Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Задача Д5.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
11.07.2019
Размер:
2.35 Mб
Скачать

Приклад розв’язання задачі д.5. Третій рівень складності.

Механічна система складається з вертикальної прямокутної плити, яка рухається вздовж горизонтальних напрямних, і тягаря

D. Маса плити m1=12 кг, маса тягаря m2=2 кг. В початковий момент часу (t0=0), коли швидкість плити u0=2 м/с, тягар під дією внутрішніх сил починає рухатись по жолобу плити, який являє собою коло радіуса R =0,7 м. Під час руху тягаря по жолобу кут змінюється за законом рад.

Тягар D вважати матеріальною точкою.

Дано: m1=12 кг; m2=2 кг; u0=2 м/с; R=0,7 м; рад.

Визначити: x1—переміщення плити за проміжок часу від t0=0 до t1=1 c, u1 і N1—значення швидкості плити і повної нормальної реакції напрямних при t1=1 c.

Розв’язання. Розглянемо механічну систему, що складається з плити і тягаря D, в довільному положенні і прикладемо всі зовнішні сили, які діють на неї: сили ваги і , силу реакції напрямних. Проведемо координатні вісі Oxy так, щоб вісь Oy проходила через точку C0, де знаходився центр мас плити в момент часу t0=0 (рис. 21.15).

Для визначення x1 скористаємось теоремою про рух центра мас механічної системи в проекції на вісь Ox:

. (1)

Визначимо значення MxC. З формули, яка визначає координату xC центра мас системи, одержимо

(2)

З рисунка 21.15 видно, що

. (3)

Тоді

(4)

Двічі проінтегруємо рівняння (2) і одержимо

; , (5)

де C1 і C2—сталі інтегрування.

Рис. 21. 15.

Тоді

(6)

Для визначення C1 і C2 знайдемо ще одне рівняння, яке одержимо, взявши похідну за часом від обох частин рівняння (6):

, (7)

де - швидкість плити.

При t0=0; x0 =0; ,тоді

; . (8)

При цих значеннях С1 і С2 рівняння (6) приймає вигляд

(9)

Визначимо залежність координати x від часу t:

(10)

При t1=1 c

м.

Для визначення загальної нормальної реакції напрямних скористаємось знову теоремою про рух центра мас системи, але в проекції на вісь Oy :

(1)

, (2)

звідки . (3)

З формули, яка визначає ординату yC центра мас системи одержимо

, (4)

тут y—ордината центра ваги плити, yD—ордината тягаря D.

З рисунка 21.15 визначимо, що

;

.

Тоді

(5)

Візьмемо від обох частин рівняння (5) дві похідні за часом:

Оскільки , то і

(6)

Тоді

(7)

При t1 =1 c

Н.

Для визначення швидкості u1 плити використаємо теорему про зміну кількості руху системи в проекції на вісь Ox:

; (1)

. (2)

Дана механічна система складається з плити та тягаря D, тому

(3)

Тут - кількість руху плити, - кількість руху тягаря D .

Тягар виконує складний рух. Вважаючи рух тягаря D разом з плитою переносним, а його рух по відношенню до плити (по колу радіуса R)—відносним рухом, для абсолютної швидкості тягаря одержимо

;

. (4)

де ; направлена швидкість по дотичній до кола радіуса .

Тоді

.

Переносна швидкість .

Тоді

.

Рівняння (2) приймає вигляд

;

. (5)

При t0=0 u=u0 і .

Одержимо

звідки

(6)

При t1=1 c

м/с.

Відповідь: м; м/с; Н.

Примітка. При необхідності визначення прискорення плити потрібно скористатись методикою розв’язання, наведеною в прикладі першого рівня складності.

291

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]