Задача 244
На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого, темного кольца Ньютона в отраженном свете мм.
Дано:
нмм; ; ммм |
Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете определяется по формуле [2, с.331]
, (1)
где – номер кольца (); по условию задачи ;
– радиус кривизны поверхности линзы;
– длина волны падающего света.
Из уравнения (1) находим радиус линзы
Подставляя в (2) числовые данные, получим
м.
Ответ: м.
Задача 254
На дифракционную решетку, содержащую штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенный вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана м. Границы видимого спектра: нм, нм.
Дано:
мм-1; м; нмм; нмм |
Искомая длина спектра первого порядка на экране будет равна (рис.2)
,
где – расстояние от центра дифракционной картины на экране до максимума 1 порядка фиолетового света;
– расстояние от центра дифракционной картины на экране до максимума 1 порядка красного света.
Рис.2. Схема к задаче 254
Из прямоугольных треугольников и имеем
;
,
где и – углы между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных соответственно фиолетовых и красных волн.
Тогда искомая длина спектра будет равна
. (1)
Для определения величин углов и запишем условия главных максимумов при дифракции света на дифракционной решетке (формула [2, с.341])
,
где – период (постоянная) дифракционной решетки;
ммм;
– порядок спектра; по условию задачи .
Таким образом, для фиолетовой части белого света будем иметь
,
откуда
.
Аналогично для красной части белого света получим
.
Таким образом, окончательно получим
ммм.
Ответ: мм
Задача 264
При прохождении света через трубку длиной см, содержащую раствор сахара концентрацией %, плоскость поляризации света повернулась на угол . В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной см, плоскость поляризации повернулась на угол . Определить концентрацию второго раствора.
Дано:
см; ; %; см; |
Запишем значения массовых концентраций раствора сахара, используя исходные данные: кг/м3, кг/м3.
Воспользуемся формулой определения угла поворота плоскости поляризации в растворах [2, с.349]
, (1)
где – постоянная вращения;
– массовая концентрация оптически активного вещества (сахара) в растворе;
– длина пути, пройденного светом в растворе сахара.
Для условия задачи будем иметь
, (2)
. (3)
Разделив почленно (2) на (3), получим
;
,
откуда получим
. (4)
Подставляя в (4) числовые данные, находим
.
Ответ: .
Задача 274
Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум плотности энергии, равна см.
Дано:
кВтВт; смм |
Поток излучения абсолютно черного тела
, (1)
где - энергетическая светимость абсолютно черного тела;
- площадь поверхности абсолютно черного тела.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела согласно закону Стефана-Больцмана выражается формулой [2, с.360]
, (2)
где Вт/(м2К4) – постоянная Стефана-Больцмана;
- термодинамическая температура.
Подставляя (2) в (1), получим
,
откуда искомая площадь излучающей поверхности будет равна
. (3)
Согласно закону смещения Вина имеем [2, с.360]
, (4)
где м∙К – постоянная закона смещения Вина;
– термодинамическая температура.
Выражаем из формулы (4) температуру и подставляем в (3). Тогда последовательно получим
;
;
.
Выполняем вычисления
м2см2.
Ответ: см2.