Билет 4

Поток вектора напряженности электрического поля

Электростатическое поле наглядно можно изобразить с помощью силовых линий (линий напряженности). Силовыми линияминазывают кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности Е.

Силовые линии являются условным понятием и реально не существуют. Силовые линии одиночного отрицательного и одиночного положительного зарядов Рис.5

Если густота и направление силовых линий по всему объему поля сохраняются неизменными, такое электростатическое поле считается однородным. Например, заряд, распределенный равномерно по бесконечной плоскости, создает однородное электрическое поле, силовые линии которого изображаются равноотстоящими друг от друга параллельными прямыми линиями. Для того, чтобы силовые линии характеризовали не только направление поля, но и значение его напряженности,число линий должно быть численно равно напряженности поля Е.

Число силовых линий dФ_Е, пронизывающих площадкуdS, перпендикулярную к ним, определяетпоток вектора напряженности электростатического поля:

гдеE_n= Е cos α - проекция вектора Е на направление нормалиnк площадкеdS

Соответственно поток вектора Е сквозь произвольную замкнутую поверхность S

На разных участках поверхности Sне только величина, но и знак потока могут меняться:

1) при α < π/2 dФ_Е> 0,

2) при α > π/2 dФ_Е< 0,

3) при α = π/2 dФ_Е= 0 – это означает, что линии скользят вдоль поверхности, не пересекая ее.

Теорема Остроградского – Гаусса

Зная дивергенцию вектора а в каждой точке пространства, можно вычислить поток этого вектора через любую замкнутую поверхность конечных размеров.

Сделаем это сначала для потока вектора v (потока жидкости). Произведение div v на dV дает мощность источников жидкости, заключенных в объеме dV. Сумма таких произведений, т. е. , дает сум­марную алгебраическую мощность источников, заключенных в объе­ме V, по которому осуществляется интегрирование. Вследствие несжимаемости жидкости суммарная мощность источников должна равняться потоку жидкости, вытекающему наружу через поверх­ность S, ограничивающую объем V. Таким образом, мы приходим к соотношению

Аналогичное соотношение выполняется для векторного поля любой природы:

Это соотношение носит название теоремы Остроград­ского — Гаусса. Интеграл в левой части соотношения вычи­сляется по произвольной замкнутой поверхности S, интеграл в правой части — по объему V, ограниченному этой поверхностью.

Теорема Гаусса: Эта теорема гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на.

Билет 5

Диполь в электрическом поле

Электрический диполь– два одинаковых по величине разноименных точечных зарядов, находящихся на расстоянииlдруг от друга.

q q

Диполь характеризуетсядипольным моментомРвектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и равный произведению зарядаqна плечо диполяl.Плечо диполя lтакже является вектором, направленным от отрицательного заряда к положительному, и определяет расстояние между зарядами. Линия, проходящая через оба заряда, называетсяосью диполя. Очевидно, что она является осью симметрии поля, создаваемого диполем. Принцип суперпозиции позволяет вычислить величину напряженности поля, создаваемого диполем, например в точке А, лежащей на оси.

где r– расстояние между средней точкой диполя и точкой А, лежащей на оси диполя, в которой определяется напряженность поля.

+

O

r

E_--

A

Рис.4

E₊

Как и точечный заряд, диполь не только сам создает поле, но и реагирует на поле Е, созданное другими источниками.Так какlмало, напряженность поля в местах расположения зарядов +qи –qможно считать одинаковой и поэтомуF₊=F_-=qE, т.е. возникает пара сил. Ее момент М приводит к повороту диполя вокруг центра С инерции:

Электрическое поле напряженностью стремится повернуть электрический диполь так, чтобы векторбыл сонаправлен вектору.