояний, что достигается на траекториях, исключающих вариацию величины действия. Это обстоятельство и находит свое непосредственное выражение в равенство нулю вариации действия на истинной траектории естественного движения частицы Требование физической неразложимости природы в конечном счете не могло бы быть соблюдено на любой другой траектории, для которой незначительные колебания порождали бы резкую вариацию действия и, следовательно, вели бы к возможности физической индивидуализации близлежащих траекторий, открывая путь к сколь угодно точной детализации всей их неограниченной совокупности, Поэтому в своем движении частицы никогда не оказываются на таких траекториях. Вернее, таких траекторий просто нет объективно.
С другой стороны, требование приравнять нулю вариацию действия равносильно ограничению произвольной степени детализации траекторий, окружающих истинную. В известном смысле в принципе стационарности действия следует видеть косвенное проявление свойства конечной физической неразложимости мира через совокупность утративших физический смысл и неразличимых между собой, но всегда занимающих некоторую конечную область, траекторий, окружающих истинную. Особое удовлетворение доставляет тот факт, что принятие конечной физической неделимости мира трудно было бы согласовать только с минимумом или максимумом действия раздельно, но оно хорошо согласовывается именно со стационарностью действия – более глубокой и подлинной основой всех принципов действия.
Итак, вопрос о том, каким образом частица наперед знает истинный путь своего будущего движения, фактически не должен возникать, если исходить из основной эпистемологической посылки, содержащейся в гипотезе о кванте действия – физической неделимости мира в конечном счете.
Частица с необходимостью движется по единственно реальному пути, существование которого и движение на котором согласовывается с фактом конечной физической неразложимости мира. Других путей и других возможностей просто нет, хотя наш чисто континуалистский взгляд и рисует неограниченную совокупность таких, кинематически равноправных с реальным, путей. Следовательно, вопрос о том, каким образом частица “выбирает” истинный путь движения рожден нашим исключительно континуалистским взглядом на природу и представлением о частице как о суверенной самости, некотором выделенном в абсолютном смысле физическом индивидууме, перед которым – как в случае шарика на вершине горы – открывается якобы неограниченная совокупность якобы совершенно равноправных путей движения, что и создает иллюзию свободы выбора траектории. А поскольку этот “выбор” всегда падает на путь, дающий минимум действия, то сверх того возникает ещё иллюзия непостижимой “разумности” этого выбора, что и привело таких людей как Мопертюи и Эйлер к богу.
Мы приходим, таким образом, к поразительному выводу, согласно которому постоянная Планка и требование приравнять нулю вариацию действия для истинного движения говорят фактически об одном и том же – об отказе от неограниченной детализации состояний физической реальности в терминах элементов и множеств элементов (чтобы они не означали). Тем самым вскрывается тесное фундаментальное единство классической и квантовой механик, более тесное и более фундаментальное, чем об этом принято говорить и думать. Мы видим, что обе эти системы механики имеют общий корень и проистекают в сущности из одного и того же методологического требования ограничить чисто множественное видение реальности признанием в ней противоположного свойства целостности и неразложимости на множества каких-либо элементов.
Можно поэтому смириться с квантовой механикой, которую по признанию Р. Фейнмана, и сегодня никто не понимает,9 если она позволяет все понять в классической механике и делает особенно прозрачной ее “разумность”, вскрывая основания стационарности действия в природе. В этой связи можно дать ответ на вопрос, остро поставленный Дж. Уилером: ”Какая простая, убедительная и кратко сформулированная идея лежит в основе кванта, исходя из которой можно предвидеть необходимость квантового принципа при построении мира и вывести структуру самого квантового принципа” (22,с.586). Достаточно “простая, убедительная и кратко сформулированная идея”, лежащая в основании квантового принципа, должна быть такой: природа обладает фундаментальным свойством целостности и неразложима исчерпывающим образом на множества каких бы то ни было элементов. И лишь техническими формами выражения этой идеи в языке науки, позволяющими извлечь конкретные ( и весьма богатые!) физические следствия, являются принцип стационарности действия и постоянная Планка.