Билет 29

Взаимная индукция.

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток сила I₁, он создает через контур 2 пропорциональныйI₁полный магнитный поток

При изменениях тока I₁в контуре 2 индуцируется ЭДС. Аналогично и с током в контуре 2... Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональностиL₁₂иL₂₁называются взаимной индуктивностью контуров. Соответствующий расчет дает, что в отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты равны друг другу. Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей среды.

Энергия магнитного поля

Проводник с индуктивностью L, по которому течет ток силыI, обладает энергией

Работа, совершаемая в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля А равна W. Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле.. Подставив эти значения в наше выражение и произведя преобразования, получим. Энергия локализована внутри соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью, которую можно найти, разделивWнаV. Произведя деление, получим, данная формула имеет и другой вид. Полученные нами выражения для плотности энергии магнитного поля отличаются от выражений для плотности энергии электрического поля лишь тем, что электрические величины в них заменены соответствующими магнитными.

Билет 33

Квазистационарные токи.

Пусть длинна цепи равна l. Если за время, необходимое для передачи возмущения в самую отдаленную точку цепи, сила тока изменяется незначительно, то мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковыми. Токи удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными.

Свободные колебания.

В цепи, содержащей индуктивность и емкость, могут возникать электрические колебания, поэтому такая цепь называется колебательным контуром. Поскольку активное сопротивление контура равно нулю, полная энергия, слагающаяся из энергий электрического и магнитного полей, не расходуется на нагревание проводов и будет оставаться постоянной. Поэтому в момент, когда напряжение на конденсаторе, а следовательно, и энергия электрического поля обращается в нуль, энергия магнитного поля, а значит, и ток достигают наибольшего значения. Собственная частота контура . Формула Томсона.

Напряжение на конденсаторе .

Сила тока на конденсаторе . В свою очередь

Билет 34

Затухающие колебания.

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают.

. Разделив это уравнение наLи заменивIчерез, ачерез, получим

. Приняв во внимание, что величина, обратнаяLC, равна квадрату собственной частоты контура, и введя обозначениеполучим. Отсюда следует, что частота будет равна

. Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания

или, или. Колебательный контур часто характеризуют добротностьюQ, которая определяется как величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания

В случае слабого затухания . Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим.