План решения задачи:

1. Построить профильную проекцию отрезка АВ;

2. Определить положение следов прямой, заданной отрезком АВ и их проекции;

3. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона прямой, заданной отрезком к плоскостям проекций П₁, П₂, П₃.

Пример оформления и решения задачи представлен на рис.3.

В данной задаче координаты точек А и В не заданы, поэтому профильную проекцию отрезка АВ найдем, построив профильные проекции точек А и В в пересечении недостающих линий связи, перпендикулярных к осям, разделяющим плоскости проекций:

- перпендикулярной к оси Y₁₂, связывающей горизонтальную и профильную проекции точек;

- перпендикулярной к оси Z₂₃, связывающей фронтальную и профильную проекции точек.

Рис.3. Пример оформления и решения задачи №2

Для нахождения горизонтального следа прямой М, т. е. точки, в которой прямая пересекает плоскость проекций П_1, найдем точку пересечения фронтальной проекции прямой (или её продолжения) с осью X₁₂ в точку пересечения восстановим перпендикуляр к оси X₁₂. В пересечении этого перпендикуляра с горизонтальной проекцией отрезка (или его продолжением) найдем горизонтальный след М, который совпадает с горизонтальной проекцией М₁. Фронтальная проекция горизонтального следа М₂ находится на оси X₁₂ (поскольку координата Z равна нулю).

Аналогично найдем фронтальный след прямой N – точку пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций П₂ и профильный след прямой Р – точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций П₃.

Натуральную величину отрезка (длину отрезка) определяем методом прямоугольного треугольника. Натуральная величина отрезка – гипотенуза прямоугольного треугольника, один из катетов которого – одна из проекций отрезка, другой катет – разность удалений концов другой проекции от этой плоскости проекций (т.е. разность координат концов другой проекции).

Угол наклона прямой к плоскости проекций находим в прямоугольном треугольнике, как угол между натуральной величиной отрезка прямой и его проекцией на этой плоскости проекций. α – угол наклона прямой к П₁; β – угол наклона прямой к П₂; γ – угол наклона прямой к П₃.

Обратите внимание! Для прямых уровня углы наклона к плоскостям проекций определяются непосредственно (без дополнительных построений).

Задача №3: Через заданную точку А провести отрезок прямой АВ и заключить его в плоскость Г (положение прямой и плоскости указано в индивидуальном задании).

План решения задачи:

1. Построить проекции прямой, проведенной через точку А, в соответствии с индивидуальным заданием;

2. Заключить построенную прямую в заданную плоскость.

Пример оформления и решения задачи представлен на рис.4.

У прямой общего положения, заданной отрезком АВ, горизонтальная и фронтальная проекции не параллельны осям проекций, так как у всех точек этой прямой одноименные координаты всегда разные.

Рис.4. Пример оформления и решения задачи №3

У прямой уровня (параллельной одной из плоскостей проекций) проекция на эту плоскость не параллельна осям, а две другие проекции – параллельны, так как у всех точек прямой уровня одна из координат одинакова.

У проецирующей прямой (параллельной двум плоскостям проекций, а третьей – перпендикулярной) проекция на ту плоскость, которой перпендикулярна прямая – точка, а две другие проекции – параллельны осям проекций.

Через прямую линию в пространстве можно провести бесконечное множество плоскостей.

Следы плоскости общего положения не обладают собирательным свойством, поэтому необходимо сначала найти следы прямой, заданной отрезком АВ, а потом через них провести следы плоскости произвольно, но не параллельно осям проекций. Следы плоскости должны сходиться в точках на осях проекций (точках схода).

Обратите внимание! Через прямую общего положения можно провести только одну плоскость общего положения со сливающимися следами, соединив горизонтальный и фронтальный следы прямой. Прямую общего положения невозможно заключить в плоскость уровня. Прямую проецирующую невозможно заключить в плоскость общего положения.

Оба следа плоскости уровня обладают собирательным свойством, то есть проекции отрезка прямой линии, лежащего в такой плоскости, будут лежать на соответствующих следах плоскости.

У проецирующей плоскости собирательным свойством обладает только один след – след на плоскости проекций, которой перпендикулярна данная плоскость. На нем и будет лежать проекция прямой линии, принадлежащей этой плоскости.

Задача №4: Построить следы плоскости Г, заданной тремя точками А, В и С, не лежащими на одной прямой, и провести в этой плоскости горизонталь h на расстоянии двух единиц от плоскости П₁ и фронталь f на расстоянии четырех единиц от П₂

.