6.5. Лабораторная работа Nо 5
Задание 1.
С помощью интерполяционных формул а)Ньютона, б)Стирлинга и в)Ла-
гранжа найти значения первой и второй производных при данных значени-
ях аргумента для функции, заданной таблично.
Таблица значений функции для вариантов 1 - 12 |
Таблица значений функции для вариантов 13-18 |
||
X |
Y |
X |
Y |
2.4 |
3.526 |
1.5 |
10.517 |
2.6 |
3.782 |
2.0 |
10.193 |
2.8 |
3.945 |
2.5 |
9.807 |
3.0 |
4.043 |
3.0 |
9.387 |
3.2 |
4.104 |
3.5 |
8.977 |
3.4 |
4.155 |
4.0 |
8.637 |
3.6 |
4.222 |
4.5 |
8.442 |
3.8 |
4.331 |
5.0 |
8.482 |
4.0 |
4.507 |
5.5 |
8.862 |
4.2 |
4.775 |
6.0 |
9.701 |
4.4 |
5.159 |
6.5 |
11.132 |
4.6 |
5.683 |
7.0 |
13.302 |
Таблица аргументов |
|||
№ вар |
Формула Ньютона |
Формула Стирлинга |
Многочлен Лагранжа |
1 |
х=2.4+0.05*n n=1,3,…..11 |
х=2.8+0.05*n n=1,3,…..11 |
х=3.2+0.05*n n=1,3,…..11 |
2 |
х=2.5+0.05*n n=2,4,...12 |
х=2.9+0.05*n n=2,4,...12 |
х=3.3+0.05*n n=2,4,...12 |
3 |
х=2.6+0.04*n n=1,3,...11 |
х=3.0+0.04*n n=1,3,...11 |
х=3.4+0.04*n n=1,3,...11 |
4 |
х=2.7+0.04*n n=2,4,...12 |
х=3.1+0.04*n n=2,4,...12 |
х=3.5+0.04*n n=2,4,...12 |
5 |
х=3.12+0.03n n=1,3...11 |
х=3.62+0.03n n=1,3...11 |
х=4.12+0.03n n=1,3...11 |
6 |
х=3.22+0.03*n n=2.4,...12 |
х=3.72+0.03*n n=2.4,...12 |
х=4.22+0.03*n n=2.4,...12 |
7 |
х=3.32+0.02*n n=1,3,...11 |
х=3.82+0.02*n n=1,3,...11 |
х=4.32+0.02*n n=1,3,...11 |
8 |
х=3.42+0.02*n n=2,4,...12 |
х=3.92+0.02*n n=2,4,...12 |
х=4.42+0.01*n n=2,4,...12 |
9 |
х=4.5-0.06*n n=1,3,...11 |
х=4.0-0.06*n n=1,3,...11 |
х=3.5-0.06*n n=1,3,...11 |
10 |
х=4.6-0,04*n n=2,4,...12 |
х=4.1-0.04*n n=2,4,...12 |
х=3.6-0.04*n n=2,4,...12 |
11 |
х=4.3-0.05*n n=1,3,...11 |
х=4.1-0.05*n n=1,3,...11 |
х=3.9-0.05*n n=1,3,...11 |
12 |
х=4.0-0.03*n n=2,4,...12 |
х=3.8-0.03*n n=2,4,...12 |
х=3.6-0.03*n n=2,4,...12 |
13 |
х=1.6+0.08*n n=1,3,...11 |
х=1.8+0.08*n n=1,3,...11 |
х=2.0+0.08*n n=1,3,...11 |
14 |
х=3.27+0,11n n=2,4...12 |
х=3.29+0,11n n=2,4...12 |
х=3.31+0,11n n=2,4...12 |
15 |
х=6.3-0.12n n=1,3,...11 |
х=6.1-0.12n n=1,3,...11 |
х=5.9-0.12n n=1,3,...11 |
16 |
х=5.85-0.09n n=2,4...12 |
х=5.83-0.09n n=2,4...12 |
х=5.81-0.09n n=2,4...12 |
17 |
х=2.65+0.07n n=1,3,...11 |
х=2.67+0.07n n=1,3,...11 |
х=2.69+0.07n n=1,3,...11 |
18 |
х=6.23-0.11n n=2,4,...12 |
х=6.21-0.11n n=2,4,...12 |
х=6.19-0.11n n=2,4,...12 |
Задание 2.
1) Вычислить определенный интеграл в пределах от a до b по формуле
трапеций с точностью 10**(-3) для приведенных в варианте подинтеграль-
ных функций.
2) Вычислить определенный интеграл в пределах от a до b по формуле
Симпсона для n=8, оценив погрешность результата для приведенных в вари-
анте подинтегральных функций.
3) Вычислить опредеденный интеграл в пределах от a до b по формуле
Гаусса, применяя для оценки точности двойной пересчет при n=4 и n=5 для
приведенных в варианте подинтегральных функций.
Вариант 1.
1) (0.8;1.6) 2) (1.2;2) 3) (- 0.5;1.2)
dx/sqrt(2x**2+1) lg(x+2)dx/x (x**2)dx/sqrt(x**2+1)
Вариант 2.
1) (1.2;2.7) 2) (1.6;2.4) 3) (2;3.2)
dx/sqrt(x**2+3.2) (x+1)sin(x)dx (x+2)dx/sqrt(x**2+1)
Вариант 3.
1) (1;2) 2) (0.2;1) 3) (0.5;1.6)
dx/sqrt(2x**2+1.3) tg(x**2)dx/(x**2+1) (x**2+0.5)dx/sqrt(x**2+1)
Вариант 4.
1) (0.2;1.2) 2) (0.6;1.4) 3) (2.2;3.4)
dx/sqrt(x**2+1) cos(x)dx/(x+1) (x**2)dx/sqrt(x+1)
Вариант 5.
1) (0.8;1.4) 2) (0.4;1.2) 3) (1.2;2)
dx/sqrt(2x**2+3) sqrt(x)cos(x**2)dx (x-5)dx/sqrt(x**2-1)
Вариант 6.
1) (0.4;1.2) 2) (0.8;1.2) 3) (2.2;3.8)
dx/sqrt(2+0.5x**2) sin(2x)dx/x**2 (x+1)dx/sqrt(x**2+2)
Вариант 7.
1) (1.4;2.1) 2) (0.8;1.6) 3) (0.2;2.4)
dx/(3x**2-1) lg(x**2+1)dx/x sqrt(x**2+1)dx/(x+2)
Вариант 8.
1) (1.2;2.4) 2) (0.4;1.2) 3) (1;2.6)
dx/sqrt(0.5+x**2) cos(x)dx/(x+2) (x**2)dx/sqrt(x**2+3)
Вариант 9.
1) (0.4;1.2) 2) (0.4;1.2) 3) (0.8;1.6)
dx/sqrt(3+x**2) sin(x)(2x+0.5)dx (0.5x+2)dx/sqrt(x**2+1)
Вариант 10.
1) (0.6;1.5) 2) (0.4;0.8) 3) (-0.4;1.6)
dx/sqrt(1+2x**2) tg(x**2+0.5)dx/(1+2x**2) (x+1)dx/sqrt(x**2+1)
Вариант 11.
1) (2;3.5) 2) (0.18;0.98) 3) (-0.8;1.4)
dx/sqrt(x**2-1) sin(x)dx/(x+1) (x**2)dx/sqrt(x**2+4)
Вариант 12.
1) (0.5;1.3) 2) (0.2;1.2) 3) (2.6;3.4)
dx/sqrt(x**2+2) sqrt(x+1)cos(x**2)dx (x+0.5)dx/sqrt(x**2+1.5)
Вариант 13.
1) (2.2;2.6) 2) (1.4;3) 3) (0.8;2.0).
dx/sqrt(x**2+0.6) (x**2*lg(x)dx xdx/sqrt(x**2+2)
Вариант 14.
1) (1.4;2.2). 2) (1.4;2.2). 3) (2.4;3.2).
dx/sqrt(3*x**2+1) lg(x**2+2)dx/(x+1) x**2dx/sqrt(x+2)
Вариант 15.
1) (0.8;1.8). 2) (0.4;1.2). 3) (0.2;2.0).
dx/sqrt(x**2+4) cos(x**2)dx/(x+1) (x+0.5)dx/sqrt(x**2+1)
Вариант 16.
1) (1.6;2.2). 2) (0.8;1.6). 3) (0.7;1.5).
dx/sqrt(x**2+2.5) (x**2+1)*sin(x-0.5)dx (x+2)dx/sqrt(x**2+1)
Вариант 17.
1) (0.6;1.6). 2) (0.6;1.4). 3) (0.2;2.5).
dx/sqrt(x**2+0.8) x**2*cos(x)dx sqrt(xx**2+2)dx/(x+2)
Вариант 18.
1) (1.2;2.0). 2) (1.2;2.0). 3) (1.4;2.6).
dx/sqrt(x**2+1.2) lg(x**2+3)dx/2*x xdx/sqrt(x**2+2.5)
Таблица подинтегральных функций и пределов интегрирования |
|||
№ вар |
Формула трапеций |
Формула Симпсона |
Формула Гаусса |
1 |
dx/sqrt(2x**2+1) a = 0.8; b = 1.6 |
lg(x+2)dx/x a = 1.2; b = 2 |
(x**2)dx/sqrt(x**2+1) a = - 0.5; b = 1.2 |
2 |
dx/sqrt(x**2+3.2) a = 1.2; b = 2.7 |
(x+1)sin(x)dx a = 1.6; b = 2.4 |
(x+2)dx/sqrt(x**2+1) a = 2; b = 3.2 |
3 |
dx/sqrt(2x**2+1.3) a = 1; b = 0.5; |
tg(x**2)dx/(x**2+1) a = 0.2; b = 1 |
(x**2+0.5)dx/sqrt(x**2+1) a = 0.5; b = 1.6 |
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
Методические указания разработаны профессором кафедры программного
обеспечения систем РЭА, канд. техн. наук, доцентом Крыжановским Ю.М.