К.Р.№1, в-11(по зачетке)
.docЗадача 1
Исходные данные:
, ;
Решение:
1. Рассчитываем продольную силу на каждом участке:
2. Определяем нормальные напряжения на каждом участке:
3. Определяем удлинение на каждом участке:
4. Определяем полное удлинение стержня:
Под действием заданных сил, брус удлиниться на 0,1205 мм.
Задача 2
Исходные данные:
, ;
Решение:
-
Мысленно избавляемся от заделки в стержнях, заменяя ее на реакции.
-
Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные:
Для проверки составляем еще одно уравнение равновесия:
3. Вычисляем площади поперечных сечений стержней из условия прочности:
- площадь поперечного сечения стержня 1:
- площадь поперечного сечения стержня 2:
-
Определяем размер поперечного сечения каждого стержня:
- размер поперечного сечения стержня 1:
Принимаем
- размер поперечного сечения стержня 2:
Принимаем
5. Напряжения в поперечных сечениях стержня 1:
Стержень 1 перегружен на
Напряжения в поперечных сечениях стержня 2:
Стержень 2 недогружен на
Вывод: напряжение стержня 1 выше допускаемого всего на 2,63%, а стержня 2 ниже – на 5,75%, следовательно, прочность стержней обеспеченна, так как превышение может составлять до 3% от допускаемого напряжения, а недогрузка 10%.
Задача 3
Исходные данные: , ;
1. Разбиваем сечение на элементы простой формы:
1 –прямоугольник с центром тяжести ;
2 –прямоугольник с центром тяжести ;
3 –треугольник с центром тяжести ;
2. Проводим вспомогательные оси координат.
3. Находим координаты центров тяжести каждой фигуры:
4. Определяем площади каждой фигуры:
5. Определяем координату центра тяжести:
Ответ:
Задача 4
Исходные данные:
Решение:
1. Для определения реакций опор составим два уравнения равновесия балки:
Так как получились отрицательные значения, меняем направление опор.
Для проверки составляем еще одно уравнение равновесия:
2. Делим балку на три участка.
3. Определяем поперечные силы в сечениях:
4. Вычисляем изгибающие моменты:
-
Определяем момент сопротивления поперечного сечения балки относительно нейтральной оси:
Балка состоит из двух сечений. Определим момент сопротивления для одного сечения:
6. Подбираем прямоугольное сечение с соотношением сторон h/b = 2
Момент сопротивления: .
Из условия получаем ,
Задача 5
Решение:
1. Для определения реакций опор составим два уравнения равновесия балки:
Для проверки составляем еще одно уравнение равновесия:
2. Делим балку на три участка.
3. Определяем поперечные силы в сечениях:
4. Вычисляем изгибающие моменты:
5. Определяем момент сопротивления поперечного сечения балки из условий прочности:
Балка состоит из двух швеллеров. Определим момент сопротивления для одного сечения:
6. Выбираем по ГОСТ 8239-89 два швеллера №22а, у которых .
Задача 6
Исходные данные:
Решение:
-
Изображаем вал со всеми действующими на него силами, а также оси координат.
2. Определяем вращающий момент, действующий на вал:
3. вычисляем нагрузки, приложенные к валу:
;
3. Составляем шесть уравнений равновесия:
4. Строим эпюру крутящих моментов .
5. Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:
6. Наибольшее значение эквивалентного момента:
Опасным является сечение В.
7. Требуемый размер вала:
Принимаем d = 66 мм.
Задача 7
Исходные данные: ,
Решение:
1. Определяем момент инерции сечения:
2. Определяем площадь поперечного сечения стойки:
,
3. Опеределяем радиус инерции:
4. При данном способе закрепления концов коэффициент приведения длины .
5. Определяем гибкость стойки:
6. Находим критическую силу:
7. Определяем коэффициент запаса устойчивости:
Балка заданную нагрузку не выдержит, так как расчетная критическая сила превышает заданную по условию.
Список используемой литературы:
-
«Основы Технической механики» М.С.Мовнин, А.Г.Рубашкин издательство «Судостроение» Ленинград 1973г.
-
Руководство к решению задач по технической механике.
-
Таблицы сортамента стандартных профилей.
-
Методическое указание «Техническая механика» для учащихся-заочников средних специальных учебных заведений строительных специальностей. – 2-е изд./Т.Н. Мазурина. – М.: Высш.шк., 1986.
-
Сборник задач по технической механике. Учеб. Пособие для строительных специальностей техникумов. М., «Высш.школа», 1978.
-
«Техническая механика» Учеб. Для машиностр. спец.техникумов/А.А.Эрдеди, Ю.А. Медведев, Н.А.Эрдеди. – 3-е изд., перераб. и доп. – М., Высш.шк., 1991.