Пример 13
Провести следующие вычисления в шестнадцатеричной форме: 4410 – 5910 = - 1510
4410 = 2С16
|-5910| = 3В16 модуль числа - 3510
= С416 инверсия
модуля числа - 5910
С516 дополнительный код числа - 5910
-
2
С
44
+
С
5
дополнительный код числа - 3510
F
1
старший разряд 1
0
Е
инверсия результата
+
0
1
+ 1
0
F
результат вычитания
Проверка: 0F16 = 0·161 + 15·160 = 1510
Представление вещественных чисел
Для практических вычислений формат с плавающей запятой не используется – это формат представления чисел в памяти ЭВМ, не удобна.
Вещественное число N можно представить в системе счисления с основанием k в виде полинома:
,
здесь дробная часть любого вещественного числа содержит ∞ число членов.
Перевод вещественных положительных чисел из 10-ной системы счисления в систему с основанием Р
1) целая часть переводится как в случае с целыми числами;
2) дробная часть умножается на Р, целая часть результата запоминается и отбрасывается.
3) вновь полученная дробная часть умножается на Р и т.д.
4) Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю (или в пределе стремится к нулю, т.к. дробь в пределе является бесконечной);
5) полученный код отделяем от целой части запятой.
Пример 14
Перевести число 10,110 в двоичный вид
1. целая часть числа 1010 = 10102
2. дробная часть числа 0,1
-
N п/п
запоминаем
1
0,1
×
2
0,2
0
2
0,2
×
2
0,41
0
3
0,4
×
2
0,8
0
4
0,8
×
2
1,6
1
5
0,6
×
2
1,2
1
6
0,2
×
2
0,4
0
7
0,4
×
2
0,8
0
8
0,8
×
2
1,6
1
9
0,6
×
2
1,2
1
10
0,2
×
2
0,4
0
Проверка: 10,00011001102 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 + 0·2-1 + 0·2-2 + 0·2-3 + 1·2-4 + 1·2-5 +
0·2-6 + 0·2-7 + 1·2-8 + 1·2-9 + 0·2-10 = 10,099609…
Видно, что результат и исходное число в дробной части отличаются.
Вычислим погрешность для дробной части нашего случая с числом двоичных разрядов после запятой 10
Nисходное
– Nполучившееся
=
абсолютная погрешность
относительная
погрешность в процентах.
В нашем случае для
:
0,391%.
Расчеты целесообразно вести до разумных пределов по погрешности или до ограничения разрядной сеткой.