P3.2.3.1; Р3.2.3.2.

Правила Кирхгофа

Цель работы: экспериментально проверить справедливость правил Кирхгофа и законов сложения токов и напряжений в разветвлённых электрических цепях.

Решаемые задачи общие:

-приобрести навыки построения разветвлённых электрических цепей;

-освоить работу многопредельного измерительного прибора;

-усвоить принципы включения в цепь амперметра и вольтметра;

-изучить принципы работы делителя напряжений.

Правила Кирхгофа имеют фундаментальное значение для расчета отдельных токов и напряжений в разветвленных электрических цепях:

‑ Первое правило Кирхгофа (правило токов) – оно относится к узлам электрической цепи. Узлом называется точка в которой сходится не менее трёх проводников. Оно гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

∑ I_i = 0

При этом токи входящие в узел берутся с положительным знаком, а вытекающие из него ‑ с отрицательным.

‑ Второе правило Кирхгофа (правило напряжений): оно относится к любому выделенному в разветвлённой цепи замкнутому контуру: алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

∑ I_iR_i = ∑_k

При этом следует соблюдать два правила знаков:

1. Токи, направления которых совпадают с направлением обхода, должны считаться положительными, а те, которые идут в противоположном направлении, должны считаться отрицательными.

2. Если при выбранном направлении обхода контура источник питания проходится от минуса к плюсу, то соответствующее значение ЭДС берётся со знаком плюс, а если от плюса к минусу, то со знаком - минус.

Упражнение 1. Измерение силы тока и падения напряжения на параллельно и последовательно соединенных резисторах (P 3.2.3.1)

Решаемые задачи:

-Определить общее сопротивление резисторов, соединенных параллельно;

-определить общее сопротивление резисторов, соединенных последовательно;

-проверить правила сложения токов и напряжений в разветвлённых цепях.

-Во время эксперимента проверяется правильность правил Кирхгофа в электрических цепях с резисторами, соединенными параллельно или последовательно.

При параллельном соединении резисторов R₁, R₂, ..., R_n напряжение U одинаково на каждом ответвлении. Согласно 1-му правилу Кирхгофа, сумма разветвленных токов , равна полному току через резисторы.

= (1)

Это приводит к следующему выражению для общего сопротивления R:

(2)

При последовательном соединении резисторов R₁, R₂, ..., R_n сила тока I одинакова в каждой точке электрической цепи. В соответствии с законом для напряжений сумма отдельных напряжений U₁, U₂, ..., U_n на резисторах такая же, как напряжение подключенных источников питания.

(3)

Это приводит к следующему выражению для суммарного сопротивления R:

(4)

Первоначально эксперимент выполняется при параллельном соединении различных резисторов, после чего измеряется суммарный ток и разветвленные токи, связанные с резисторами. Общее сопротивление получается из измеренных значений и сравнивается с теоретическим значением из уравнения (2).

После этого суммарный ток и отдельные напряжения измеряются при последовательном соединении резисторов. Общее сопротивление снова вычисляется из измеренных значений и сравнивается с теоретическим значением из уравнения (4).

Оборудование

1 Доска для подключений DIN A4 ............... ........................ .....................

Комплект STE резисторов различных номиналов (220 Ом, 330 Ом, 470 Ом,

1кОм, 5,6 кОм, 10 и 100 кОм.

1 комплект из 10 соединительных вилок

1 блок питания постоянного тока, от 0 до ± 15 В. ...........................……

4 LD analog 20 – универсальных измерительных прибора........ ........................

3 пары кабелей, 50 см, красные / синие

Аппаратура и метод

Ниже приведен пример описания установки с параллельной или последовательной цепью из трех различных резисторов. Установки с меньшими, большими или другими резисторами также возможны. Поэтому вполне возможно, например, путем объединения резисторов с очень малыми и очень большими сопротивлениями, проиллюстрировать влияние измерительного прибора.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомтесь с принципами работы универсального измерительного прибора LD analog 20.

а) Электрическая цепь с параллельным соединением резисторов.

Рис. 1: Принципиальная схема параллельного соединения резисторов

2. Соберите электрическую цепь согласно рис.1, но без включения в сеть источника питания.

Преподаватель рекомендует конкретные параметры сопротивлений, но можно первоначально использовать: R₁ = 220 Ω, R₂ = 330 Ω и R₃ = 470 Ω как сопротивления.

3. Используя простейшие формулы для расчета полного сопротивления цепи при выбранных значениях сопротивлений, оцените предполагаемые значения токов и установите пределы измерения на амперметрах с запасом.

4. Подключение источника питания постоянного тока осуществляется после проверки цепи преподавателем или инженером. Установите выходное напряжение U = 10,0 В

5. Снимите показания амперметра и запишите полную силу тока I= I_экс.

6. Измерьте и запишите отдельные токи I₁, I₂ и I₃ в разветвлённой цепи с резисторами R₁, R₂ и R₃. Рассчитайте экспериментальное значение суммарного тока I₁+ I₂ + I₃ = I_∑

6. Результаты запишите в таблицу:

i – номер разв. цепи
1
2
3
		I∑ =
		Iэкс.=

7. Сравните I_экс и I_∑.

8. Используя правила Кирхгофа рассчитайте токи в разветвлённых цепях I_1т, I_2т и I_3т, а также полный ток I_t.

9. Сравните экспериментальные I₁, I₂ и I₃ и теоретические значения токов I_1т, I_2т и I_3т, убедитесь в справедливости правил Кирхгофа; если проявились заметные расхождения в экспериментальных и теоретических значениях, то постарайтесь их объяснить.

10. Повторите экспериментальную часть и расчёты для других значений сопротивлений.

b) Электрическая цепь с последовательным соединением резисторов

Рис. 2: Принципиальная схема последовательного соединение резисторов

1. Соберите электрическую цепь согласно Рис. 2, при этом выбор сопротивлений рекомендует преподаватель. Подключение источника питания постоянного тока в цепь осуществляется только после проверки цепи преподавателем или инженером.

(Можно первоначально использовать сопротивления R₁ = 220 Ω, R₂ = 330 Ω и R₃ = 470 Ω).

2. Включите источник питания постоянного тока.

3. Установите выходное напряжение U = 10,0 В.

4. Снимите показания и запишите силу тока I.

5. Также измерьте и запишите отдельные напряжения U₁, U₂ и U₃ на каждом из сопротивлений R₁, R₂ и R₃.

6. Заполните приведённую ниже таблицу:

i – номер сопротивл.
1
2
3
			-

7. Используя правила сложения последовательно соединённых сопротивлений, правила Кирхгофа и законы Ома, рассчитайте теоретические значения падения напряжений U_1т, U_2т и U_3т на каждом из резисторов, а также токи I_1т, I_2т и I_3т на этих сопротивлениях. Сравните теоретические и экспериментальные значения полученных результатов. В случае существенных отклонений в экспериментальных и теоретических значениях, постарайтесь их объяснить.

8. Повторите экспериментальную часть для других значений сопротивлений.

9. Сделайте выводы с анализом полученных результатов.