Задача №25, схема I

Проверить на устойчивость сжатую стойку (рис. 1), если [S_y] = 3,5. Данные для решения приведены в таблице 1. Размеры сечений стойки даны в миллиметрах.

Рис. 1

Таблица 1 – Исходные данные

F, кН	l, м	Материал
150	4	Чугун

Решение:

Для того, чтобы проверить на устойчивость сжатую стойку, необходимо определить допускаемое значение сжимающей силы по формуле F = F_кр / [S_y], где F_кр – это максимальная сжимающая нагрузка, при которой стержень уже теряет устойчивость, а [S_y] – коэффициент запаса на устойчивость. По формуле Эйлера имеем:

F_кр = π²·Е·J_min / (μ·l)²,

где Е – модуль продольной упругости материала (для чугуна Е = 0,75·10⁵ МПа);

J_min – минимальное значение осевого момента инерции поперечного сечения стержня;

μ – коэффициент приведения длины (способ закрепления концов стержня);

l – длина стержня или балки, м.

Определим момент инерции прямоугольного сечения по условию задачи по формуле:

J_min = J = b·h³/12 = 3430000 мм⁴ = 343·10^-8 м⁴

Для нашего случая закрепления стержня (один конец заделан жестко, другой свободный) коэффициент μ = 2.

Определяем значение критической силы:

F_кр = (3,14²·0,75·10¹¹·343·10^-8) / (2·4²) = 39631 Н = 39,6 кН.

Из формулы действительного коэффициента запаса прочности определяем допускаемое значение сжимающей силы:

F = F_кр / [S_y]

F = 39,6/3,5 = 11,3 кН

Получили, что допускаемая нагрузка, которую может выдержать стержень, равна F_adm = 11,3 кН.