Контрольная работа № 2

Вариант 4

Задачи 204, 214, 224, 234, 244, 254, 264, 254, 284, 294

Задача 204

ЭДС батареи 80 В, внутреннее сопротивление 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 100 Вт. Найти силу тока в цепи, ее сопротивление и напряжение, под которым находится внешняя цепь

Дано:

В; Ом; Вт

; ;

Решение

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, определяется по формуле [2, с.238]

. (1)

Согласно закону Ома для замкнутой цепи [2, с.238]

. (2)

Подставляя (2) в (1), получим

. (3)

Решаем полученное уравнение относительно внешнего сопротивления цепи . Тогда последовательно будем иметь

;

;

;

.

Получили квадратное уравнение относительно переменной . Решаем его, предварительно подставив известные числовые значения величин. Тогда получим

;

;

.

Решением данного уравнения являются значения Ом и Ом.

а) Ом.

Мощность можно определить также по формуле

,

откуда находим напряжение на внешнем сопротивлении

В.

Сила тока в цепи

А.

а) Ом.

Напряжение на внешнем сопротивлении

В.

Сила тока в цепи

А.

Ответ: а) Ом; В; А;

б) Ом; В; А.

Задача 214

По тонкому проводнику в виде дуги радиусом R течет ток I. Найти индукцию магнитного поля в точке О в случае, указанному на рис.26,а.

Дано:

;

Решение

Магнитную индукцию поля в точке О можно найти, используя выражение для магнитной индукции в центре кругового проводника с током [2, с.256]:

,

где Гн/м – магнитная постоянная;

– магнитная проницаемость среды.

Учитывая равный вклад в магнитную индукцию каждой элементарной части проводника, будем иметь:

длина окружности радиуса

;

длина дуги радиуса и центрального угла (рад)

.

Тогда искомая магнитная индукция будет равна

.

Таким образом,

.

Ответ: .

Задача 224

Постоянный ток I течет по проводу, намотанному на деревянный то-роид малого поперечного сечения. Число витков N. Найти отношение индукции магнитного поля внутри тороида к индукции в центре тороида.

Дано:

; N

Решение

Индукцию на оси внутри тороида найдем с помощью теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции [2, с.287]

где Гн/м – магнитная постоянная;

– алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром;

– число токов.

Введем обозначение – радиус оси тороида. Тогда будем иметь

,

откуда находим

. (1)

Так как ток входит в тороид и выходит из него практически из одной точки, то ток протекает также вдоль оси тороида, являясь кольцевым током. Для кольцевого тока имеем [2, с.256]

. (2)

Используя формулы (1) и (2), находим искомое отношение

.

Ответ: .

Задача 234

Проводник 1–2 массой m скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга (рис.33). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B. В момент стержню 1–2 сообщили вправо начальную скорость . Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня 1–2, а также самоиндукцией, найти:

а) расстояние, пройденное стержнем до остановки;

б) количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении.

Дано:

; ; ; ;

;

Решение

Проводник, рельсы и сопротивление образуют замкнутый контур. Площадь этого контура изменяется, поэтому в нем возникает индукционный ток. Тогда на проводник будет действовать сила Ампера, модуль которой в данный момент времени будет равен

. (1)

Согласно закону Ома, сила индукционного тока будет равна

, (2)

где – ЭДС индукции.

По закону электромагнитной индукции

, (3)

где – изменение магнитного потока за время .

Магнитная индукция в данной задаче постоянна, поэтому

, (4)

где – изменение площади, ограниченной контуром за время .

Пусть – скорость перемещения проводника. Тогда

. (5)

Подставляя (5) в (4), а затем (4) в (3), последовательно получим

;

;

. (6)

Далее, используя выражения (2) и (1), получаем

;

. (7)

Согласно второму закону Ньютона с учетом замедленного движения проводника будем иметь

.

Поскольку ускорение , то получаем следующее дифференциальное уравнение

.

Разделяя в нем переменные, будем иметь

. (8)

Интегрируя уравнение (8), находим

;

,

откуда скорость проводника будет равна

. (9)

Поскольку скорость , то получаем следующее дифференциальное уравнение

или

.

Интегрируя последнее уравнение в пределах от до (гарантированной остановки проводника), получим

.

Таким образом,

. (10)

Количество тепла, выделенное при перемещении проводника, будет равно (так как сила тока величина переменная, то непосредственно использовать закон Джоуля–Ленца нельзя)

. (11)

Используя формулу и выражение (9), получим

.

Таким образом, .

Ответ: ; .